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人教版数学六年级上第四单元教学设计
课题 比的应用 单元 四 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题； 在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
重点 理解按一定比来分配一个数量的意义，能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。
难点 能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、填一填。一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米。（1）大豆的播种面积占这块地的（ ）；（2）玉米的播种面积占这块地的（ ）；（3）大豆和玉米播种面积的比是（ ）；（4）把100公顷地分了（ ）份。（5）100公顷地里种的大豆占（ ）份；（6）100 公顷地里种的玉米占（ ）份。2、两个小组要栽30棵树，第一组有7人，第二组有8人，要怎样分配才合理？ 二、教师谈话：像这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。今天我们就来眼就这个问题的而解决方法。书课题：比的应用。 学生独立完成。指名说一说规律。 通过复习旧知识为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习比的应用。1、 出示例题2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。（1）你读懂哪些数学信息？ 教师总结：条件：（1）要配制500 mL的稀释液；（2）浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制。 问题：浓缩液和水的体积分别是多少？（2）说一说：“浓缩液和水的体积按1：4的比进行配制“什么意思？ 教师总结：可以理解为就是把500 mL的稀释液平均分5份，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份。 也可以理解为：浓缩液的体积占稀释液体积的，水的体积占稀释液体积的。（3）用图表示数量关系。 （4）你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？ 教师总结： 方法一：我先求出一份是多少，再求…… 500÷（4+1）=100（ml） 100×1=100（ml） 100×4=400（ml） 方法二：我先求出浓缩液占总体的几分之几。 500×=100（ml） 500×=400(ml)（5）检 验。 方法一：计算浓缩液的体积+水的体积=？ 方法二：计算浓缩液的体积：水的体积=？2、说一说：怎样解决比例按分配问题？ 教师根据学生的汇报总结： 方法1 先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。 方法2 先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。二、课堂练习。 1、A、B两地相距480千米。甲乙两辆大巴同时从A、B两地相对开出，经过4.5小时两车相遇。这时甲乙两辆车所经过的路程比正好是8:7。甲、乙两辆车各行了多少千米 2、 一个等腰三角形，底角和顶角的度数比是1:3。它的一个底角多少度？ 3、甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶7，三个数的平均数是48，乙数是多少？4、一批图书有1200 本，把其中的分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？5、猴山上有大猴子和小猴子的个数比是6:5。已知大猴子比小猴子多11只。大猴子与小猴子各多少个？ 四、拓展提高。六年级三个班共有86人，一班与二班人数的比是5:4，二班与三班人数的比是3:4。三个班各有多少人？ 指名说一说。指名说一说。小组合作画出线段图。小组合作，用自己的方法解决问题。学生根据老师的提示独立解决。小组讨论，展会汇报。学生独立完成。 通过说一说，使学生充分理解题意。通过说一说，充分理解1:4的含义。通过话筒，帮助学生理解浓缩液和谁各占稀释液的几分之几。通过合作解决问题，感受解决问题的多样性，培养合作能力。让学生感受减压的重要性。通过小组讨论，总结解决这类问题的方法。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？用两方法解决按比例分配的实际问题。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 比的应用
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人教版六年级上第四单元第三课时《比的应用》导学单
课题 比的应用 单元 四 学科 数学 年级 六年级
知识目标 运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题； 在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
