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一次函数
人教版八年级数学下册
第二课时
学习目标
课堂小结
一次函数的性质
课堂练习
目录
01
学习目标
学习目标：
1.
学会画一次函数的图象
2.
通过一次函数的图象了解一次函数的性质
02
一次函数的性质
回顾旧知识：
1.点平移的坐标变化规律.
把点(2,
3)向上平移3个单位，得到的点的坐标是___________
把点(x,
y)向上平移b个单位，得到的点的坐标是___________.
（2，6）
（x，y+b）
回顾旧知识：
函数y=kx+b(k,b都是常数,k≠0)，叫做一次函数．
2.什么叫一次函数？
回顾旧知识：
3.
正比例函数与一次函数有什么关系？
一次函数
正比例函数
特殊
都是
回顾旧知识：
4.
正比例函数图象的性质有哪些？
x
y
O
x
y
O
k>0
k<0
新课导入：
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象
画函数图象有哪些步骤来着？
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-6x
…
12
6
0
-6
-12
…
y=-6x+5
…
17
11
5
-1
-7
…
-3
-2
-1
1
2
3
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
y
．
．
．
．
y=-6x
y=-6x+5
．
．
-3
-2
-1
1
2
3
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
y
．
．
．
．
y=-6x
y=-6x+5
相同点:
1.这两个函数的图象形状都是
,
并且倾斜程度
.
不同点:
2.函数y=6x的图象经过
，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点
.
联系:
3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向
平移
个单位长度而得到.
直线
相同
（0
，5）
上
5
（0
，0）
-3
-2
-1
1
2
3
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
y
．
．
．
．
y=-6x
y=-6x+5
能不能画y=
-6x+8的函数图象呢？
y=
-6x+8与y=-6x+5这两个函数解析式里的k与b有什么共同点呢？
y=-6x+8
这时候的函数图象有什么性质呢？
归纳：
一次函数图象
图像经过象限
图象变化趋势
y与x的关系
当
k<0
b>0时
x
0
y
一，二，四象限
从左往右图象下降趋势
y随x的增长而减小
-1
3
-2
4
-3
-2
-1
1
2
3
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
y
．
．
．
．
y=-6x
y=-6x-8
能不能画y=
-6x-8的函数图象呢？
y=-6x-4
能不能画y=
-6x-4的函数图象呢？
x
...
-2
-1
0
1
...
y=-6x-8
...
4
-2
-8
-14
..
．
．
x
...
-2
-1
0
1
...
y=-6x-4
...
8
2
-4
-10
..
．
．
-3
-2
-1
1
2
3
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
y
．
．
．
．
y=-6x
y=-6x-8
y=-6x-4
联系:
3.函数y=-6x-8可以看作由直线y=-6x向
平移
个单位长度而得到.
下
8
联系:
3.函数y=-6x-4可以看作由直线y=-6x向
平移
个单位长度而得到.
下
4
你知道正比例函数图象与一次函数图象的关联了么？
它可以看作由直线y=kx平移∣
b∣个长度单位而得到。
当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移
归纳：
思考：
归纳：
一次函数图象
图像经过象限
图象变化趋势
y与x的关系
当
k<0
b<0时
x
0
y
从左往右图象下降趋势
y随x的增长而减小
二，三，四象限
y=
-6x-8与y=-6x-4这两个函数解析式里的k与b有什么共同点呢？
-3
-2
-1
1
2
3
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
y
．
能不能画y=
2x-1的函数图象呢？
你知道画一次函数图象找哪两个点比较方便？
-3
-2
-1
1
2
3
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
0
y=2x-1
0
-1
?
．
．
y=2x-1
此时函数解析式里的k,b是什么情况呢？
你能说出这时候的一次函数性质么？
归纳：
一次函数图象
图像经过象限
图象变化趋势
y与x的关系
当
k>0
b<0时
x
0
y
y随x的增长而增大
从左往右图象上升趋势
一，三，四象限
-3
-2
-1
1
2
3
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
y
．
能不能画y=
x+3
的函数图象呢？
-3
-2
-1
1
2
3
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
0
y=x+3
0
3
-3
．
．
y=x+3
此时函数解析式里的k,b是什么情况呢？
你能说出这时候的一次函数性质么？
归纳：
一次函数图象
图像经过象限
图象变化趋势
y与x的关系
当
k>0
b>0时
x
0
y
一，二，三象限
从左往右图象上升趋势
y随x的增长而增大
03
课堂练习
1．一次函数y=2x-1的图象大致是（
）
A
B
C
D
练习题：
B
(2)
函数的图象不经过哪个象限？
2.看函数解析式
y=－2x+8
回答下了问题
：
(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
3.看函数解析式
y=5x-3
回答下了问题
：
（1）y随x的增大而减小
（1）y随x的增大而增大
函数图像从左到右下降趋势
函数图像从左到右上升趋势
（2）一，二，四象限
（2）一，三，四象限
练习题：
4.
将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线
。
练习题：
5.
直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向
平移
个
单位得到。
6.
直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k=
.
y=-x-1
下
4
-1
7.
一次函数
y=2x+3
的图象经过第____________象限，y随x的增大而______
，与y轴交点坐标为_________.
8.
某一次函数的
y
随
x
的增大而增大，且图象交
y
轴于正半轴，则图象经过第____________象限.
练习题：
x
0
y
一，二，三
增大
（0，3）
一，二，三
9.
