19.3.3 菱形的性质课件（共18张PPT)

(共18张PPT)
19.3.3
菱形的性质
沪科版
八年级下
新知导入
问题1.
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
问题2.你能举出一些日常生活中遇过的菱形的例子吗？
平行四边形
有一组邻边相等
菱形
新知讲解
生
活
实
例：
菱形
菱形
菱形
新知讲解
思考：菱形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢？
探究1：在□ABCD
中，若AB=BC,则我们可以得到边的什么性质呢？
∵
在□ABCD
中，可得：AB=CD,AD=BC
∴AB=BC=CD=AD.
由此我们可得：
性质1.菱形的四条边都相等.
新知讲解
探究2.如图，连接菱形的两条对角线AC和BD，设它们相交于点O.
∵
菱形是平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
又∵
菱形四边相等
∴AC⊥BD并且每一条对角线均平分一组对角.
由此我们可以得到：
性质2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线均平分一组对角.
由性质2可知：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
新知讲解
例1.已知：菱形的两条对角线长分别为a,b,求菱形的面积.
解：连接菱形的两条对角线AC和BD，设它们相交于点O.
AC=a,BD=b
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴S菱形ABCD=S?ABC+S?ACD
新知讲解
归纳小结：菱形的面积等于它的对角线乘积的一半.
新知讲解
例2.
如图，在菱形ABCD
中，对角线AC、BD
相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD
是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO
中，由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝
(cm)．
课堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD
中，AC=8，BD=6，则△ABD
的周长等于
（　　）
A.18
B.16
C.15
D.14
C
B
课堂练习
3.如图，在菱形ABCD
中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD
的周长是
(　　)
A.10
B.12
C.15
D.20
C
课堂练习
4.如图，菱形ABCD
的周长为48cm，对角线AC、BD
相交于O
点，E
是AD
的中点，连接OE，则线段OE
的长为_______.
6cm
拓展提高
5.如图,四边形ABCD
是边长为13cm的菱形,其中对
角线BD
长10cm.
求:(1)对角线AC
的长度;
(2)菱形ABCD
的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
(2)菱形ABCD的面积
中考链接
6.（中考·南宁）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（
）
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.无法判定
7.能够判别一个四边形是菱形的条件是(
)
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角.
B
D
课堂总结
本节课你有什么收获？
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
2.性质1.菱形的四条边都相等.
3.性质2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线均平分一组对角.
4.菱形的面积等于它的对角线乘积的一半.
板书设计
19.3.3
菱形的性质
1.定义：......................
2.性质1.......................
3.性质2.......................
4.菱形的面积...............
作业布置
课
本
P97习
题
19.3
第
6
题
和
第
7
题
谢谢
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