五年级上册数学教案 等式的性质-人教版
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文档简介
《等式性质》教学设计
教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第五单元“等式的性质”。
教学目标：
1.
通过操作天平，理解天平平衡原理。利用操作、观察、猜测、验证的学习方法，探究等式的性质。
2．掌握等式性质的特点，并能解决简单问题，初步形成解方程的方法。渗透数形结合、代换、转化的数学思想。
3.
在学习和探索的过程中，进一步培养学生的操作能力，观察、推理的能力，合作交流能力。让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
教学重点：通过观察、比较、猜测、验证的方法探究等式的性质。
教学难点：通过天平平衡原理抽象出等式的性质。
教学用具：多媒体课件、天平。
教学时数：1课时。
教学过程：
导入：
师：同学们，这是什么？（天平）。上节课我们利用天平认识了方程，我们知道方程是含有未知数的——等式。（板书：等式）今天这节课，我们继续利用天平，在它的变与不变中研究等式的性质。（板书：等式的性质）
探究学习：
（一）等式的性质1：
师：同学们，现在天平处于平衡的状态，请大家仔细观察。（老师先在天平的左边放一个正方体，然后在天平的右边放两个圆柱体）发现了什么？（天平平衡）这说明了什么？
生：左边一个正方体的质量等于右边两个圆柱体的质量。（教师把静态的图贴在黑板上）
师：如果我们用a来表示一个正方体的质量（板书：a），用b表示一个圆柱体的质量（板书：b），你能用一个等式把老师刚才的操作过程表示出来吗？
生：a＝2b。（教师板书）
师：这里的a、b、2b表示什么？那a＝2b这个等式表示的又是什么呢？
师：同学们，你们桌上的天平和张老师桌上的天平都是平衡的，它们都可以用等式a＝2b来表示。现在，同学们的桌面还有一些相同的学具和一些砝码，想一想，利用这些学具，通过怎样的变换，还能使天平仍然保持平衡呢？
生：在天平两边，同时加上一个正方体。
师：这样做天平还能平衡吗？来，到前面验证你的想法。（生操作）孩子们，快看，天平平衡了吗？（平衡了）真的平衡了。那你能像这样，用一个等式来记录自己的操作过程呢？
生：a＋a＝2b＋a。
师：我觉得这个记录非常好，天平左边加上一个正方体，就记在等式的左边，右边加上一个正方体，就记在等式的右边，而中间的a＝2b是没有变化的部分，就不动。这样有序的思考和记录，更容易让我们找到解决问题的办法。
师：那除了左右各加一个小正方体，我们还能通过怎样的变换使天平平衡呢？（孩子举手）孩子们，我知道大家有很多的想法，那就以四人为一个小组，我们一起来想一想、试一试，看看怎么做能使我们的天平仍然保持平衡，如果小组的天平平衡，就像这样用等式记录下你的操作过程，然后立刻坐好，看看哪个小组做的又快又好。
（有的小组有正方体，有些小组只有砝码，学生操作）
师：现在让我们来说说你们都是怎样做的吧！哪个小组先来。
生：我们在天平左边加了1个正方体，在天平的右边加了2个圆柱体，我们的天平还是平衡的。
师：到前面来，演示你们的操作过程，再来一位把你们的操作过程记录下来。
（一个学生边操作，边讲解，另一个学生直接记录，完事后不让孩子回去）
生：a＋a＝2b＋2b。
师：同学们，演示的这位同学，思路清晰，语言描述准确，讲清楚了自己的操作过程。而记录的同学，倾听认真，字迹工整，那老师就聘请他做我们以下活动的记录员，行不行啊？（行）
师：有没有小组和他们小组的想法是一样的？有不同的吗？
生：我们在左边加一个20克的砝码，右边加一个20克的砝码，天平也平衡了。
