五年级上册数学教案-循环小数-人教版
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文档简介
循环小数
教学目标
1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
?2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。
学情分析
五年级的学生思维活跃,上课时能够专心听讲,能主动的发言,善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象,经历过将事物进行分类、整理的活动,具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力,为今天的学习打下了良好的基础。
重点难点
教学重点:理解循环小数的概念
教学难点:有限小数、无限小数、循环小数的概念及其关系的掌握,
教学过程
【导入】创设情境，感受循环
1、填空:找规律填数。
①○□△○□△○□△????
???????????????……
②红
?黄?
蓝
?绿?
红
?黄
?蓝?
绿?????
????????……
学生回答后,教师提问:为什么这样填?后面的省略号表示什么意思?
师:(感受循环)像这样依次不断重复出现的现象,我们把它称为“循环”(板书)。在实际生活中,也有很多循环的现象,如一年有四季:春、夏、秋、冬,每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象?(学生讨论后回答)
师:(概括)这样的重复不仅出现在生活中,我们的数学学习中也经常会出现这种有趣的循环现象,你们想知道吗?下面我们一起来看这样一个问题。
多媒体课件出示P33王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后,列出算式:400÷75
教师:请同学们用竖式计算这个算式,并指名一人板演,教师巡视。
师:像这样继续除下去,能除完吗?(可能永远也除不完。)怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题,也就是我们要认识的新朋友——循环小数。(板书课题:循环小数)
【讲授】初步认识循环小数。
师:刚才我们在笔算过程中发现这个算式有二个特点:①余数重复出现“25”;②商的小数部分连续地重复出现“3”。为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?(引导说出:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。)
如果将400÷75继续除下去,猜一猜,商的小数部分第10位数字是几?第100位数字呢?(学生回答)
师:那么我们怎样表示400÷75的商呢?(教师引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随着学生的回答板书:400÷75=5.333…,教师板书后加以说明:写这样的商一般要把重复出现的数字至少写两组再写省略号。)
师:我们所说的重复也叫作循环,像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就叫做循环小数。
【讲授】进一步认识循环小数。
师:下面我们继续来研究循环小数,请同学们用竖式计算:28÷18=??
78.6÷11=
(让学生独立计算,教师巡视。)
订正时教师引导学生比较5.333…和1.555…,7.14545…
师:你们觉得这三个循环小数有什么不同?(课件出示:
5.333…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现;
1.555…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现;
7.14545…商的小数部分从第二位起二个数字依次不断地重复出现。)
师提问:你们觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出:只要余数重复了,就可以不除了。因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。)
师小结:你们说对了!像5.333…和7.14545…1.555…,这样的小数都是循环小数。你们能像这样写出几个循环小数吗?(请大家在1分钟内写出几个循环小数,看谁写得又对又多!)
讨论:究竟什么样的数就叫循环小数呢?(让学生尝试归纳什么叫循环小数,指名请几个学生说说,然后让学生打开课本第28页看看书上是怎么说的。学生齐读概念。学生读完概念后,教师在展示台上重点解释“循环小数”中的关键词。)
【练习】巩固练习
判断下列各数哪些是循环小数,哪些不是。
3.4666…(???
)2.354354(???
)1.4555(???
)
0.24382438…(???
)0.44222…(???
)
依次不断重复出现的数字是?
3.4666…(???
)0.24382438…(???
)0.44222…(???
)
【讲授】探索循环节及循环小数的简便写法
请同学们认真阅读课本第34页然后回答,你了解到了什么?你能结合一个循环小数给大家讲讲吗?(指名学生回答,集体交流)
教师结合具体的循环小数强调循环节的简便写法:写循环数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各写上一个圆点。
如:5.333…??????
写作:5.3,读作:五点三,三循环
1.555…
写作:1.5,,读作:一点五,五循环
7.14545…???
写作:7.145,
读作:七点一四五,四五循环
【练习】巩固练习
计算。商用循环小数的简便形式表示。
⑴3÷1.1=?????????????????????????????????
??(2)3.38÷1.8
???
【讲授】建立有限小数和无限小数的概念
大家想一想,两数两除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
请大家计算:15÷16=???
??????1.5÷7=
结合学生的交流,老师引导学生归纳,像0.9375这样的小数,小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;像5.333…这样的小数,小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(让学生开火车举例说说有限小数和无限小数,各举一个)
【练习】巩固练习
1、连线。
64.2454545?…???????2.1313??…????????7.87????
5.901436…
0.666…???????????????????????????????
9.3737
有限小数????????????????
无限小数??????????????????????
循环小数
2、辨一辨:所有的循环小数都是无限小数吗?
【测试】智慧屋
1.判断
(1)一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。(???
)??????????????????????????????????
(2)9.666是循环小数。(????
)?????????????????????????????
(3)循环小数是无限小数。
(????
)
(4)3232.32是有限小数,也是循环小数。
(????
)?
2、选一选
(1)循环小数(?
)无限小数,无限小数(?
)循环小数。
A、是?
B、不是?
C、不一定是
(2)3.223223??
的循环节是(?
)。
A、233?
B、223?
C、322
【作业】知识拓展
循环小数1.360360…小数部分第50位上是数字几?
