人教版数学八年级下学期期末总复习 第16章 《二次根式》易错题汇编（附解析）

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第16章
《二次根式》易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．下列等式成立的是（　　）
A．（）2＝3
B．＝﹣3
C．＝3
D．（﹣）2＝﹣3
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．等式成立的条件是（　　）
A．x≥1
B．x≥﹣1
C．﹣1≤x≤1
D．x≥1或x≤﹣1
5．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1
B．x≥0
C．x≠0
D．x≥0且x≠1
6．若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4
B．﹣2
C．4﹣2x
D．2
7．下列计算正确的是（　　）
A．+＝
B．﹣＝
C．＝
D．＝4
8．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（　　）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
9．如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0
B．（x﹣1）?y≥0
C．≥0
D．x≥1，y＞0
10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）
A．2﹣4
B．2
C．2
D．20
二．填空题（共4小题）
11．若y＝++2，则xy＝　
　．
12．若＝3﹣x，则x的取值范围是　
　．
13．已知1＜x＜2，，则的值是　
　．
14．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|＝　
　．
三．解答题（共2小题）
15．计算：（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2017﹣×．
16．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　
　，b＝　
　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　
　+　
　＝（　
　+　
　）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
试题解析
1．下列等式成立的是（　　）
A．（）2＝3
B．＝﹣3
C．＝3
D．（﹣）2＝﹣3
解：（）2＝3，A正确；
＝3，B错误；
＝＝3，C错误；
（﹣）2＝3，D错误；
故选：A．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
4．等式成立的条件是（　　）
A．x≥1
B．x≥﹣1
C．﹣1≤x≤1
D．x≥1或x≤﹣1
解：∵，
∴，解得：x≥1．
故选：A．
5．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1
B．x≥0
C．x≠0
D．x≥0且x≠1
解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选：D．
6．若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4
B．﹣2
C．4﹣2x
D．2
解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式＝|x﹣3|+
＝|x﹣3|+|x﹣1|
＝3﹣x+x﹣1
＝2．
故选：D．
7．下列计算正确的是（　　）
A．+＝
B．﹣＝
C．＝
D．＝4
解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、﹣＝2﹣＝，故此选项错误；
C、?＝，故此选项正确；
D、÷＝＝2，故此选项错误．
故选：C．
8．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（　　）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
解：①＝＝4，正确；
②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正确；
③＝4符合二次根式的意义，正确；
④＝＝4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
9．如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0
B．（x﹣1）?y≥0
C．≥0
D．x≥1，y＞0
解：根据二次根式有意义的条件可知，
x，y满足≥0时，是二次根式．
故选：C．
10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）
A．2﹣4
B．2
C．2
D．20
解：∵3＞2，
∴3※2＝﹣，
∵8＜12，
∴8※12＝+＝2×（+），
∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×2×（+）＝2．
故选：B．
11．若y＝++2，则xy＝　9　．
解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
12．若＝3﹣x，则x的取值范围是　x≤3　．
解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
13．已知1＜x＜2，，则的值是　﹣2　．
解：∵（）2＝x﹣1﹣2+
＝x+﹣3，
又∵，
∴（）2＝4，
又∵1＜x＜2，
∴＜0，
∴＝﹣2．
故填：﹣2．
14．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|＝　0　．
解：根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，
∴原式＝a﹣（a+b）+c+b﹣c＝a﹣a﹣b+c+b﹣c＝0．
15．计算：（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2017﹣×．
解：原式＝1+﹣2﹣1﹣
＝﹣2．
16．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　m2+3n2　，b＝　2mn　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　4　+　2　＝（　1　+　1　）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
解：（1）∵a+b＝，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）令m＝1，n＝1，
∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由（1）可知：
a＝m2+3n2，b＝2mn
∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．
∴a＝7或13．
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