华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形单元复习课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第19章
矩形、菱形与正方形
单元复习
八年级下册
1.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．?
2.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.
3.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.
4.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.
5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.
6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.
1.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于
cm．
2.已知菱形的锐角是60°，边长是20cm?，则较长的对角线是
cm．
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3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=
度．
15
4、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（
）
?A.98
B.196?
?
C.280
D.248
分析：设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程4x+7y=68；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积．
C
5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．?
分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形．
解：四边形AODP是菱形，理由如下：
∵AP∥BD，DP∥AC，?
∴四边形AODP是平行四边形
又矩形的对角线互相平分且相等，
得AO=DO，
由菱形的判定得四边形AODP为菱形．
7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．
分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式．?
解：DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1?
DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，
2CF-CF-3=1，解得CF=4，
∴BE=5，AE=6，∴AB=11，BC=13?
S=AB×BC=11×13=143．?
1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为
cm．?
2.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=
度?
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4.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．?
（1）四边形ADEF是什么四边形；?
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
分析：（1）四边形ADEF是平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三角形，容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形．?
（2）若四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°．
解：（1）四边形ADEF是平行四边形．?
∵△ABD，△EBC都是等边三角形．?
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC，∠DBA=∠EBC=60?°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．?
∴∠DBE=∠ABC．?
在△DBE和△ABC中?∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，?
∴△DBE≌△ABC．∴DE=AC．?
又∵△ACF是等边三角形，?
∴AC=AF．?∴DE=AF．?
同理可证：AD=EF，?
∴四边形ADEF是平行四边形．?
（2）∵四边形ADEF是矩形，?
∴∠FAD=90°．?
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．?
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．?
通过这节课的学习，你有哪些疑惑？
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.