师：这个小组选择的是添加砝码，使天平平衡。来，把你们的操作过程到前面演示一下。记录员，别忘了你的工作啊！
生：操作过程，演示后，记录员记录：20＋a＝2b＋20
师：下面有没有和他们的想法相同的小组？不同的呢？
生：a＋a＋a＝2b＋2b＋2b
生：
b＋a＝2b＋b
师：跟他们小组相同的举手。
生：a＋50＝2b＋20＋20＋10
师：这么长的式子，有没有更简单的记录方法啊！我们来看看。虽然他们加的砝码的个数不一样，但是它们的质量和还是50克。也就是在天平两边加上的砝码质量其实都是50克。
师：孩子，根据大家的建议你可以怎么记录？
师：真是个合格的记录员，这样的记录清晰、有序的展示了同学们的操作过程，建立起了等式与天平之间的联系，谢谢你的认真记录。（送走孩子）
师小结：看，同学们的想法真不少，老师相信如果给大家更多的时间，你们一定还能展示更多的变换方式。孩子们，观察一下你们桌面上变换后天平和原来的天平相比什么变了？
生：两边的东西变了，
师：什么东西变了？
生：天平左边原来有1个小正方体，右边有两个圆柱体，现在左边有2个小正方体，右边有2个圆柱体，1个正方体
师：用你们的话说，天平两边的东西变了，那什么没变呢？
生：天平平衡的情况没变。
师：那我就不明白了，明明是你们说的，天平两边的东西变了，天平怎么还平衡呢？这是怎么回事啊？
生：因为在天平两边加上的是同样的东西。
师：（根据实际情况选择说法）同样的东西？那我左边加一个这么大的花盆（比划小），右边加一个这么大的花盆（比划大）。行吗？
生：不行，因为两个花盆的质量不同。
师：看来使天平保持平衡的秘诀就在于：不管两边加的是什么，它们的质量都是相同的。
天平有这样的特性，那由天平操作得到的等式呢？看，等式不就是平衡的天平吗？仔细观察这些等式，看看在这些等式中发现了什么？
生1：我发现等式的两边，加上同一个数（相同的数）等式左右两边仍然相等。
师：举个例子，说说你的发现。
生1：比如说第1个式子，和第2个式子，左边加上A右边也加上A,得到了第2个式子，左右两边还是相等的。
师：（比划从上到下，再比划从下到上，并画出来。）你这样看是两边同时加上A，（边说边画）左右两边仍然相等。如果大家这样看呢？（边说边画从下往上）
生：这样从下往上看，等式的左右两边都减去了一个A,左右两边仍然相等。
师：咱们这是有图有真相，（操作图片），看，当天平两边同时去掉A的时候，左右两边仍然是平衡的。谁还能像他一样，再选个等式来举例说明？
生2：再如1和4，从上往下看等式两边同时加20，等式仍然成立，从下往上看，两边同时减20，等式仍然成立。
师：指3，这个等式和1比较也有这样的规律吗？
生：也是的，因为A=2B，所以这里的2b可以换成a,其实还是左右两边同时加上或减去a,等式仍然成立。
师：解释的真清楚，孩子，在刚才的叙述中你用数学中代换的思想解决了大家心中的疑问，你太了不起了。那有了这两位同学的提示，你们能用一句话来概括自己的发现吗？
生：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2生说）。
师：谁再来说一下。概括的可真好，这就是我们今天要学习的等式的性质。（出示性质1）
师：孩子们，这（用手指着性质1）是我们通过操作、观察、比较，概括，在等式的变与不变之中，发现的等式的一个重要性质。那你能用这个性质来解决屏幕上的问题吗？
师：来，同学们，试试看，屏幕的括号中应该填什么？
如果：a＝b，那么：
a＋3＝b＋（
）
a－（
）＝b－c
师：孩子，为什么这样填？
师小结：孩子们，刚才我们发现“等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。”这只是等式的一个性质。如果张老师告诉大家，等式还有另一个性质。你们猜猜这个性质会是什么呢？