教学目标
1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
?2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。
学情分析
五年级的学生思维活跃,上课时能够专心听讲,能主动的发言,善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象,经历过将事物进行分类、整理的活动,具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力,为今天的学习打下了良好的基础。
重点难点
教学重点:理解循环小数的概念
教学难点:有限小数、无限小数、循环小数的概念及其关系的掌握,
教学过程
【导入】创设情境，感受循环
1、填空:找规律填数。
①○□△○□△○□△????
???????????????……
②红
?黄?
蓝
?绿?
红
?黄
?蓝?
绿?????
????????……
学生回答后,教师提问:为什么这样填?后面的省略号表示什么意思?
师:(感受循环)像这样依次不断重复出现的现象,我们把它称为“循环”(板书)。在实际生活中,也有很多循环的现象,如一年有四季:春、夏、秋、冬,每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象?(学生讨论后回答)
师:(概括)这样的重复不仅出现在生活中,我们的数学学习中也经常会出现这种有趣的循环现象,你们想知道吗?下面我们一起来看这样一个问题。
多媒体课件出示P33王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后,列出算式:400÷75
教师:请同学们用竖式计算这个算式,并指名一人板演,教师巡视。
师:像这样继续除下去,能除完吗?(可能永远也除不完。)怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题,也就是我们要认识的新朋友——循环小数。(板书课题:循环小数)
【讲授】初步认识循环小数。
师:刚才我们在笔算过程中发现这个算式有二个特点:①余数重复出现“25”;②商的小数部分连续地重复出现“3”。为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?(引导说出:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。)
如果将400÷75继续除下去,猜一猜,商的小数部分第10位数字是几?第100位数字呢?(学生回答)
师:那么我们怎样表示400÷75的商呢?(教师引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随着学生的回答板书:400÷75=5.333…,教师板书后加以说明:写这样的商一般要把重复出现的数字至少写两组再写省略号。)
师:我们所说的重复也叫作循环,像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就叫做循环小数。
【讲授】进一步认识循环小数。
师:下面我们继续来研究循环小数,请同学们用竖式计算:28÷18=??
78.6÷11=
(让学生独立计算,教师巡视。)
订正时教师引导学生比较5.333…和1.555…,7.14545…
师:你们觉得这三个循环小数有什么不同?(课件出示:
5.333…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现;
1.555…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现;
7.14545…商的小数部分从第二位起二个数字依次不断地重复出现。)
师提问:你们觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出:只要余数重复了,就可以不除了。因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。)
师小结:你们说对了!像5.333…和7.14545…1.555…,这样的小数都是循环小数。你们能像这样写出几个循环小数吗?(请大家在1分钟内写出几个循环小数,看谁写得又对又多!)
讨论:究竟什么样的数就叫循环小数呢?(让学生尝试归纳什么叫循环小数,指名请几个学生说说,然后让学生打开课本第28页看看书上是怎么说的。学生齐读概念。学生读完概念后,教师在展示台上重点解释“循环小数”中的关键词。)
【练习】巩固练习
判断下列各数哪些是循环小数,哪些不是。
3.4666…(???
)2.354354(???
)1.4555(???
)
0.24382438…(???
)0.44222…(???
)
依次不断重复出现的数字是?
3.4666…(???
)0.24382438…(???
)0.44222…(???
)
【讲授】探索循环节及循环小数的简便写法
请同学们认真阅读课本第34页然后回答,你了解到了什么?你能结合一个循环小数给大家讲讲吗?(指名学生回答,集体交流)
教师结合具体的循环小数强调循环节的简便写法:写循环数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各写上一个圆点。
如:5.333…??????
写作:5.3,读作:五点三,三循环
1.555…
写作:1.5,,读作:一点五,五循环
7.14545…???
写作:7.145,
读作:七点一四五,四五循环
【练习】巩固练习
计算。商用循环小数的简便形式表示。
⑴3÷1.1=?????????????????????????????????
??(2)3.38÷1.8
???
【讲授】建立有限小数和无限小数的概念
大家想一想,两数两除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
请大家计算:15÷16=???
??????1.5÷7=
结合学生的交流,老师引导学生归纳,像0.9375这样的小数,小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;像5.333…这样的小数,小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(让学生开火车举例说说有限小数和无限小数,各举一个)
【练习】巩固练习
1、连线。
64.2454545?…???????2.1313??…????????7.87????
5.901436…
0.666…???????????????????????????????
9.3737
有限小数????????????????
无限小数??????????????????????
循环小数
2、辨一辨:所有的循环小数都是无限小数吗?
【测试】智慧屋
1.判断
(1)一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。(???
)??????????????????????????????????
(2)9.666是循环小数。(????
)?????????????????????????????
(3)循环小数是无限小数。
(????
)
(4)3232.32是有限小数,也是循环小数。
(????
)?
2、选一选
(1)循环小数(?
)无限小数,无限小数(?
)循环小数。
A、是?
B、不是?
C、不一定是
(2)3.223223??
的循环节是(?
)。
A、233?
B、223?
C、322
【作业】知识拓展
循环小数1.360360…小数部分第50位上是数字几?