华东师大版八年级数学下册课件：18.1 第1课时平行四边形的性质定理(共30张PPT)

(共30张PPT)
第18章
平行四边形
18.1
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形的性质定理1、2
八年级下册
引入
平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢？它具有哪些性质，又如何识别平行四边形呢？
读下去，你就会发现这些答案了.
观察
观察下列生活的平行四边形物体，你能说说什么是平行四边形吗？
概念
平行四边形的定义
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
２、记作:
5、几何语言:
　
4、两要素：　
四边形ABCD是平行四边形
ABCD
AB∥CD
AD∥BC
3、读作：平行四边形ABCD
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
(1)要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？
(2)平行四边形首先应该是几边形？
(3)应该有几组对边平行？
定义既是性质也是判定方法，现在判定一个四边形是平行四边形的方法只有一个，就是利用定义判定.
思考
你能从下列图形中找出平行四边形吗？说说你的理由.
探究
平行四边形的性质
探究
剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D.通过连接对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点O旋转，观察旋转180°后的图形与原来图形是否重合.重复旋转几次，观察结果.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
?讨
论
?
１．平行四边形对边平行且相等
猜一猜：平行四边形的性质
２．平行四边形的对角相等．
思考
平行四边形的对边相等，对角相等.
求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.
证明：连结BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，
∠ADB=∠CBD.
又∵
BD=DB，∴△ABD≌△CDB.
∴
AB=CD，AD=BC，
∠A=∠C.
由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD得，
∠ABC=∠CDA.
平行四边形的性质
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
如图，在
ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小.
例1
分析：要求平行四边形ABCD的各内角的大小，就是要知道∠B与∠A的关系，∠C与∠A的关系，∠D与∠A的关系.
我们知道四边形ABCD是平行四边形，那么∠A=∠C，
∠B=∠D.又因为AB∥CD
，所以∠A+∠B=180°，即得∠B=140°.同理其他角都可以求出.
如图，在
ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小.
例1
例2
如图，在
ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.
分析：要求AD、BC、DC的长，就要知道这三边与已知边AB的关系，由于四边形ABCD是平行四边形，所以可得AB=DC，AD=BC.由于AB=8，所以DC=8，这样AD+BC
=24-16=8，即可得到AD与BC的长.
例2
如图，在
ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.
解：在
ABCD中，
AB=DC，AD=BC.
∵AB=8，∴DC=8.
又∵AB+BC+DC+AD=24，
∴AD=BC=4.
平行线之间的距离
(1)想一想：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
探究
平行线之间的距离
探究
(2)试一试：准备一张方格纸，按下面步骤完成如下作图并按要求回答问题：
问题1：经过测量你发现
的长度有何关系？
问题2：在直线AB上再取一点E，试一试.
发现：这些平行线之间的垂线段的长度相等.
(1)两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
(2)平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.
探究
如图，如果直线
l1∥
l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说明理由吗？你还能在这两条平行线间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
练习
理由：BC共边，两直线平行，所以高相等.
在直线l1上任取一点E，则△BCE的面积都与△ABC面积相等.
练习一
填空题
1.
在□ABCD中,
∠A=65°,
则∠B=
°,
∠C=
°,
∠D=
°.
2.
在□ABCD中,
AB+CD=28cm.
□ABCD的周长
等于96cm,
则AB=
,
BC=
,
CD=
,
AD=
.
115
65
115
14cm
34cm
14cm
34cm
练习二
判断题
⒈平行四边形的两组对边分别平行。
（
）
⒉平行四边形的四个内角都相等。
（
）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180°
（
）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°
（
）
√
×
√
×
练习三
已知平行四边形ABCD中,
∠1=15°,
∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段.
解:
∵在□ABCD中，AB∥DC
∴∠ABD＝∠1=
15°
∴∠ABC＝15°+
25°=
40
°
则∠DAB＝180°-
40°=
140
°
而
DC=AB=
5cm,
CO=AO=
2cm
.
练习四
在□ABCD中,
∠A=3∠B,
求∠C和∠D
的度数
.
解:
∵在□ABCD中,
AD∥BC
∴∠A+∠B=
180°
又已知
∠A=3∠B
则
3∠B
+∠B=
180°
解得：∠B=
45°,
∠A=3×45°=135
°
所以
∠C=∠A=135
°,
∠D=∠B=
45°
练习五
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度
.
解：∵在□ABCD中,
对边相等
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB
+
BC=30cm
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC
则
1.5BC
+
BC=30
,
解得
BC=12
(cm)
而
AB=1.5×12=18
(cm)
练习六
□ABCD中,
∠DAB:∠ABC=1:3
,
∠ACD=
25°,求∠DAB,
∠DCB和∠ACB的度数
.
解：∵在□ABCD中,
相邻内角互补
又∵
∠DAB:∠ABC=1:3
∴
∠DAB=
45°,
∠ABC=135°
又∵
□ABCD中，对角相等
∴
∠DCB
=∠DAB=45°
而∠ACB=∠DCB-∠ACD=
45°-
25°=
20°
两组对边分别平行的四边形叫做
平
行
四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD,
记为“□ABCD”,
读作“平行四边形ABCD”,
其中线段AC,
BD称为对角线。
平行四边形的对边相等，对角相等，
相邻两角互补。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.