(共16张PPT)
新课标背景下信息技术与中小学数学、
小学科学学科融合应用及资源建设研究
2018—2019年
陕西省基础教育资源建设研究课题
函数的概念
人
教
版
高
中
必
修
一
学习目标
1.通过对实例的分析，对函数有了新的认识。
2.对函数定义的分析，明确函数的三要素。
3.会判断所给的对应是否是函数，会判断同一函数、请函数值，
4.会求简单函数的定于值域。
一、情景引入
问题1、初中学习的函数概念是什么？
思考？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。
问题2、请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函
数的概念很难回答
这些问题。因此需
要从新的高度认识
函数。
二、通过实例引人函数概念
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2
(
)
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
(2)
近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A
={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B
={S|0≤S≤26}。
二、通过实例引人函数概念
(3)
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
根据上表，可知时间t的变化范围是数集A＝{t|1991≤t≤2001，t∈N}，恩格尔系数y的变化范围是数集B＝{S|37.9≤S≤53.8}，则有对应：f：t→y，t∈A，y∈B
观察
定义
思考
函数的概念
以上三个对应有什么共同特点？
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个量，按照对应关系(
)，在数集B中都有惟一的值和它对应。
简单应用
2.
新课讲解-函数的概念
01
02
函数的概念
03
与x的值相对应的y的值叫
做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
观察
定义
思考
与导数的关系
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)
记作
y=f(x)
,
x∈A
其中
x叫做自变量，x的取值范围A叫做
函数的定义域；
简单应用
2.
新课讲解-函数的概念:
观察
定义
思考
例题
（1）试说明函数定义中有几个要素？
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系（对应法则）是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域由定义域、对应法则唯一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。函数也可以
表示成
简单应用
2.
新课讲解-函数的概念：
观察
定义
思考
简单应用
例题
判断正误，强化概念
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
2、函数的定义域和值域一定是无限集合
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
5、对于不同的x
,
y的值也不同
6、f
(a)表示当x
=
a时，函数f
(x)的值，是一个常量
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）
y=|x|
（2）|y|=x
（3）
y2
=x
（4）
A={x│x
R
}
B={y│y
R
}
对应关系f：x的倒数
2.
新课讲解-函数的概念：
观察
例题
定义
思考
简单应用
思考：四个对应中,是否是函数？
A
B
9
4
1
3
-3
2
-2
1
-1
开平方
A
B
A
B
A
B
求正弦
求平方
乘以2
300
450
600
900
3
-3
2
-2
1
-1
9
4
1
1
2
3
0
1
2
3
4
5
6
不是函数
一对多
是函数
一对一
是函数
多对一
不是函数
一对一
注意：
判断函数关系：1.A中的元素不能有剩余。
2.函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数．
2.