重点难点 重点：理解按一定比来分配一个数量的意义，能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。难点：能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。
教学过程
知识链接 1、填一填。一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米。（1）大豆的播种面积占这块地的（ ）；（2）玉米的播种面积占这块地的（ ）；（3）大豆和玉米播种面积的比是（ ）；（4）把100公顷地分了（ ）份。（5）100公顷地里种的大豆占（ ）份；（6）100 公顷地里种的玉米占（ ）份。2、两个小组要栽30棵树，第一组有7人，第二组有8人，要怎样分配才合理？
合作探究 教材第52页问题：怎样解决按比例分配的问题？四人一个小组，学一学52页例2，所以算说一说。 填一填。方法1 先算出（ ）的体积，再分别算出（ ）和（ ）的体积。 方法2 先找出（ ）数占（ ）数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。
自主尝试 1、沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？ 2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？3、男工与女工人数的比是4:5，女工比男工多4人，男工、女工各多少人？【方法宝典】方法1 先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。 方法2 先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。
达标测试 一、填一填。1、把20根小棒按2：3的比例分成两堆，一堆( )根，另一堆( )根。 2、把20根小棒按1：3的比例分成两堆，一堆( )根，另一堆( )根。 3、甲数是乙数的,则甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ），如甲乙两数的和是64，则甲数是（ ），乙数是（ ）。4、甲数比乙数多,则甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。如果他们的差是14，则甲数是（ ），乙数是（ ）。二、解决问题。1、生活中的问题 李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？ 2、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4∶7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？3、学校把种植一批树苗的任务按5:4:3的比例分配给六、五、四三个年级，六年级比四年级多分配到30棵树苗。这批树苗共多少棵？4、甲乙两袋面粉共180千克，乙袋用去30千克后，甲乙两袋质量比3：2，原来甲乙各多少千克？5、学校图书馆有科技书、文艺书和故事书，其中科技书与文艺书的比是4：9，科技书与故事书的比是2：3，故事书有900本，文艺书有多少本？
通过本节课的学习，你们有什么收获？用两方法解决按比例分配的实际问题。
参考答案： 一、1、【解析】根据题意，把20根小棒共分成2+3=5份，所以1份是20÷5=4，则第一堆小棒4×2=8根，另一堆小棒是4×3=12根。【答案】8 122、【解析】根据题意，把20根小棒共分成1+3=4份，所以1份是20÷4=5，则第一堆小棒5×1=5根，另一堆小棒是5×3=15根。【答案】5 153、【解析】根据题意，甲数是乙数的 ,则甲数与乙数的比是3:5，乙数与甲数的比是5:3。若两数的和是64，则甲数=64÷（3+5）×3=24；乙数是64-24=40。【答案】3:5 5:3 24 404、【解析】根据题意，甲数比乙数多 ,则甲数与乙数的比是4:3，乙数与甲数的比是3:4。若两数的差是14，则甲数=14÷（4-3）×4=56；乙数是14÷（4-1）×3=42。【答案】4:3 3:4 56 42二、解决问题。1、【解析】根据题意，应该按他们的出资比分配利润。他们的出资比是20:30=2:3。则李明的利润是150÷（2+3）×2=60万元，黄华的利润150-60=90万元。【答案】应该按他们的出资比分配利润李明：150÷（2+3）×2=60（万元）黄华：150-60=90（万元）2、【解析】根据题意，长与宽的和是88÷2=44cm。则长=44×=16cm，宽=44-16=28cm。再根据面积公式求出长方形的面积。【答案】88÷2=44cm长=44×=16cm，宽=44-16=28cm。面积=16×28=448（cm ）3、【解析】根据题意，先求出30占全部书面的几分之几。根据按5:4:3的比例分配给六、五、四三个年级可知，六年级分的占全部树苗的，四年级分的占全部树苗的。则30占- =。然后算出总数。【答案】5+4+3=12。30÷(- )=180棵。4、【解析】根据题意先求出现在两袋面粉的质量和，然后按3:2的比例求出现在两袋面粉的质量，再求出原来两袋面粉的质量各是多少。【答案】甲袋（180-30）×=90（千克） 乙袋：180-90=90（千克）5、【解析】根据题意，科技书：故事书=2:3，所以科技数占故事书的,据此算出科技书的本数。再根据科技书：文艺书=4:9可知科技书占文艺书。据此算出文艺书的本书。【答案】科技书：900× =600（本） 文艺书：600÷=1350（本）
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比 的 应 用
