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概况
教材版本及章节：北师大版必修4第二章第一节
课型：章节起始课
内容：《正弦定理》
年级：高二
授课人：
学校：
审核人：
学校：
教材分析
《正弦定理》是北师大版高中数学（必修5）第二章第一节的内容。教材第二章章头故事为台风中心运动，对周围城市是否造成影响。从实际问题出发，使学生体会解三角形在生活中的应用，数学源于生活，应用于生活。
本章与初中学过的解直角三角形有密切联系，是从量化的角度处理三角形中的边角关系。首先由实际问题引出直角三角形的边角关系得出正弦定理的形式，猜想对于任意三角形都成立，然后组织学生小组讨论用多种方法证明正弦定理。小组讨论有助于发挥学生学习的主动性。通过经历观察发现、猜想并证明正弦定理的过程，领悟定理发现的探索思路，学习由特殊到一般的思维方式。
教学目标
从已有的三角形知识、正弦定理的应用背景出发，感受数学源于生活，应用于生活。培养学生数学建模的能力。了解解三角形的概念，通过实例构建章节框架，从整体上对本章内容有宏观认识。（3）通过经历观察发现、猜想并证明正弦定理的过程，探索证明正弦定理的方法，培养学生逻辑推理能力及思维严密性。（4）领悟定理发现的探索思路，学习由特殊到一般的思维方式并培养学生数学抽象素养。通过尝试定理的证明，领悟分类讨论和化归的数学思想。（5）感受正弦定理的统一美、对称美、简洁美。体会正弦定理的科学价值和应用价值。
学习目标
了解本章整体知识框架。掌握正弦定理的内容。掌握正弦定理的证明方法。（4）会运用正弦定理求解三角形的两类基本问题。
教学难点
正弦定理的猜想、提出
教学重点
正弦定理的证明过程
教学环节
教学内容
方法策略
设计意图
时间
备注
创设情境，激发兴趣
1.1创设情境1：如图，要测量汉城湖两岸A，B两个码头的距离。只有米尺和量角设备，不过河你能算出AB的长吗？1.2创设情境2：若构造直角三角形的C点刚好有个水坑，无法构造直角三角形，不过河能计算AB的距离吗？
1.1.1学生独立思考。1.1.2教师随机抽检。（1′）1.1.3教师补讲：解直角三角形相关问题（1′）1.2.1学生独立思考。（1′）1.2.2教师随机抽检。（1′）1.2.3教师补讲解三角形相关问题，初步构建章节框架（3′+1′）
复习初中学习过的解直角三角及三角函数相关知识，为后续解三角形做铺垫。从应用背景出发，体会数学源于生活，又回馈于生活。通过问题从直角三角形到一般三角形的变化，使学生感受到从特殊到一般的思维方式。
7+1′
探索研究，定理建构
1猜想、提出正弦定理问题1：在中，各边、角之间存在何种数量关系？问题2：上述结论是否可推广到任意三角形?2.2小组讨论正弦定理相关内容。（1）锐角三角形中，各边、角之间存在何种数量关系？（2）钝角三角形中，各边、角之间存在何种数量关系？2.3小组展示讨论结果。（1）锐角三角形中，各边、角之间存在何种数量关系。（2）钝角三角形中，各边、角之间存在何种数量关系。
2.1猜想、提出正弦定理师生问答观看微课利用几何画板验证问题22.2小组讨论正弦定理相关内容。（1）锐角三角形中，各边、角之间存在何种数量关系？（2）钝角三角形中，各边、角之间存在何种数量关系？2.3小组展示讨论结果。（1）锐角三角形中，各边、角之间存在何种数量关系。（2）钝角三角形中，各边、角之间存在何种数量关系。2.4小组之间相互质疑提问。
引导学生由直角三角形的边角关系得到正弦定理的基本形式。再从直角三角形出发，思考此式能否推广一般三角形。学生自主讨论研究，得到正弦定理的不同证明方法。学生的逻辑推理核心素养得到发展，并且避免教师直接给出证明方法。并实现了与数学史的呼应，改变了传统的证明过程，在探索过程中让学生深刻体会边角关系的真实存在。
29+4′
剖析例题，升华概念
3.1若测得a＝48.1m，B＝43
°
，
C＝69
°，求AB。
3.1.1学生独立思考。（1′）3.1.2教师随机抽检。（1′）
此环节与问题导入遥相呼应，通过解决本节的引入问题，体会正弦定理的巧妙应用。感受数学在生活中无处不在，数学源于生活，又回馈于生活。
2′
课堂小结，思维提升
4.1思考：能帮助我们解决什么问题？
4.1.2师生互动完善章节框架（2′）
通过小结，梳理本章内容，形成章节大框架。搭起即将要学习的知识框架，构建整章的知识蓝图，让学生了解即将要学习哪些知识。学生能从中了解即将学习的知识和常用思想方法，吸引学生，使学生对章节起始课产生较高的兴趣。
2′
板书设计
《正弦定理》概念：
章节框架：
4(共18张PPT)
新课标背景下信息技术与中小学数学、
小学科学学科融合应用及资源建设研究
2018—2019年
陕西省基础教育资源建设研究课题
正弦定理
学校：
老师：
北
师
大
版
高
中
必
修
5
学习目标
（1）了解本章整体知识框架。
（2）掌握正弦定理的内容。
（3）掌握正弦定理的证明方法。
（4）会运用正弦定理求解三角形的两类基本问题。
1、问题的给出：
如图，要测量汉城湖两岸A，B两个码头的距离。只有米尺和量角设备，不过河你能算出AB的长吗？
A.
B.
.C
解直角三角形
创设情景
1、问题的给出：
若构造直角三角形的C点有一个水坑，无法构造直角三角形，不过河能计算AB的距离吗？
A.
B.
.C
创设情景
1、问题的给出：
如图，已知BC，∠B，∠C，求AB
A
B
C
D
创设情景
三角形中，三个角A,B,C,三个边a,b,c,称为元素。
已知几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。
A
B
C
c
a
b
A
B
C
A
C
B
c
b
a
问题
你有何结论?
在直角三角形中，各边、角之间存在何种正弦关系？
定理的猜想
A
C
B
c
b
a
在直角三角形中，各边、角之间存在何种正弦关系？
若将直角三角形放入圆中呢？与半径有什么关系？
上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？
定理的猜想
此关系对任意三角形都成立吗？
问题1：任意的锐角三角形，都有
吗？
问题2：任意的钝角三角形，都有
吗？
课题学习
同径法
外接圆法
作高法
向量法
11世纪
18世纪
1981年
伍德豪斯
50年代
证明方法
（1）文字叙述
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角
的正弦的比相等.
（2）结构特点
（3）方程的应用
已知其中三个,求另几个.
和谐美、对称美.
正弦定理:
如图：若测得a＝48.1m，B＝43
°
，
C＝69
°，求AB。
解：
A＝180
°－（43
°＋69
°）＝68
°
a
AB
sinA
sinC
=
在
ABC中，由正弦定理得：
a·sinC
sinA
∴AB=
48.1·
sin69°
sin68
°
=
≈48.4(m)
A.
B.
.C
a
学以致用
谢
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大
家
学校：
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老师：
