五年级上册数学教案-等式的性质-人教版
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文档简介
《等式性质》教学设计
1教学目标
1.通过天平演示平衡的几种变换情况,初步感知等式的基本性质。
?2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平能否保持平衡。
?3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
2学情分析
五年级学生对方程这块内容是第一次接触,虽然在这学期开始的作业中有几次方程的题出现,但对于学生来说还是比较陌生的,在他们头脑中还没有过这样的表象,所以授新课就要从学生原有的基础开始,从他们知道的东西天平过渡到方程。在教学中还要注意把握学生的接受能力,这节课主要通过天平的实验,让学生明白天平平衡的原理,从而感悟到等式的性质,为下面的解方程做好准备。
3重点难点
理解,并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况,进而发现等式保持不变的规律。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】谜语导入
同学们今天给大家带来一个谜语,情同学们猜猜看。课件出示谜语“一个瘦高个,肩上挑副担,如果担不平,头偏心不甘(打一物品)。这是什么呢?对,是天平。上节课它曾帮过我们的忙,你还记得它平衡的道理吗?生:当天平左右两盘放相等质量的物体时,天平平衡。我们都知道牛顿看见苹果落地发现了万有引力,那么今天我们就利用天平来研究等式的性质。板书:等式的性质。
活动2【活动】小组合作 探究新知
(一)探究等式的性质1
1.观察示图一:为了实验老师把天平带到了教室,同学们仔细观察天平,你发现了什么?
生:现在指针已经对准0刻度线。天平平衡。
2.继续观察:(演示:左盘放一个茶壶,右盘放两个茶杯。)又发现了什么?
如果茶壶用a表示,
茶壶用b表示,你能用一个等式表示茶壶和茶杯之间的关系吗????
板书a=2b?
?
3.引导:如果要将左右两边的物品发生变化,让天平依旧保持平衡,可以怎么变?请同学们利用手中的天平操作,把操作过程用画图和等式表示出来。
生1:同时放上1个茶壶。用字母表示:a+a=2b+a
板书
生2:同时放上1个茶杯。用字母表示:a+b=2b+b
?要想天平两边保持平衡,天平两边所放物品必须怎样?(同样多)
4.仔细观察这一组算式,你发现了什么规律?先独立思考,再把你的发现和小组同学交流一下。
?
总结引导:等式的两边加上同一个数,左右两边仍然相等。
5.等式两边减去一个数等式仍然成立吗?请同学们继续利用手中的天平验证。
演示验证。(边验证边描述总结)
生1:我在天平两边同时去掉1个茶壶,天平保持平衡。用式子表示为:a+a
-a=2b-a。(板书等式)
生2:我在天平两边同时去掉1个茶杯壶,天平保持平衡。用式子表示为:a+b-b=2b+b-b。(板书等式)
我们发现:
等式的两边减去同一个数,左右两边仍然相等
6、总结等式的性质
刚才我们通过探究得到了两个结论,你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗?
学生交流后揭示:等式的两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。
师:你认为哪个词比较重要?(等式,同时,同一个数)
师:一起把我们的发现说一说。(板书张贴)
(二)探究等式的性质2
1.猜想结论:
教师指出:猜想---验证是数学,也是其他学科中经常用到的方法。很多伟大的发现,都是通过猜想---验证得到的。我们得出了等式性质1。有没有等式性质2呢,如果有它会是怎样的呢?猜一猜。(板书张贴)它会成立吗?请同学们利用手中的学具,让我们一起来验证。
2.小组为单位利用天平,每个小组选一个方向(或乘或除)研究。
合作要求:
?
(1)、在天平上操作并把变化过程用等式表示出来;
?
(2)、小组交流,记录员汇总组内成员的想法;
?
(3)、组长选派同学进行汇报。
3.利用天平汇报验证结果
师:谁愿意来交流?
生1
:因为1个茶壶=2个茶杯,天平左右两边平衡,天平左边再放上1个茶壶,右边再放上2个茶杯,天平左右两边依旧平衡。天平两边的物品数量分别扩大原来的2倍,天平依旧保持平衡,等式表示a╳2=2b╳2。
师:刚才这位验证了等式左右两边同乘2,等式依旧成立。还有不同的吗?