生：等式两边乘或除同一个数，左右两边仍然相等。（教师把等式性质2贴出来）
（二）等式的性质2:
师：孩子们，这只是我们的一种猜想，有猜想，就得有验证。你能用这里（指着那一组）的等式，来验证我们的猜想吗？
师：（停顿一小会）没找到，那我给大家提个醒？大家看这个等式，（用手指a＋a＝2b＋2b）它简写后应该是什么样的？（2a＝4b）那我可不可写成2×a＝2b×2，如果我再把这个等式（指着a＝2b）挪到这里（2×a＝2b×2的上面），你们能找到验证的方法吗？
生1：我能根据等式1和等式3,从上往下看，就是等式两边同时乘2。等式左右两边仍然相等。从下往上看，就是等式两边同时除以2，等式两边也仍然相等。
师：哎，说得真清楚。为了让大家能听得更明白，你能一边用图来演示，一边讲给我们听吗？
生1：（指着原图，边贴边说）原来左边有1个小正方体，右边有两个圆柱体，现在左边再加1个正方体，右也要加2个圆柱，天平平衡了。左边的正方体（指着下图）是原来的2倍，右边的圆柱体也是原来的2
倍。要是把（指着下图）左边的正方体拿走一半，右边的圆柱体也要拿走一半，就是左右两天同时除以2，天平还是平衡。
师：孩子们，听懂了吗？那只有这个等式能验证我们的猜想吗？还有没有别的？
生2：3×a＝2b×3，（仿照生1的形式进行汇报。不做图形演练）
师：孩子们，这是我们借助天平的操作，验证了等式的第2个性质。如果不借助天平，大家能不能直接借助一组等式，来验证这个性质呢？把你们想到的这组等式写在学习单上。
（师巡视，找到写好的相应的等式，）
师：好，同学们我们先写到这里，一起看看大屏幕上的这组等式。谁写的，到前面给大家讲一讲。（全都是数字的）
生汇报：
4＋2＝6
（4＋2）×3＝6×3
（4＋2）÷2＝6÷2
生：等式的左边……乘3，……右边也乘3，等式仍然成立。（）
师：你说左边乘3，等于多少？（指导讲清过程，写上）那除以2能自己表示一下吗？（能）
师：还有很多同学，也写出了这样的等式……（师在站台上展示）这些不同的等式，都验证了等式的第2个性质。那就是——（指）等式两边（生齐读）乘同一个数，或除以同一个不为0的数……
师：根据刚才的验证，看看这些括号里应该填什么?
师出示：如果：a＝b，那么a×d＝b×(
),
a÷（
）＝b÷(
)
师：我们能根据等式的性质把等式补充完整，那大家有没有什么办法，让这个等式左边只剩下字母a，而等式仍然成立呢？
拓展训练。
1.让等式的左边只剩下字母，并且等式仍然成立。
a+5=2+5
5×b=5×7
a-6=4
a÷5=2
师：那如何把等式
a＝8变换成3a＋3＝27
。
2.等式变形。
a＝8
＝
，
＝
，
3a＋3＝27
师：你们刚才的表现，让老师想到了一句话“万变不离其宗”，不管等式如何变换，我们手中始终要握有一把“以不变应万变”的金钥匙，这把钥匙就是——等式的性质。
回顾总结
师：是呀，我们在众多变化的等式中，发现了它不变的性质。（生齐读）就如，大哲学家梭罗曾经说过“不变的是物质，变化的是我们”其实不管是我们从前学过的商不变的性质，小数的性质，还是我们今天学习的等式的性质，以及我们今后要学习的分数的性质，比的性质，比例的性质。它们一直真实的存在着，从来没有改变过。改变的只是我们，我们经历了一个从未知到已知的探索、追求的过程。在这个过程中，我们的信心与日俱增，我们的合作日益密切。
师：最后，还是用一个等式来结束我们今天这节课吧！
（出示：A=x+y+z）我相信，不管是在学习还是生活中，如果能少说空话，选择正确的方法，付出艰苦的劳动，那么成功还会远吗?好，这节课我们上到这里，下课！
教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第五单元“等式的性质”。
教学目标：
1.
