第六单元第9课时：比和比例整理与复习
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：复习比和比例的相关知识，将比和比例的知识进行对比、沟通、联系，形成完整的知识网络。让学生经历自主学习、合作交流的过程，培养学生合作学习、善于总结的习惯。
本节课是学生知识不断重组，并形成良好的认知结构的过程。在这个过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。学生在之前已经上过很多节复习课了，有了一定的复习和整理的经验。但是在学习时，知识是分散的，要将这些零散的知识整合起来，建立知识之间的联系，对于学生来说还是有一定困难的。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.采用课前自主整理与课上合作交流相结合的方式
引导学生通过课前参与自主整理复习，在课中进行同学间的合作交流，对知识内容进行整理、归纳、总结。
2.引导学生发现知识之间的联系，形成知识网络
在整理复习、合作交流中不断发现知识之间的内在联系，体会比和比例的知识在实际问题中的应用。
二、教学目标
1.通过自主整理复习，进一步理解比和比例的意义，会判断两种相关联的量之间的关系，会用比和比例的相关知识解决实际问题。建立知识间的联系，形成比和比例知识网络。（重点）
2.通过合作交流、互相促进，完善比和比例知识体系，进一步熟悉整理和复习的方法。（难点）
3.养成复习总结的好习惯，感悟知识间的联系及数学的魅力。
三、教学过程
（一）分享导入
1．课前活动
（1）梳理比和比例的单元内容
（2）提出你想研究的问题
2．欣赏学生作品
（二）整理知识
1．梳理知识点
展示一份学生作品。这份作品都整理了哪些知识？
比的单元有：比的意义、比的基本性质、化简比、比的应用、比的各部分名称等；比例单元有：比例的意义、比例的基本性质、解比例、正比例和反比例的意义、比例尺及图形的放大与缩小等。
小结：完整全面地整理出学过的知识，是复习整理的第一步。
2．寻找知识联系
（1）初步建立知识联系
我们再来看一份作品，和刚才的作品有些不一样，你想说些什么？
引导学生观察，这份作品是用“连线”的方式建立了知识之间的联系。
（2）深入建立知识联系
①观察下面同学的作品，哪些知识之间是有联系的？
小结：在比的单元中，根据比的意义和基本性质学习了化简比。用比解决问题是比的实际应用。比例单元中，比例的意义和基本性质是列比例和解比例的基础，我们研究了正比例和反比例，根据两种量的正、反比例关系，运用比例的方法解决比例尺、图形的放大与缩小等实际问题。
②比和比例的联系
小结：比例是表示两个比相等的式子，说明比是学习比例的基础，也说明比和比例有着密切的联系。
③比、分数、除法的联系
④正比例和反比例的联系
小结：通过大家的相互交流、补充，将比和比例单元分散的知识点紧密的联系在一起。我们发现，比和比例是有关系的，比是比例学习的基础，正比例和反比例刻画了两种变化的量之间的关系。其中这两个单元的核心内容是比。
（三）解决问题
1．课前学生提出的问题
（1）学生问题1:圆面积与半径是否成正比例关系？
学生通过设数验证、公式推导等方法证明圆面积与半径不成正比例关系。
（2）学生问题2:xy=1,y与x成什么比例关系？
学生根据乘积一定，判断出y与x成反比例关系。
小结：要想判断两种相关联的量是否成正比例或者反比例关系，要确定这两种量的比值或者乘积是否一定。可以通过设数验证或公式推导等方法做出正确的判断。
2．用比解决问题
（1）下面两个泳池，哪个更拥挤？
方法1：计算大小两个泳池平均每人占多少面积。
方法2：从图形的放大与缩小的角度思考这道题。
方法3：计算相同区域里哪个泳池人更多。
方法4：用“比”的知识解决问题。
小结：学习了比的知识，可以丰富我们的解题策略，使我们能够更加灵活地解决问题。实际上，无论是计算平均每人占多少面积，还是计算相同面积中有多少人，都可以写成比的形式，即面积与人数的比或者人数与面积的比，都是用比来刻画哪个泳池更拥挤的问题。
（2）谁走得更快？
小伟5分钟走400米，小刚2分钟走150米，谁走的更快？
通过计算速度，可以判断出小伟走得更快一些，而速度是路程与时间的比，说明比还能够刻画行走的快慢。
（3）小西调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2:9。她有100克巧克力,
都用来调制巧克力奶。她要准备多少克奶？
方法1：将比看成“份数”解决问题。
方法2:将比转化成“分数”解决问题。
方法3：用比例的方法解决问题。
小结：随着我们掌握的知识越来越多，知识之间的联系越来越丰富，我们解决问题的办法也越来越多样了。
3．综合运用
（1）大兴国际机场，从出发层到最远登机口有600米。学校到我家距离是900米，步行只需12分钟。照这样的速度，从出发层到最远的登机口，需要走几分钟？
方法1：先计算出速度，再计算时间。
方法2，方法3：用比例的方法解决问题。
小结：这些方法都是在
“速度一定”的基础上计算的。看来用比例的方法解决问题的关键在于理解题意，找准数量关系中哪种量是变化的，哪种量是一定的，才能帮助我们更好的抓住题目的内在联系，解决问题。
（2）大兴国际机场航站楼从东到西的实际距离大约是1600m，在平面图上，量得东、西的图上距离是5cm。这幅图的比例尺是多少？
（3）如果南、北的图上距离是5.5cm，南、北的实际距离大约是多少m？
方法1：将比例尺看成图上距离是实际距离的。
方法2：用比例的方法解决问题。
小结：看来，在同一幅图中，比例尺一定，任意两个图上距离与实际距离的比都可以组成比例。所以说，比例尺也是比例的实际应用。
（四）全课总结
今天我们一起回顾了比和比例的知识，在复习时，我们不仅可以做一些练习，查找之前的错误原因，还可以找一找知识之间的联系，将这些分散在各个单元的知识点连接起来，形成知识网络。通过复习，大家有什么新的收获？
数学知识就像链条，一环扣一环，比和比例不仅和我们学过的知识有联系，和将来要学的知识也有密切的联系，打好知识基础，是学习的关键！
（五）作业布置
1.数学书第85页第1题
2.数学书第85页第2题
3.数学书第85页第3题(共40张PPT)
比和比例整理与复习
六年级
数学
课前作业:
梳理比和比例单元的知识。
提出你想研究的问题。
作品欣赏
作品欣赏
作品欣赏
小天
整理内容很
全面，还能
举例说明。
用比例解决问题
小红
建立知识之间
的联系。
亮亮
小明
玲玲
小天
亮亮
除法
基础
密切联系
亮亮
小红
东东
小军
面积/m?
