天立教育集团2019级高一联测试题
参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
D
A
C
D
C
C
1、
选择题（每题5分）
2、
填空题（每空5分）
11、
12、
13、
3
14、
3、
解答题
15、（满分10分）
解（1）函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6），
∴a1+1﹣3＝6，
……………………………………………………2分
解得a＝3，
∴函数f（x）的解析式为f（x）＝3x+1﹣3；
……………………………………………………4分
（2）由f（x）≥0，得3x+1﹣3≥0，即3x+1≥3，………………………………………………6分
∴x+1≥1，得x≥0，
……………………………………………………8分
∴f（x）≥0的解集为[0，+∞）
…………………………………………………10分
16、（满分10分）
解：
+(x+x)(
(x-x)
+cos2x
=
……………………………………………………………2分
（1）周期T==
…………………………………………………………4分
（2）当时，
解得
…………………………………………………………6分
所以最大值是，
………………………………………………………8分
此时使函数取得最大值时自变量的集合
………10分
17、（满分10分）
解：
(1)由2x-3>0得，
由得
，
所以,
……………………………………………………2分
……………………………………………………4分
评分的时候注意区间的开闭
(2)当时，应有，……………………………………………………6分
当时，应有，
……………………………………………………8分
所以的取值范围为
……………………………………………………10分
18、（满分10分）
解：(1)如图所示,过点C做CG直线BF于点G，因为四边形ABCD为正方形，而AEEF，CGBG，所以AE，所以EB=CG.
因为在RTABE中，AB=1,BAE=，，
所以BE=、
AE=，CG=BE=，
又因为AE=EF
所以BF=EF-BE=AE-BE=-，
……………………………………1分
则
……………………………………………2分
由题意可得，因为（单位：万元）与EB的长度（单位：百米）的平方成正比，比例系数为100，所以=100……………………………………………3分
因为（单位：万元）与BF的长度（单位：百米）成正比，比例系数为100
所以BF=100（）。
……………………………………………5分
又病床需要1000张，每张200元，计20万元。
所以f(=200(+)+++20
=200+100+100（）+20
=200+100（）+20
……………………………6分
(2)
由（1）知f(=
200+100（）+20
令t==
因为，所以t（0,1），
因为1-2=（=
即=
则，f(=100+100t+20=100（-）+20
t(0,1)
………………8分
不妨设h(=
-t(0,1)
因为函数h(是二次函数，其图像开口向下，对称轴的方程为t=,
所以h(在（0，）上单调递增，在（）上单调递减。
所以=h(=，此时=，因为，所以
所以=，即，即,
所以，广场改造最多需要170万元，此时
……………………………………………10分
19、（满分10分）
解：（1）判断：都是R上的增函数。
证明如下：函数的定义域是R
…………………………………………2分
任取,且
都是R上的增函数。
…………………………………………4分
（2）方法一：假设存在实数a，使函数为奇函数，则有
…………………………………………6分
…………………………………………8分
故存在实数，使为奇函数，
…………………………………………10分
（2）方法二：假设存在实数a，使函数为奇函数，则得……6分
此时
…………………………………………8分
，所以存在实数，使为奇函数。
………………………10分
说明：不写函数定义域扣1分。天立教育集团2020年春季高一年级入学联测
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3、4页
满分120分,考试时间100分钟
注意事项
1.答卷前,考生务必填班级、姓名、准考证号,贴好条形码。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干
净后,再选涂其它答案标号
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所用题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
已知集合M={x0
3},P=MnM,则P的子集共有
A.1个
个
2.已知f(x)g(x),分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则
f(1)+g(1)=()
3.已知幂函数y=(m2-2m-2)xm+m1在(O,+∞)上单调递增,则实数m的值为()
C.-1或3
D.1或-3
4.已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,则下列各式成立的是(
A.f(0)>f(1)>f(-2)
f(-2)>f(0)>f(1)
C.f(-2)>f(-1)>f(0)
D.f()>f(-2)>f(0)
5若a=log36,b=log310,c=log,14,则a,b,c的大小关系是()
BbC
bD.
c6.已知函数f(x-1)=2x-2x+1,则f(x)=()
A.2x+1-2x-1B.2
2x1-2x+1
7.下列各组函数是同一函数的是()
①f(x)=√-2x2与g()=x2x,②(x)=x与g(x)=
f(x)=x与
g(r)
x°:④f(x)=x-2x-1与g(O)=12-21-1
春季入学联测第1页共4页
C.③④
D.①④
8.若△ABC所在的平面上的点D满足BD=2DC,则AD=()
A.
AD==AB+-AC
AD=-AB+-4
C.
AD=-AB+=AC
AD=-AB+=AC
9如图所示的水杯,向水杯中匀速注水时,杯中水面的高度h随时间t变化的图像应该是下图中的
哪一幅?()
10.经科学检测发现,游泳运动员的游泳速度v(单位:米/秒),可以表示为vlog3x,其中x表
示运动员的耗氧量单位,则运动员游速为2米/秒时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为()
A.8100
B.900
9
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在答题卡上
11.求满足
4
的x的取值集合是
AB
12.将集合A∩C∩CUB在图中用阴影部分表示出来
12题图
高一春季入学联测第2页共4页