通过操作天平，理解天平平衡原理。利用操作、观察、猜测、验证的学习方法，探究等式的性质。
2．掌握等式性质的特点，并能解决简单问题，初步形成解方程的方法。渗透数形结合、代换、转化的数学思想。
3.
在学习和探索的过程中，进一步培养学生的操作能力，观察、推理的能力，合作交流能力。让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
教学重点：通过观察、比较、猜测、验证的方法探究等式的性质。
教学难点：通过天平平衡原理抽象出等式的性质。
教学用具：多媒体课件、天平。
教学时数：1课时。
教学过程：
导入：
师：同学们，这是什么？（天平）。上节课我们利用天平认识了方程，我们知道方程是含有未知数的——等式。（板书：等式）今天这节课，我们继续利用天平，在它的变与不变中研究等式的性质。（板书：等式的性质）
探究学习：
（一）等式的性质1：
师：同学们，现在天平处于平衡的状态，请大家仔细观察。（老师先在天平的左边放一个正方体，然后在天平的右边放两个圆柱体）发现了什么？（天平平衡）这说明了什么？
生：左边一个正方体的质量等于右边两个圆柱体的质量。（教师把静态的图贴在黑板上）
师：如果我们用a来表示一个正方体的质量（板书：a），用b表示一个圆柱体的质量（板书：b），你能用一个等式把老师刚才的操作过程表示出来吗？
生：a＝2b。（教师板书）
师：这里的a、b、2b表示什么？那a＝2b这个等式表示的又是什么呢？
师：同学们，你们桌上的天平和张老师桌上的天平都是平衡的，它们都可以用等式a＝2b来表示。现在，同学们的桌面还有一些相同的学具和一些砝码，想一想，利用这些学具，通过怎样的变换，还能使天平仍然保持平衡呢？
生：在天平两边，同时加上一个正方体。
师：这样做天平还能平衡吗？来，到前面验证你的想法。（生操作）孩子们，快看，天平平衡了吗？（平衡了）真的平衡了。那你能像这样，用一个等式来记录自己的操作过程呢？
生：a＋a＝2b＋a。
师：我觉得这个记录非常好，天平左边加上一个正方体，就记在等式的左边，右边加上一个正方体，就记在等式的右边，而中间的a＝2b是没有变化的部分，就不动。这样有序的思考和记录，更容易让我们找到解决问题的办法。
师：那除了左右各加一个小正方体，我们还能通过怎样的变换使天平平衡呢？（孩子举手）孩子们，我知道大家有很多的想法，那就以四人为一个小组，我们一起来想一想、试一试，看看怎么做能使我们的天平仍然保持平衡，如果小组的天平平衡，就像这样用等式记录下你的操作过程，然后立刻坐好，看看哪个小组做的又快又好。
（有的小组有正方体，有些小组只有砝码，学生操作）
师：现在让我们来说说你们都是怎样做的吧！哪个小组先来。
生：我们在天平左边加了1个正方体，在天平的右边加了2个圆柱体，我们的天平还是平衡的。
师：到前面来，演示你们的操作过程，再来一位把你们的操作过程记录下来。
（一个学生边操作，边讲解，另一个学生直接记录，完事后不让孩子回去）
生：a＋a＝2b＋2b。
师：同学们，演示的这位同学，思路清晰，语言描述准确，讲清楚了自己的操作过程。而记录的同学，倾听认真，字迹工整，那老师就聘请他做我们以下活动的记录员，行不行啊？（行）
师：有没有小组和他们小组的想法是一样的？有不同的吗？
生：我们在左边加一个20克的砝码，右边加一个20克的砝码，天平也平衡了。
师：这个小组选择的是添加砝码，使天平平衡。来，把你们的操作过程到前面演示一下。记录员，别忘了你的工作啊！
生：操作过程，演示后，记录员记录：20＋a＝2b＋20
师：下面有没有和他们的想法相同的小组？不同的呢？
