05河北省普通高中学业水平考试模拟试卷05

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷05
一、选择题：（本题共25小题，1-15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．tan300°+cot405°的值是
A.1＋ B.1－ C.－1－ D.－1＋
2．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是
A.15 B.16 C.3 D.4
3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是
4．已知向量，，则与
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
5．下列函数中，周期是的偶函数是
A.y＝sin4x B.y＝cos22x－sin22x
C.y＝tan2x D.y＝cos2x
6．已知直线x=a（a>0）和圆（x－1）2+y2=4相切，那么a的值是
A.5 B.4 C.3 D.2
7．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，，则公比q为
（A）2 （B）3 （C）4 （D）8
8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
9．如果执行右面的程序框图，那么输出的
Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
10．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
11．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是
A． B．
C． D．
12．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是
A.［－，］ B.［－，］ C.［－，］ D.［0，π］
13．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为
A． B． C． D．
14．若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则
(A) ｜2｜＞｜一2｜ (B) ｜2｜＜｜一2｜
(C) ｜2｜＞｜2一｜ (D) ｜2｜＜｜2一｜
15．若A、B、C是△ABC的三个内角，且AA.sinA16．函数的反函数的定义域为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17．图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
18．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为
A.130 B.170 C.210 D.260
19．下列多组点中，三点共线的是
A.(1，4)，(-1，2)，(3，5) B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)
C.(1,0),(0,-),(7，2) D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)
20．已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0能推出成立的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
21．已知，则
A、2 B、－2 C、0 D、
22．在中，，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为
A．2 B．3 C．4 D．5
23．连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n，则点P（m,n）在直线x+y=5左下方的概率为
A． B． C． D．
24．已知满足约束条件,则的最小值是
A． B． C． D．
25．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …
0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …
那么方程的一个根位于下列区间的
A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0）
二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）
26．不等式的解集是___________
27．已知，则= ．
28．等差数列｛an｝中，a1＝2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ．
29．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ．
30．函数f（x）=3sinxcosx－4cos2x的最大值是_____.
三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
31．（本小题满分8分）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积.若a=4，b=5，S=5，求c的长度.
32．（本小题满分10分）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。
33.（本小题满分12分）已知，且组成等差数列（为正偶数），又；
（1）求数列的通项；
（2）求的值；
（3） 比较的值与的大小，并说明理由.
河北省普通高中学业水平考试模拟试卷05答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
B A A A B C A C C D B A B
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A B B C C C B C A D C
1． 答案：B
解：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－.
2．答案：A
解：根据子集的计算应有24－1=15（个）.
3．.答案：A
解：当a＞1时，y＝logax单调递增，y＝a-x单调递减，故选A.
4．答案：A
解：已知向量，，，则与垂直，选A。
5．答案：B
解析：y=cos22x－sin22x=cos4x，T=.
6．答案：C
解：方程（x－1）2+y2=4表示以点（1，0）为圆心，2为半径的圆，x=a表示与x轴垂直且与圆相切的直线，而此时的切线方程分别为x=－1和x=3，由于a>0，取a=3.故选C.
7．答案：A
解：由可得选A。
8．答案：C
解：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，选C.
9．答案：C
解：由程序知，故选C 。
10．答案：D
解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。
11．答案：B
解：由向量的减法知 选B.
12．答案：A
解：由已知得： sin（x－）≤0，所以2kπ＋π≤x－≤2kπ＋2π，2kπ＋≤x≤2kπ＋，令k=－1得－≤x≤，选A.
13．答案：B
解：由，所以.
14．答案：A
解：若两向量共线，则由于是非零向量，且，
则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，
注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，
使其满足OB=AB=BC；令a, b,则a-b,
∴a-2b且；
又BA+BC>AC ∴
∴,选A．
15．答案：A
解：因为Aa，即2RsinC>2RsinA.所以sinC>sinA.
16．答案：B
解：函数的反函数的定义域为原函数的值域，
原函数的值域为，∴ 选B。
17．答案：B
解：图中的图象所表示的函数当0≤x≤1时，它的解析式为，当1解析式为，∴解析式为(0≤x≤2)
18．答案：C
解：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2m+1到3m项之和为b3，则b1，b2，b3也成等差数列.
于是b1=30，b2=100－30=70，公差d=70－30=40.
∴b3=b2+d=70+40=110
∴前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210.
19．答案：C
解：由KAB=KBC可得
20．答案：C
解：运用倒数法则，a＞b，ab＞0，②、④正确.又正数大于负数，故选Ｃ.
21．答案：B
解：联想到诱导公式及对同角三角函数公式解题
[
22．答案：C
解：[∵，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边为∴
]
23．答案：A
解：. 点P（m,n）的个数有36个,而满足题意的点有以下6个:(1,1),(1,2)(2,1)(1,3),(2,2),(3,1)
所求的概率为
24．答案：D
解:表示的可行域上的点与点的距离的平方值减1.
25．答案：C
解:]由，，故排除A；
由，，故排除B；
由，，故可确定方程的一个根位于下列区间（1.8，2.2），所以选择C
二．填空题
26．答案：
解析：由不等式得，解得
27．答案：2
解：由题意．
28．答案：4
解：设a1，a3，a11组成的等比数列公比为q．
∴a3＝a1q＝2q，a11＝a1q2＝2q2
又 ∵数列｛an｝是等差数列∴a11＝a1＋5（a3－a1）
∴2q2＝a1＋5（2q－a1） ∴2q2＝2＋5（2q－2），解得q＝4
29．答案：2
解：圆心到直线的距离d＝＝3
∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2
30．答案：
解：f（x）=sin2x－2cos2x－2=sin（2x－）－2，其中tan=.∴f（x）max=.
三．解答题
31．解：∵S＝absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120°-----------3分
又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，
当∠C＝60°时，c2＝a2＋b2－ab，c＝ -------------5分
当∠C＝120°时，c2＝a2＋b2＋ab，c＝ -----------7分
∴c的长度为或 -------------------------8分
32．解：因为函数的定义域为R， 所以 恒成立， --------------1分
若，则，
当时，原不等式可化为，显然不合题意。
当时，原不等式可化为，恒成立。 --------3分
若，则依题意
------------------4分
解得 ----------------7分
所以 -------------9分
综上可知的取值范围是 ------------10分
33.解：（1）设数列的公差为d，
因为f(1)= a1+a2+a3+…+an=n2，则na1+d=n2,即2a1+(n-1)d=2n.
又f(-1)= -a1+a2-a3+…-an-1+an=n,即=n,d=2.解得a1=1. -------------3分
∴an=1+2(n-1)=2n-1. --------------5分
(2) =,把它两边都乘以，得：
两式相减，得：
= ----------7分
=
= -------------10分
(3)
∴ --------------12分
开始
是
否
输出
结束
①正方形
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