人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数课件（28张ppt）

(共28张PPT)
二次函数
22
22.1.1
二次函数
课时目标
1.经历二次函数的概念的概括过程，进一步培养自己观察、分析、概括、和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。
2.理解二次函数的概念和解析式。
探究新知
什么叫函数
在某变化过程中的两个变量x、y，
当变量x在某个范围内取一个确定的值，
另一个变量y总有唯一的值与它对应.
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系.
对于上述变量x
、y，
我们把y叫x的函数.
x叫自变量，
y叫因变量.
探究新知
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b
(k≠0)
正比例函数y=kx
(k≠0)
二次函数
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
（2）你们知道：投篮时，
篮球运动的路线是什么曲线？
怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
巩固练习
【1】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然，对于x的每一个值，y
都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系是可以表示为什么？
y=6x2
x
巩固练习
【2】多边形的对角线数d
与边数n
有什么关系？
m=
n(n-3)
1
2
m
=
n2
-
n
1
2
3
2
即
巩固练习
【3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y=20(1+x)2
即
y=20x2+40x+20
巩固练习
y=6x2
m=
n2-
n
1
2
3
2
y=20x2+40x+20
自变量
函数
函数解析式
y
y
m
x
x
n
认真观察以上出现的三个函数关系式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数
有什么共同点？
这些函数自变量的
最高次项都是二次的！
巩固练习
二次函数的x的范围为：
1.
自变量的最高次数是2;
2.
二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项;
3.
二次函数解析式必须是整式.
一切实数
其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数
bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
一般地，形如
y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠
0）
的函数，叫做二次函数.
二次函数的定义
巩固练习
【例1
】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)
y=3(x－1)?+1
(2)
y=x+
(3)
s=3－2t
?
(4)
y=(x+3)?－x?
(5)y=
－x
(6)
v=8πr?
1
x
__
x?
1
__
巩固练习
（1）y=3(x-1)?+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
解:
y
=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常
数
项:
3
-6
4
(2)
y
=x+
1
x
_
不是二次函数.
(3)
S
=
3-2
t
?
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
巩固练习
(4
)
y=(x+3)?-x?=x2+6x+9-x2
不是二次函数.
不是二次函数.
(5)
y=
-x
x?
1
__
二次项系数:
一次项系数:
常
数
项:
(6)
v=8π
r?
是二次函数.
8π
0
0
巩固练习
【例2】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）
之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
巩固练习
（2）由题意得
，
其中y是x的二次函数；
（3）由题意得
，
其中S是x的二次函数.
解:
（1）由题意得
，其中S是a的二次函数；
【例3】若函数
为二次函数，求m
的值.
巩固练习
解：因为该函数为二次函数，则
解（1），得m
=2或-1，
解（2），
得
所以m
=2.
注意:二次函数的二次项系数不能为0.
巩固练习
【1】请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值;
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.
巩固练习
【3】如果函数
y=(k-3)
+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
.
0
【2】如果函数
y=
+kx+1是二次函数,
则k的值一定是______.
0,3
巩固练习
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数?
（1）a
≠
0
（2）a=0，b
≠
0
（3）a=0，b
≠
0，c=0
巩固练习
【4】已知函数
(1)
k为何值时，y是x的一次函数？
(2)
k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数；
k?-k=0
k≠0
巩固练习
【4】已知函数
(1)
k为何值时，y是x的一次函数？
(2)
k为何值时，y是x的二次函数？
（2）根据题意，得
k2-k≠0，
∴（k-1）k≠0，
∴k≠1且k≠0时，y是x的二次函数.
课堂小结
定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数
叫做x的二次函数.
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,);
(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0);
(3)y=ax?+bx+c(a≠0,b≠0,c=0).
定义的实质是：ax?+bx+c是整式,
自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.