生：a＋a＋a＝2b＋2b＋2b
生：
b＋a＝2b＋b
师：跟他们小组相同的举手。
生：a＋50＝2b＋20＋20＋10
师：这么长的式子，有没有更简单的记录方法啊！我们来看看。虽然他们加的砝码的个数不一样，但是它们的质量和还是50克。也就是在天平两边加上的砝码质量其实都是50克。
师：孩子，根据大家的建议你可以怎么记录？
师：真是个合格的记录员，这样的记录清晰、有序的展示了同学们的操作过程，建立起了等式与天平之间的联系，谢谢你的认真记录。（送走孩子）
师小结：看，同学们的想法真不少，老师相信如果给大家更多的时间，你们一定还能展示更多的变换方式。孩子们，观察一下你们桌面上变换后天平和原来的天平相比什么变了？
生：两边的东西变了，
师：什么东西变了？
生：天平左边原来有1个小正方体，右边有两个圆柱体，现在左边有2个小正方体，右边有2个圆柱体，1个正方体
师：用你们的话说，天平两边的东西变了，那什么没变呢？
生：天平平衡的情况没变。
师：那我就不明白了，明明是你们说的，天平两边的东西变了，天平怎么还平衡呢？这是怎么回事啊？
生：因为在天平两边加上的是同样的东西。
师：（根据实际情况选择说法）同样的东西？那我左边加一个这么大的花盆（比划小），右边加一个这么大的花盆（比划大）。行吗？
生：不行，因为两个花盆的质量不同。
师：看来使天平保持平衡的秘诀就在于：不管两边加的是什么，它们的质量都是相同的。
天平有这样的特性，那由天平操作得到的等式呢？看，等式不就是平衡的天平吗？仔细观察这些等式，看看在这些等式中发现了什么？
生1：我发现等式的两边，加上同一个数（相同的数）等式左右两边仍然相等。
师：举个例子，说说你的发现。
生1：比如说第1个式子，和第2个式子，左边加上A右边也加上A,得到了第2个式子，左右两边还是相等的。
师：（比划从上到下，再比划从下到上，并画出来。）你这样看是两边同时加上A，（边说边画）左右两边仍然相等。如果大家这样看呢？（边说边画从下往上）
生：这样从下往上看，等式的左右两边都减去了一个A,左右两边仍然相等。
师：咱们这是有图有真相，（操作图片），看，当天平两边同时去掉A的时候，左右两边仍然是平衡的。谁还能像他一样，再选个等式来举例说明？
生2：再如1和4，从上往下看等式两边同时加20，等式仍然成立，从下往上看，两边同时减20，等式仍然成立。
师：指3，这个等式和1比较也有这样的规律吗？
生：也是的，因为A=2B，所以这里的2b可以换成a,其实还是左右两边同时加上或减去a,等式仍然成立。
师：解释的真清楚，孩子，在刚才的叙述中你用数学中代换的思想解决了大家心中的疑问，你太了不起了。那有了这两位同学的提示，你们能用一句话来概括自己的发现吗？
生：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2生说）。
师：谁再来说一下。概括的可真好，这就是我们今天要学习的等式的性质。（出示性质1）
师：孩子们，这（用手指着性质1）是我们通过操作、观察、比较，概括，在等式的变与不变之中，发现的等式的一个重要性质。那你能用这个性质来解决屏幕上的问题吗？
师：来，同学们，试试看，屏幕的括号中应该填什么？
如果：a＝b，那么：
a＋3＝b＋（
）
a－（
）＝b－c
师：孩子，为什么这样填？
师小结：孩子们，刚才我们发现“等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。”这只是等式的一个性质。如果张老师告诉大家，等式还有另一个性质。你们猜猜这个性质会是什么呢？
