03河北省普通高中学业水平考试模拟试卷03

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷03
一、选择题：（本题共25小题，1-15小题每小题2分，16—25小题每小题3分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
2．不等式＜0的解集为
（A） （B） （C） （D）
3．若a＜0，＞1，则
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0
4．已知角α是第二象限角，且|cos |＝－cos ，则角是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
5．函数的图象相同的函数是
A． B． C． D．
6. 设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于
A. B.－ C.－ D.－2
7．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于
A.4 B.5 C.6 D.7
8．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是
A.x－y=0 B.x+y=0 C.|x|－y=0 D.|x|－|y|=0
9．设f (x)=ax5＋bx3－cx＋2，已知f (－3)=9，则f (3)的值是（ ）。
（A）9 （B）－7 （C）－5 （D）－11
10．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是
11．不等式组的解集是
A．｛x｜－1＜x＜1 B．｛x｜0＜x＜３ C．｛x｜0＜x＜1 D．｛x｜－1＜x＜３
12．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是
A.气温最高时，用电量最多
B.气温最低时，用电量最少
C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加
14.答案：C
13．若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是
A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x
14．已知平面向量a= ，b=， 则向量
A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
15．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为
A. B. C. D.
16．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶2 D.2∶9
17．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
18．在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°,sin80°）,B（cos20°，sin20°），则|AB|的值是
A. B. C. D.1
19．过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A.y=x B.y=－x C.y=x D.y=－x
20．设非零向量、、满足，则
（A）150°B）120° （C）60° （D）30°
21．已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
22．若非零实数a, b, c成等差数列，且a＋1或c＋2后三数成等比数列，则b等于
（A）16 （B）8 （C）14 （D）12
23．三条直线 x＋y=2, x－y=0, x＋ay=3 构成三角形，则a的取值范围是
（A）a≠±1 （B）a≠1, a≠2 （C）a≠－1 （D）a≠±1, a≠2
24.. 若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），则
A.R＜P＜Q B.P＜Q＜R C.Q＜P＜R D.P＜R＜Q
25．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于
A. B.－ C. D.－
二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）
26．lg20＋log10025＝
27．已知向量，，，若∥，则= ．
28．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.
29．设是边长为1的正三角形, 则= .
30．设数列｛an｝的通项为an＝2n－7（n∈N*），则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝ ．
三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
31．（本小题满分8分）已知tan，求sin（α＋）的值.
32．（本小题满分10分）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn．
33．（本小题满分12分）如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）
河北省普通高中学业水平考试03
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
D A D C B D A D C A C C B
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A C B D C B C D D B A
1.答案 D
解： 在集合中，去掉，剩下的元素构成
2．答案 A
解： ∵ ，∴ ，故选A
3．答案 D
解：解由得由得，所以选D项。
4．答案　C
解：由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵|cos |＝－cos ，∴cos <0，∴是第三象限角．
5．答案B
解：=2x-1,注意定义域
6．答案 D
解：因为函数g（x）=cosx的最大值、最小值分别为1和－1.所以y=cosx－1的最大值、最小值为－和－.因此M+m=－2.
7. 答案 A
解：在等差数列中a1+a5=a2+a4=2a3.
8．答案：D
解：设到坐标轴距离相等的点为（x，y）∴|x|＝|y| ∴|x|－|y|＝0
9．答案 C
解：提示: f (－3)=a(－3)5＋b(－3)3－c(－3)＋2=－(a·35＋b·33－c·3＋2)＋4=－f (3)＋4=9,
∴f (3)=－5
10． 答案A
解：∵CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由线面垂直可得A.
11． 答案 C
解：原不等式等价于： 0＜x＜1
12．答案C
解：该题考查对图表的识别和理解能力，经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高.因此A项错误.同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确.
13．答案B
解：取f（x）=cosx，则f（x）·sinx=sin2x为奇函数，且T=π.
14． 答案 C
解：,由及向量的性质可知,C正确.
15．答案 A
解：:在区间 上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.
16．答案C
解：设圆锥的底面半径为R，则V圆锥＝πR3，V球＝πR3，∴V圆锥∶V球＝1∶2．
17． 答案 B
解：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所以a10＝a1q9=29=512.
18． 答案D
解：如图7—3所示，∠AOB＝60°，又|OA|＝|OB|＝1 ∴|AB|＝1
19．答案 C
解：圆x2＋y2＋4x＋3＝0化为标准式（x+2）2＋y2＝1，圆心C（－2，0）．设过原点的直线方程为y=kx，即kx－y=0.由＝1，解得k=±，∵切点在第三象限，
∴k＞0，所求直线方程为y=x．
20．答案 B
解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。
21．答案C
解：令则,连∥ 异面直线与所成的角即
与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C
22．答案 D
解： a, b, c成等差数列，且a＋1或c＋2后三数成等比数列，则b2=(a＋1)c=a(c＋2), ∴c=2a, b=a, 代入得2a(a＋1)=a2, a≠0, a=8, b=12, c=16
23． 答案D
解：每两条直线不平行，且三线不共点
24．答案：B
解：∵lga＞lgb＞0，∴（lga＋lgb）＞，即Q＞P，又∵a＞b＞1，∴，∴（lga＋lgb），即R＞Q，∴有P＜Q＜R，
25． 答案：A
解：将原式配方得（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝于是1－sin22θ＝，sin22θ＝，由已知，θ在第三象限，故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋
从而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝，
二．填空题
26．答案2 27．答案 28．答案6 29．答案 30．答案153
三．解答题
31．（本小题满分8分）已知tan，求sin（α＋）的值.
解：∵tan，
∴sinα=.………4分
∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=.………8分
32．（本小题满分10分）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn．
解：设等差数列｛an｝的公差为d，则
Sn=na1＋n（n－1）d．∴S7＝7，S15＝75，
∴即…………………………3分
解得a1＝－2，d＝1．∴＝a1＋（n－1）d＝－2＋（n－1）．………4分
∵，…………………………6分
∴数列｛｝是等差数列，其首项为－2，公差为，……………………8分
∴Tn＝n2－n．……………………………10分
33．依题意，即所求的a、b值使ab最大.
由题设知4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0）
即a+2b+ab=30（a＞0，b＞0）…………………………4分
∵a+2b≥2…………………………………………6分
∴2＋ab≤30
当且仅当a=2b时，上式取等号. …………………8分
由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18
即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值为18. ………………………………10分
∴2b2＝18．解得b=3，a=6.
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.……12分