数学人教版 六年级上
新知导入
填 一 填
一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米。
（1）大豆的播种面积占这块地的（ ）；
（2）玉米的播种面积占这块地的（ ）；
（3）大豆和玉米播种面积的比是（ ）；
（4）把100公顷地分了（ ）份；
（5）100 公顷地里种的大豆占（ ）份；
（6）100 公顷地里种的玉米占（ ）份。
3
5
2
5
3：2
5
3
2
新知导入
两个小组要栽30棵树，第一组有7人，第二组有8人，要怎样分配才合理？
像这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。
30÷（7+8）=2
2×7=14（棵）
2×8=16（棵）
答：第一组分14棵；
第二组分16棵。
新知讲解
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
例2
新知讲解
条件：
（1）要配制500 mL的稀释液；
（2）浓缩液和水的体积按1∶4的比
进行配制。
你读懂哪些数学信息？
问题：
浓缩液和水的体积分别是多少？
新知讲解
浓缩液的体积占稀释液体积的 ，水的体积占稀释液体积的 。
“浓缩液和水的体积按1：4的比进行配制“什么意思？
1：4
就是把500 mL的稀释液平均分5份，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份。
1
5
4
5
新知讲解
浓缩液？千克
水？千克
500ml
用图表示数量关系。
你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？
新知讲解
我先求出一份是多少，再求……
500÷（4+1）=100（ml）
100×1=100（ml）
100×4=400（ml）
答：浓缩液的体积是100ml,水的体积是400ml。
新知讲解
我先求出浓缩液占总体的 。
1
4+1
500× =100（ml）
1
4+1
500× =400（ml）
4
4+1
答：浓缩液的体积是100ml,水的体积是400ml。
新知讲解
检 验
方法一：
浓缩液的体积+水的体积
=100+400
=500(ml)
正确！
方法二：
浓缩液的体积：水的体积
=100：400
=1:4
正确！
新知讲解
说一说：怎样解决比例按分配问题？
方法1 先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。
方法2 先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的
意义，分别算出浓缩液和水的体积。
课堂练习
A、B两地相距480千米。甲乙两辆大巴同时从A、B两地相对开出，经过4.5小时两车相遇。这时甲乙两辆车所经过的路程比正好是8:7。甲、乙两辆车各行了多少千米
8+7=15
480÷15=32（千米）
32×8=256（千米）
32×7=224（千米）
答：甲车行了256千米，乙车行了224千米。
课堂练习
一个等腰三角形，底角和顶角的度数比是1:3。它的一个底角多少度？
1+1+3=5
180÷5=36（度）
36×1=36（度）
答：它的一个底角36度。
课堂练习
甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶7，三个数的平均数是48，乙数是多少？
48×3=144
2+3+7=12
144× =36
答：乙数是36。
3
12
课堂练习
一批图书有1200 本，把其中的 分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？
1200× =300（本）
（1200-300）× =400（本）
（1200-300）× =500（本）
答：低年级分300本，中年级分400本，高年级分500本。
1
4
1
4
4
4+5
5
4+5
课堂练习
猴山上有大猴子和小猴子的个数比是6:5。已知大猴子比小猴子多11只。大猴子与小猴子各多少个？
11÷（6-5）=11（只）
11×6=66（只）
11×5=55（只）
答：大猴子66只，小猴子55只。
一班：86× =30（人）
二班：86× =24（人）
三班：86× =32（人）
拓展提高
六年级三个班共有86人，一班与二班人数的比是5:4，二班与三班人数的比是3:4。三个班各有多少人？
一班：二班=5：4=15：12
二班：三班=3：4=12：16
一班：二班：三班=15：12：16
总份数是：15+12+16=43
15
43
12
43
16
43
答：一班有30人，二班有24人，三班有32人．
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
用两方法解决按比分配的实际问题。
板书设计
比的应用
500÷（4+1）=100（ml）
100×1=100（ml）
100×4=400（ml）
方法1
先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。
方法2
先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。
500× =100（ml）
1
4+1
500× =400（ml）
4
4+1
作业布置
要认真完成呦！
课本第55页
练习十二
谢谢
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