(共16张PPT)
第十九章一次函数
正比例函数
第2课时
1.在理解正比例函数概念的基础上掌握正比例函数的图像
特征及性质．掌握数形结合的思想.
2.能够利用正比例函数解决实际问题.
3.掌握快速作出正比例函数的图像的方法.
学习目标
有一块稻田，用一台插秧速度为0.6公顷/小时的插秧机来插秧苗。
（1）求插秧面积s(公顷)与插秧时间t（h）之间的函数关系式。
（2）如果这块稻田为12公顷，求插完这块稻田所需要的时间.
（3）若这块稻田插秧共25小时，求这块稻田的面积.
导入新课
分析：(1)根据实际意义列出关系式s=0.6t,第（2）题就是知道
函数值s求t.第（3）题就是知道自变量t=25，求函数值S
解：（1）S=0.6t
（2）把s=12代入s=0.6t中，得到t=20h;
（3）把t=25代入s=0.6t中，得到s=15公顷.
导入新课
O
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
画正比例函数
y
=2x
的图象.
解：
1．列表
2．描点
3．连线
…
…
例题解析
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
3
1.5
0
-1.5
-3
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
画正比例函数
y
=-1.5x
的图象.
解：
1．列表
2．描点
3．连线
…
…
y
=-1.5x
O
y
=－4x
画正比例函数
y
=－4x
的图象.
例题解析
函数y=2x和
的图象经过第一、三象限，从左向右上升；
上面4个函数的图象都是经过原点的直线；
函数y=－1.5x和y=－4x的图象经过第二、四象限，从左向右下降．
例题解析
正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，那么你画正比例函数的图象有什么简便方法吗？
因为正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，而且我们又知道，两点确定一条直线，现在，我们可以过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到正比例函数的图象．
例题解析
正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点的
直线，我们称它为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx经过一、三象限，从左向右上升，
即y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线y＝kx经过二、四象限，从左向右下降，
即y随x的增大而减小．
归纳小结
例2．用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=－3x；（2）
．
y
-2
-3
-1
3
2
1
-1
O
-2
-3
1
2
3
x
x
0
1
y=-3x
0
-3
0
y=－3x
例题解析
1.正比例函数y=2x，m=0.5n，p=-1.5q它们的共同性质是（
）
A.图像都经过相同的象限
B.图像都经过原点
C.y都随着x的增大而增大
D
.y都随着x的增大而减小
2.对于正比例函数y=kx,若y随着x的增大而增大，则k（
）
A.k>0
B.k≥0
C.k<0
D.k≤0.
B
A
课堂练习
3．已知正比例函数y=(m-1)x,若y的值随x的增大而增大，
则点（m，1-m）所在的象限是（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
4.函数y＝－5x的图象在第
象限内，经过点（0，
）
与点（1，
），y随x的增大而
．
二、四
0
-5
减小
课堂练习
5.已知
是正比例函数，求m的值.
解：由题意可知：2m-3=1
解得m=2
所以m的值是2.
课堂练习
6.已知△ABC的底边BC
=8cm,当BC边上的高从小到大变化时，
△ABC的面积也随之变化.
(1)写出△ABC的面积
y
（
）
与高x
（m）之间的函数关系式，
并指出它是
什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值.
解（1）
该函数是正比例函数
（2）当x=7时，y
=4×7=28
课堂练习
1．正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的
函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2．正比例函数图象的性质：正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）
的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，
直线y＝kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线y＝kx经过二、四象限，从左向右下降，
即y随x的增大而减小．
3．用两点法快速做出正比例函数的图像：
找出原点（0，0）和（1，k）即可.
课堂小结
再见(共17张PPT)
第十九章
一次函数
正比例函数
第1课时
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
1
318÷300≈4.4（h）
情境导入
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
函数关系式为y=300t（0≤t≤4.4）
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：
情境导入
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5
h后，是否已经过了距始发站1
100
km的南京南站？
当
t=2.5
时，
y=300×2.5=750（km）．
这时列车尚未到达距始发站
1
100
km
的南京南站．
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：
情境导入
（1）圆的周长
l
随半径
r
的变化而变化．
（2）铁的密度为
7.8
g/
，铁块的质量
m（单位：g）随它的体积
V（
单位：
）的变化而变化．
m
=7.8
V
l
=2πr
探究新知
（3）每个练习本的厚度为
0.5
cm，一些练习本摞在一起的总厚度
h（单位：cm）随练习本的本数
n的变化而变化．
（4）冷冻一个0
℃的物体，使它每分钟下降
2
℃，物体的温度
T（单位：℃）随冷冻时间
t（单位：min）的变化而变化．
h
=
0.5
n
T
=
－2
t
探究新知
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
（2）
m
=
7.8
V
（3）
h
=
0.5
n
（4）
T
=
－2
t
（1）
l
=
2π
r
y
k（常数）
x
=
探究新知
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
你能举出一些正比例函数的例子吗？
探究新知
在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k如果确定，正比例函数就确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k的值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
探究新知
（5）y=-4x+3；
（6）
．
1．下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值．
（1）y=-0.1x；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
是
不是
不是
是
不是
是
k=
k=
k=-0.1
例题解析
2．列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为x
cm，周长为y
cm．
；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
（3）一个长方体的长为2
cm，宽为1.5
cm，高为x
cm，体积为y
．
y＝4x，是正比例函数；
y＝12x，是正比例函数；
y＝3x，是正比例函数．
例题解析
1．下列函数是正比例函数的是（
）．
A．y＝2x＋1
B．y＝8＋2(x－4)
C．
D．
B
课堂练习
2．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（
）．
A．圆的半径为x，面积为y
;
B．某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，
若某月通话时间为x
min，该月通话费用为y元;
C．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，
第二个抽屉放入y本;
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y
.
D
课堂练习
3．关于
A．y是关于x的正比例函数，比例系数为－2
B．y是关于x的正比例函数，比例系数为
C．y是关于x＋3的正比例函数，比例系数为－2
D．y是关于x＋3的正比例函数，比例系数为
说法正确的是（
）．
D
课堂练习
4．若y＝kx＋2k－3是y关于x的正比例函数，则k＝
．
5．若y＝(k－2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是
．
6．已知y关于x成正比例函数，当x＝3时，y＝－9，
则y与x的关系式为
．
k≠2
y＝－3x
课堂练习
正比例函数的意义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
课堂小结
再见