已知一次函数
y=(m+2)x+1，函数
y
的值随
x
值的增大而增大，则
m
的取值范围是_______________.
x
0
y
所以
m+2>0
m>-2
m>-2
练习题：
10.已知一次函数
y=(3-m)x-2m+18
(1)
若图象过原点，求常数m
的值；
(2)
若图象过一、二、四象限，求常数m
的值；
练习题：
（1）解：
-2m+18=0
m=9
（2）解：
3-m<0
x
y
0
m>3
-2m+18>0
m<9
所以
304
课堂小结
课堂小结：
你知道正比例函数图象与一次函数图象之间的联系了么？
你通过一次函数的图象了解了一次函数的所有性质了么？
课堂小结：
一次函数图象
图像经过象限
图象变化趋势
y与x的关系
当k>0
b>0时
当k>0
b<0时
当k<0
b>0时
当k<0
b<0时
一，二，三象限
一，三，四象限
一，二，四象限
二，三，四象限
函数图象从左往右上升趋势
函数图象从左往右上升趋势
函数图象从左往右下降趋势
函数图象从左往右下降趋势
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y随x的增大而减小
x
x
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
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人教版数学八年级下册(共26张PPT)
一次函数
人教版数学八年级下册
第一课时
学习目标
课堂小结
一次函数的概念
一次函数与正比例函数之间的关系
目录
01
学习目标
学习目标：
1.
掌握一次函数的概念以及解析式
2.
了解一次函数与正比例函数之间的关系
3.
学会列一次函数的解析式
02
一次函数的概念
新课导入：
你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗？
正比例函数的定义
正比例函数的图象
正比例函数的性质
正比例函数的应用
新课导入：
你能推测一下一次函数将要研究了哪些问题吗？
一次函数的定义
一次函数的图象
一次函数的性质
一次函数的应用
类
比
问题2：某登上队大本营所在地的气温为5℃，海拔每提升1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上攀高x
㎞时，他们所在位置的气温为y℃，试用函数解析式表示y与x的关系
y=5-6x
思考：
下列问题中
,
变量之间的对应关系是函数关系吗
?
如果是
,
请写出函数解析式
,
这些函数解析式有哪些共同特征
?
这个问题中哪个是自变量，哪个是函数？
下列问题中
,
变量之间的对应关系是函数关系吗
?
如果是
,
请写出函数解析式
,
这些函数解析式有哪些共同特征
?
思考：
(1)有人发现
,
在20~25
℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关
,即c的值约是t的7倍与35的差
.
(1)c=7t-35
20≤t≤25
自变量t的取值范围是多少？
思考：
下列问题中
,
变量之间的对应关系是函数关系吗
?
如果是
,
请写出函数解析式
,
这些函数解析式有哪些共同特征
?
(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是
:
以厘米为单位量出身高值h
,
再减常数105
,
所得差是G的值
.
(2)G=h-105
思考：
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x
min的计时费(按0.1元/
min收取)
.
(3)y=0.1x+22
(1)c=7t-35
(2)G=h-105
y=5-6x
y=-6x+5
类比正比例函数
y=kx(k≠0)的定义方式，你能写出一次函数的一般式吗？
归纳：
一般地
,
形如y=kx+b(k
,
b是常数
,
k≠0)的函数
,叫做一次函数
.
概念
精致
k、b都是常数,且k≠0.
①从次数看：
②从外形看：
自变量
x
的次数是
1
③从常数看：
解析式右边是关于自变量
x
的一次二项式.两边都是整式形式
y=kx+b(k
,
b是常数
,
k≠0)
一次函数的一般式有什么特征呢？能说出来么？
练习题：
1.下列函数中哪些是一次函数？
(1)
y=-0.2x+3
(2)
y=2x?+1
(3)
y?=x-2
(4)
y=?x+1
(5)
√
√
03
一次函数与正比例函数之间的关系
思考：
一次函数
y=kx+b（k≠0）中的b可以为零吗？当
b=
0
时，
y=kx+b（k≠0）变成了什么函数？
当
b=
0
时，y=kx+b
就变成了正比例函数
y=kx
(
k≠0
).
那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？
。。。。。。。。
归纳：
一次函数
正比例函数
特殊化
都是
(1)
(2)
一次函数
正比例函数
练习题：
2.下列函数中是一次函数的有哪些
?
并说出
k
和b的值
.
解
:
是一次函数的有(1)
,
其中k=
-
,
b=0
;
有(4)
,
其中k=2.5
,
b=-0.3
;
有(6)
,
其中k=
,
b=
-
.
练习题：
3.在一次函数
中，当x=9时，y的值为（
）
A.-4
B.-2
C.6
D.8
D
4.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（
）
A.路程一定是，时间y与速度x的关系
B.长10m的铁丝折成长为ym,宽为xm的长方形
C.圆的面积y与它的半径x
D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
B
练习题：
5.已知
是一次函数，则m的值是（
）
A.-3
B.3
C.±3
D.±2
矛盾舍去
解：依题意得
①
②
由①得：m≠3
由②得：m=3或m=-3
A
课本90页练习题：
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x
（3）y=5x?+6
（4）y=-0.5x-1
正比例函数
××
××
一次函数
04
课堂小结
课堂小结：
一次函数你了解了么？
一次函数的一般式你知道怎么写了么？
一次函数与正比例函数之间的关系你了解了么？
