人教版 八年级上册 15.2.3整数指数幂（1）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
15.2.3
整数指数幂
负整数指数幂
人教版数学八年级上册
1.
知道负整数指数幂的意义及表示法.
2.
能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.
学习目标
问题1
将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
整数指数幂
问题2
am
中指数m
可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am
表示什么？
探究新知
问题3
根据分式的约分，当
a≠0
时，如何计算
？
问题4
如果把正整数指数幂的运算性质
(a≠0，m，n
是正整数，m
>n)中的条件m
>n
去掉，即假设这个性质对于像
的情形也能使用，如何计算？
a3÷a5=
=
a3÷a5=a3-5=a-2
(1)
(2)
数学中规定：当n
是正整数时，
这就是说，
是an
的倒数．　　　
由(1)(2)想到，若规定a-2=
(a≠0)，就能使am÷an=am-n
这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
1
1
1
填空：
(1)
=
____，
=
____；
(2)
=
____，
=
____；
(3)
=
____，
=
____
(b≠0)．
问题5
引入负整数指数和0指数后，
(m，n
是正整数)，这条性质能否推广到m，n
是任意整数的情形？
例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)
问题6
类似地，你可以用负整数指数幂或0
指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
例如：a0·a-5=a0-5=a-5
，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10
，
a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3
，a0÷a-4=a0-(-4)=a4
(1)
(m，n
是整数)；
(2)
(m，n
是整数)；
(3)
(n
是整数)；
(4)
(m，n
是整数)；
(5)
(n
是整数)．
归纳新知
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m是负整数时，
am表示|m|个
相乘.
探究新知
例1　计算：　　　
解：　　
考点探究1
整数指数幂的计算
解：　　
1.计算：
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2-3·y-3+3
=x-1
=
?
巩固练习
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
　　根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
　　　　　　　，
，因此，
，即同底数幂的除法
可以转化
为同底数幂的乘法
．特别地，
所以，
即商的乘方
可以转化为积的乘方
整数指数幂的性质
探究新知
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
(1)
(m，n
是整数)；
(2)
(m，n
是整数)；
(3)
(n
是整数)．
故等式正确.
例2
下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n；
(2)
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n.
故等式正确.
考点探究2
整数指数幂的性质的应用
(2)
探究新知
2.填空：(-3)2·(-3)-2=(
)；103×10-2=(
)；
a-2÷a3=(
)；a3÷a-4=(
).
3.计算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2
008÷(-5)2
010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2
1
10
a7
巩固练习
?
?
D
C
连接中考
?
2.下列计算不正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
B
B
课堂检测
基础题
1.若0)
A.x-1B.xC.x2D.x2C
提升题
2.计算.
若
，试求
的值.
拓展题
整数指数幂
零指数幂：当a≠0时，a0=1
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
(a≠0)
整数指数幂的性质
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)
?
总结新知