生：等式两边乘或除同一个数，左右两边仍然相等。（教师把等式性质2贴出来）
（二）等式的性质2:
师：孩子们，这只是我们的一种猜想，有猜想，就得有验证。你能用这里（指着那一组）的等式，来验证我们的猜想吗？
师：（停顿一小会）没找到，那我给大家提个醒？大家看这个等式，（用手指a＋a＝2b＋2b）它简写后应该是什么样的？（2a＝4b）那我可不可写成2×a＝2b×2，如果我再把这个等式（指着a＝2b）挪到这里（2×a＝2b×2的上面），你们能找到验证的方法吗？
生1：我能根据等式1和等式3,从上往下看，就是等式两边同时乘2。等式左右两边仍然相等。从下往上看，就是等式两边同时除以2，等式两边也仍然相等。
师：哎，说得真清楚。为了让大家能听得更明白，你能一边用图来演示，一边讲给我们听吗？
生1：（指着原图，边贴边说）原来左边有1个小正方体，右边有两个圆柱体，现在左边再加1个正方体，右也要加2个圆柱，天平平衡了。左边的正方体（指着下图）是原来的2倍，右边的圆柱体也是原来的2
倍。要是把（指着下图）左边的正方体拿走一半，右边的圆柱体也要拿走一半，就是左右两天同时除以2，天平还是平衡。
师：孩子们，听懂了吗？那只有这个等式能验证我们的猜想吗？还有没有别的？
生2：3×a＝2b×3，（仿照生1的形式进行汇报。不做图形演练）
师：孩子们，这是我们借助天平的操作，验证了等式的第2个性质。如果不借助天平，大家能不能直接借助一组等式，来验证这个性质呢？把你们想到的这组等式写在学习单上。
（师巡视，找到写好的相应的等式，）
师：好，同学们我们先写到这里，一起看看大屏幕上的这组等式。谁写的，到前面给大家讲一讲。（全都是数字的）
生汇报：
4＋2＝6
（4＋2）×3＝6×3
（4＋2）÷2＝6÷2
生：等式的左边……乘3，……右边也乘3，等式仍然成立。（）
师：你说左边乘3，等于多少？（指导讲清过程，写上）那除以2能自己表示一下吗？（能）
师：还有很多同学，也写出了这样的等式……（师在站台上展示）这些不同的等式，都验证了等式的第2个性质。那就是——（指）等式两边（生齐读）乘同一个数，或除以同一个不为0的数……
师：根据刚才的验证，看看这些括号里应该填什么?
师出示：如果：a＝b，那么a×d＝b×(
),
a÷（
）＝b÷(
)
师：我们能根据等式的性质把等式补充完整，那大家有没有什么办法，让这个等式左边只剩下字母a，而等式仍然成立呢？
拓展训练。
1.让等式的左边只剩下字母，并且等式仍然成立。
a+5=2+5
5×b=5×7
a-6=4
a÷5=2
师：那如何把等式
a＝8变换成3a＋3＝27
。
2.等式变形。
a＝8
＝
，
＝
，
3a＋3＝27
师：你们刚才的表现，让老师想到了一句话“万变不离其宗”，不管等式如何变换，我们手中始终要握有一把“以不变应万变”的金钥匙，这把钥匙就是——等式的性质。
回顾总结
师：是呀，我们在众多变化的等式中，发现了它不变的性质。（生齐读）就如，大哲学家梭罗曾经说过“不变的是物质，变化的是我们”其实不管是我们从前学过的商不变的性质，小数的性质，还是我们今天学习的等式的性质，以及我们今后要学习的分数的性质，比的性质，比例的性质。它们一直真实的存在着，从来没有改变过。改变的只是我们，我们经历了一个从未知到已知的探索、追求的过程。在这个过程中，我们的信心与日俱增，我们的合作日益密切。
师：最后，还是用一个等式来结束我们今天这节课吧！
（出示：A=x+y+z）我相信，不管是在学习还是生活中，如果能少说空话，选择正确的方法，付出艰苦的劳动，那么成功还会远吗?好，这节课我们上到这里，下课！