3.14
12.56
28.26
…
半径/m
1
2
3
…
比值
3.14
6.28
9.42
…
小军
圆面积与半径成正比例关系。
小雅
圆面积与半径不成正比例关系。
小天
（不一定）
圆面积与半径不成
正比例关系。
东东
玲玲
东东
长/米
10
5
2
…
宽/米
0.1
0.2
0.5
…
xy=1（一定）
因为y与x的乘积一定，
所以y与x成反比例关系。
长×宽=面积（一定）
长方形的长与宽成反比例关系。
刻画
倍数关系
小刚
两个泳池，哪个更拥挤？
芳芳
分别算一算，大、小
两个泳池平均每人占
多少平方米？
玲玲
亮亮
50人
50人
50人
50人
小泳池更拥挤。
小明
50人
50人
50人
50人
人数
面积
相同面积中有多少人？
人数
平均每人占多少面积？
面积
80米/分
谁走得快？
小林
5分钟走400米
小刚
2分钟走150米
75米/分
路程
时间
=
速度
小西
巧克力
100克
调制巧克力奶，巧克力与奶
的质量比是2:9。
小西有一些巧克力（如图），都用来调制巧克力
奶。她要准备多少克奶？
玲玲
小西
巧克力
100克
调制巧克力奶，巧克力与奶
的质量比是2:9。
小西有一些巧克力（如图），都用来调制巧克力
奶。她要准备多少克奶？
小西
巧克力
100克
调制巧克力奶，巧克力与奶
的质量比是2:9。
小西有一些巧克力（如图），都用来调制巧克力
奶。她要准备多少克奶？
小林
巧克力的质量
奶的质量
=
2
9
（一定）
小西
巧克力
100克
调制巧克力奶，巧克力与奶
的质量比是2:9。
小西有一些巧克力（如图），都用来调制巧克力
奶。她要准备多少克奶？
抓住联系
解决问题
小红
从出发层到最远登机口有600米。学校到我家
距离是900米，步行只需12分钟。照这样的速度，
从出发层到最远的登机口，需要走几分钟？
芳芳
小林
速度一定
从出发层到最远登机口有600米。学校到我家距离是900米，
步行只需12分钟。照这样的速度，从出发层到最远的登机口，需
要走几分钟？
速度一定
路程
时间
=
速度（一定）
检验结果正确
从出发层到最远登机口有600米。学校到我家距离是900米，
步行只需12分钟。照这样的速度，从出发层到最远的登机口，需
要走几分钟？
小红
速度一定
时间1
路程2
时间2
=
路程1
从出发层到最远登机口有600米。学校到我家距离是900米，
步行只需12分钟。照这样的速度，从出发层到最远的登机口，需
要走几分钟？
东东
速度一定
从出发层到最远登机口有600米。学校到我家距离是900米，
步行只需12分钟。照这样的速度，从出发层到最远的登机口，需
要走几分钟？
大兴国际机场航站楼从东到西的
实际距离大约是1600m，在这个平面
图上，量得东、西的图上距离是
5cm。这幅图的比例尺是多少？
小明
北
5cm
玲玲
如果南、北的图上距离是5.5cm，
南、北的实际距离大约是多少米？
北
5cm
玲玲
大兴国际机场航站楼从东到西的实
际距离大约是1600m，图上距离是5cm。
1：32000
小军
北
5cm
1：32000
玲玲
如果南、北的图上距离是5.5cm，
南、北的实际距离大约是多少米？
大兴国际机场航站楼从东到西的实
际距离大约是1600m，图上距离是5cm。
5cm
北
1：32000
玲玲
如果南、北的图上距离是5.5cm，
南、北的实际距离大约是多少米？
东、西的实际距离
南、北的图上距离
南、北的实际距离
东、西的图上距离
=
小雅
大兴国际机场航站楼从东到西的实
际距离大约是1600m，图上距离是5cm。
玲玲
小红
东东
找准关系
抓住
“不变的量”
建立联系
作业：1.数学书第85页第1题
作业：2.数学书第85页第2题
作业：3.数学书第85页第3题
再
见