新课讲解-函数的极值：
观察
例题
定义
思考
简单应用
例1
某山海拔7
500
m，海平面温度为25
℃，气温是高度的函数，而且高度每升高100
m，气温下降0.6
℃.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域．
例2
已知函数f(x)＝
＋
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f
的值；
(3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值。
归纳求定义域的方法
例3.判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
1．
2．
3．
小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A
B为从集合A到集合
B的函数。
2.函数的三要素
定义域
值域
对应法则f
定义域
对应法则
值域
3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。
谢
谢
大
家
人
教
版
高
中
选
修
一
学校：
老师：中小学教育资源及组卷应用平台
概况
教材版本及章节：北师大版必修1第二章第二节
课型：概念课
内容：《函数的概念》
年级：高一
授课人：
学校：
审核人：
学校：
教材分析
本节课是北师大教材必修一第二章第二节第一课时，是在学生学习了集合后，利用集合对函数的再次定义，是对初中学习的完善，同时也是为以后学习奠定了基础。在整个学习阶段起到了承上启下的作用。
教学目标
1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y＝f(x)的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识．2．掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性．
学习目标
1.通过对实例的分析，对函数有了新的认识。2.对函数定义的分析，明确函数的三要素，并会判断所给的对应是否是函数，会判断同一函数、请函数值，会求简单函数的定于值域。
教学难点
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数．
教学重点
符号“y＝f(x)”的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值．
教学环节
教学内容
方法策略
设计意图
时间
备注
创设情境，激发兴趣
1.1观看微课：美国载人龙飞船发射过程，复习初中函数的定义1.2提问：这类问题：
（1）是函数吗？（2）是同一函数吗？
1.1.1学生观看视频，回顾定义（1′）1.1.2教师随机抽检。（1′）1.2.学生独立思考。（1′）
通过通过视频回顾旧知，感受数学在科技中的应用，鼓励孩子学习数学的重要性。进一步思考问题，显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。引出课题
3+1′
探索研究，定理建构
2.?给出下列三种对应：?①一枚炮弹发射后，经过26
s落到地面击中目标.炮弹的射高为845
m，且炮弹距地面的高度h?单位：m?随时间t?单位：s?变化的规律是h＝130t－5t2.时间t的变化范围是数集A＝{t|0≤t≤26}，h的变化范围是数集B＝{h|0≤h≤845}，则有对应f：t→h＝130t－5t2，t∈A，h∈B.②近几十年来，大气层的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧洞问题．图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位：106
km2)随时间t(单位：年)从1979—2001年的变化情况．图1根据图1中的曲线可知时间t的变化范围是数集A＝{t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B＝{S|0≤S≤26}，则有对应：f：t→S，t∈A，S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间t19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数y53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9根据上表，可知时间t的变化范围是数集A＝{t|1991≤t≤2001,xN}，恩格尔系数y的变化范围是数集B＝{S|37.9≤S≤53.8}，则有对应：f：t→y，t∈A，y∈B.(1)以上三个对应有什么共同特点？(2)我们把这样的对应称为函数，请用集合的观点给出函数的定义．(3)函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的？(4)函数有意义指什么？(5)函数f：A→B的值域为C，那么集合B＝C吗？
2.1
学生独立思考（1′）学生相互交流。（1′）2.2四人小组讨论三个对应的共同点和不同点（3′）2.3归纳出函数的定义。（2′）2.4教师完善定义。（2′）2.5四人组继续分析概念，找关键词自己能根据定义解决什么问题？（4′）
引导学生学会观察分析，进行思考问题。再从归纳总结学生自主讨论研究，得到函数的定义雏形。使学生的逻辑核心素养得到发展，并且避免教师直接给出结论。改变了传统的教育过程，在探索过程中让学生深刻体会数学来自于生活。
13+1′
生不能讨论出，教师进行精补讲
升华概念,剖析例题
（相信自己）3.1．判断下列对应能否表示y是x的函数(1）
y=|x|
（2）|y|=x
（3）
y2
=x
（4）
A={x│xR
}
B={y│yR
}
对应关系f：x的倒数3.2例1
某山海拔7
500
m，海平面温度为25
℃，气温是高度的函数，而且高度每升高100
m，气温下降0.6
℃.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域．3.3例2．
已知函数f(x)＝＋，(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)，f的值；(3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值。
3.1.1学生独立思考。（4′）3.1.2教师随机抽检。（2′）3.2.1学生独立思考（4’）3.2.2教师随机抽检。（2′）3.3.1学生独立思考并画图。（2′）3.3.2二人组相互说方法步骤（2）教师随机抽检。（2′）
此环节学生通过习题，学会应用概念进行逻辑推理，并在解决问题的同时自己能悟出定义本质
18’
课堂小结，思维提升
4.1思考：本节课我们的知识收获是什么？4.2同学们在运用该判定定理时应注意什么？
4.1师生互动梳理（2′）4.2学生对自己和同伴进行评价，学会合作学习。
通过小结，梳理本节内容
4’
板书设计
函数的概念函数的概念
1
