江苏省响水中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省响水中学2019~2020学年度春学期高一年级期中考试
数学试题
命题人
考生注意：
1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。
2.满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷
选择题（共60分）
一、
选择题（每题5分，计70分）
1.
的值为(
)
A.1
B.0
C.
-0.5
D.0.5
2.已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3.圆与圆的位置关系为（
）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
4.在内角，，的对边分别是，，，已知，，，则的大小为（
）
A．或
B．或
C．
D．
5.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a的值为(
)
A．2或1
B．
C．1
D．或1
6.直线和互相垂直，则的值为（
）
A．
B．
C．0
D．
7.已知△ABC的顶点A(0,0),B(0,2),C(-2,2)，则其外接圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8.已知为锐角，，则(
)
A．
B．
C．
D．
9.已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
10.在圆：中，过点N(1,1)的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（
）
A．
B．
C．24
D．6
11.在中，角、、的对边分别为，，，且，若，则的值为（
）
A．3
B．1
C．2
D．
12.若方程
有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷
非选择题（共90分）
二、填空题
13.若，则__________．
14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1:2:3，则a:b:c=
．
15.函数的最小值是____________．
16.已知点A(0,2)，O(0,0)，若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为________________．
三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分，22题14分计80分）
17.根据所给条件求直线的方程：
（1）直线经过点(-2,0)，倾斜角的正弦值为；
（2）与直线平行且被圆所截得的弦长为6.
18.
已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.在中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c
，且.
求的值；
若，求的面积．
20.已知直线且．圆C与直线相切于点A，且点A的纵坐标为，圆心C在直线上.
（1）求直线之间的距离；
（2）求圆C的标准方程；
（3）若直线经过点且与圆C交于两点，当△CPQ的面积最大时，求直线的方程．
21．如图所示，某小区内有一扇形绿化带OPQ，其半径为2m，圆心角为.现欲在扇形弧上选择一点C将该绿化带分割成两块区域，拟在△OPC区域内种植郁金香，在△OCQ区域内种植薰衣草.若种植郁金香的费用为3千元/m2，种植薰衣草的费用为2千元/m2，记，总费用为W千元．
（1）找出W与的函数关系；
（2）试探求费用W的最大值．
22.已知圆C：.
（1）求经过点且与圆C相切的直线方程；
（2）设直线与圆C相交于A,B两点．若，求实数n的值；
（3）若点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P,Q在圆C上，求的最小值.
江苏省响水中学2019~2020年春学期高一年级期中考试
数学试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
A
B
A
C
D
A
A
B
二、填空题
13．
；14．
；15．
；16．
.
二、解答题
17．（本题5+5=10分）
解：（1）由题可知该直线的斜率存在，设直线的倾斜角为，则，
∴
∴
∴直线方程为
（2）设直线方程为
∵弦长为6
∴弦心距,
∴或
∴直线方程为或
18．(本题5+5=10分)
解：（1）∵，
∴，
∵，∴
∴
（2）
又∵
∴
19．（本题6+6=12分）
解：（1）由正弦定理可得：，
∴，
∴
（2）∵
∴，∴
∴
∴
20．（本题2+5+5=12分）
解：（1）∵两条线平行，
∴，∴
（2）∵∴，∴过A与l2垂直的直线为4x-3y=0
∴圆心为(0,0)，半径为2，
∴圆C的标准方程为
（3）∵，
∴当时，面积最大.此时，圆心到直线的距离为
∴直线方程为或.
21．（本题5+7分）
解：（1）
（2）∵
∴设即
∴，
∵，∴当时，费用的最大值为千元.
22.（本题2+6+6分）
解：（1）
（2）∵
∴即圆心到直线的距离为
∴或.
（3）∵
∴当NC最小时，最小
∵
∴当时，取得最小值为，此时最小为.