人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程课件（15张ppt）

(共15张PPT)
二次函数
22
22.2
二次函数与一元二次方程
课时目标
1.经历二次函数与一元二次方程联系的过程，理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.掌握用一元二次方程ax2
+bx+c=0根的判别式
b2
-4ac判断二次函数y=ax2
+bx+c与x轴的公共点的个数。
3.进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。
探究新知
问题:
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系。
h
=
20t－5t
2
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地需要用多少时间？
探究新知
所以可以将问题中h
的值代入函数解析式，得到关于t
的一元二次方程，
如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；
否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．
解：（1）解方程
15＝20t－5t
2
t
2－4t＋3=0
t1=1，t2=3
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
h=20t－5t
2
t1=1s
t2=3s
15m
15m
探究新知
（2）解方程
20＝20t－5t
2
t
2－4t＋4=0
t1=t2=2
当球飞行2s时，它的高度为20m．
t1=2s
20m
探究新知
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．
一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c
深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0
例如，已知二次函数y
=
－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，
可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0
又可
以看作已知二次函数
y
=
x2－4x+3
的值为0，求自变量x的值．
探究新知
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y
=
x2＋x－2
（2）y
=
x2－6x＋9
（3）y
=
x2－x＋1
x
y
O
1
y
=
x2－6x＋9
y
=
x2－x＋1
y
=
x2＋x－2
探究新知
（1）抛物线y
=
x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.
（2）抛物线y
=
x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.
当x
=
3
时，函数的值是0．由此得出方程
x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3.
（3）抛物线y
=
x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．
探究新知
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共
点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，
有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c
的图象可知
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，
那么当x
=x0时，函数的值是0，因此x
=
x0
就是方程
ax2+bx+c=0
的一个根．
探究新知
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．
由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的．
利用函数图象求方程x2－2x－2=0
的实数根．
解：作y
=
x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.
所以方程x2－2x－2＝0的实数根为
x1≈－0.7，x2≈2.7
x
y
O
　－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
y
=
x2－2x－2
(
2.7,
0
)
(－0.7,
0
)
巩固练习
1.不与x轴相交的抛物线是(
)
A
y=2x2
–
3
B
y=
-
2
x2
+
3
C
y=
-
x2
–
2x
D
y=-2(x+1)2
-
3
2.如果关于x的一元二次方程
x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线
y=x2-2x+m与x轴有
个交点.
3.已知抛物线
y=x2
–
8x
+c的顶点在
x轴上,则c=＿＿.
D
1
1
16
4.抛物线y=x2-3x+2
与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿
＿.
(0,2)
(1,0)
(2,0)
巩固练习
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线
x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3
,x2=________
-3.3
巩固练习
6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴
有交点，则
k的取值范围（
）
B
K≠0
b2-4ac≥0
巩固练习
如果抛物线
y=ax
+bx+c
与x轴有公共点(x0
,o),
那么x=x0
就是方程
ax
+bx+c=0的一个根.
2
2
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有两个交点
有两个相异的实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
b2-4ac
>
0
b2-4ac
=
0
b2-4ac
<
0
课堂小结
交
点
b2-4ac>0
b2-4ac<0
b2-4ac=0
两个交点
没有交点
一个交点
二次函数与x轴的交点
当二次函数y=ax2+bx+c中y的值确定，求x的值时，二次函数就变为一元二次方程。即当y取定值时，二次函数就为一元二次方程。
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解