生2:
因为1个茶壶=2个茶杯,天平左右两边平衡,天平左边放上2个茶壶,右边再放上4个茶杯,天平左右两边依旧平衡。把天平两边的物品平均分成2份,取走其中的1份,剩下的那1份也相等。等式表示2a÷2=4b÷2
师:同学们真棒,你们勇于猜想,乐于验证,成功地得到了等式性质2。把我们的验证成果读一读。
活动3【练习】等式性质的应用
师:学习了等式性质,我们就用这些性质来解决问题吧!请同学们独立完成学习单的第一题。
一、基础过关
(一)填空
1.等式两边都加上或减去(???
)的数,等式(???
)
2.天平一段放有两袋2千克的盐,另一端托盘里
??
放着8袋白糖,一袋盐与(?
)袋白糖同样重。
(二)根据等式性质判断。
师:看来,同学们对等式的性质掌握得还不错。
1.下面正确的等式是(???
)
如果字母a=b
①
a+2=b+2
????②a-x=b+5???
?③3a=b+b+a
2.下面正确的等式是(???
)
如果字母a=b
①a=2b???????
②a÷c=b÷c
??③a÷7=b÷7
师:看看大家的选择情况。
师:关注到乘以的是否是同一个数,对解题非常有帮助。
活动4【作业】课堂总结 发布作业
同学们利用等式的性质,可以非常轻松地解决这一类题。我们今天一起学习了等式的性质,有什么收获吗?这节课你学得还开心吗?用手势表示你的心情。
?
?课后完成数学书66页习题。
1教学目标
1.通过天平演示平衡的几种变换情况,初步感知等式的基本性质。
?2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平能否保持平衡。
?3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
2学情分析
五年级学生对方程这块内容是第一次接触,虽然在这学期开始的作业中有几次方程的题出现,但对于学生来说还是比较陌生的,在他们头脑中还没有过这样的表象,所以授新课就要从学生原有的基础开始,从他们知道的东西天平过渡到方程。在教学中还要注意把握学生的接受能力,这节课主要通过天平的实验,让学生明白天平平衡的原理,从而感悟到等式的性质,为下面的解方程做好准备。
3重点难点
理解,并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况,进而发现等式保持不变的规律。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】谜语导入
同学们今天给大家带来一个谜语,情同学们猜猜看。课件出示谜语“一个瘦高个,肩上挑副担,如果担不平,头偏心不甘(打一物品)。这是什么呢?对,是天平。上节课它曾帮过我们的忙,你还记得它平衡的道理吗?生:当天平左右两盘放相等质量的物体时,天平平衡。我们都知道牛顿看见苹果落地发现了万有引力,那么今天我们就利用天平来研究等式的性质。板书:等式的性质。
活动2【活动】小组合作 探究新知
(一)探究等式的性质1
1.观察示图一:为了实验老师把天平带到了教室,同学们仔细观察天平,你发现了什么?
生:现在指针已经对准0刻度线。天平平衡。
2.继续观察:(演示:左盘放一个茶壶,右盘放两个茶杯。)又发现了什么?
如果茶壶用a表示,
茶壶用b表示,你能用一个等式表示茶壶和茶杯之间的关系吗????
板书a=2b?
?
3.引导:如果要将左右两边的物品发生变化,让天平依旧保持平衡,可以怎么变?请同学们利用手中的天平操作,把操作过程用画图和等式表示出来。
生1:同时放上1个茶壶。用字母表示:a+a=2b+a
板书
生2:同时放上1个茶杯。用字母表示:a+b=2b+b
?要想天平两边保持平衡,天平两边所放物品必须怎样?(同样多)
4.仔细观察这一组算式,你发现了什么规律?先独立思考,再把你的发现和小组同学交流一下。
?
总结引导:等式的两边加上同一个数,左右两边仍然相等。
5.等式两边减去一个数等式仍然成立吗?请同学们继续利用手中的天平验证。
演示验证。(边验证边描述总结)
生1:我在天平两边同时去掉1个茶壶,天平保持平衡。用式子表示为:a+a
-a=2b-a。(板书等式)
生2:我在天平两边同时去掉1个茶杯壶,天平保持平衡。用式子表示为:a+b-b=2b+b-b。(板书等式)
我们发现:
等式的两边减去同一个数,左右两边仍然相等
6、总结等式的性质
刚才我们通过探究得到了两个结论,你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗?
学生交流后揭示:等式的两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。
师:你认为哪个词比较重要?(等式,同时,同一个数)
师:一起把我们的发现说一说。(板书张贴)
(二)探究等式的性质2
1.猜想结论:
教师指出:猜想---验证是数学,也是其他学科中经常用到的方法。很多伟大的发现,都是通过猜想---验证得到的。我们得出了等式性质1。有没有等式性质2呢,如果有它会是怎样的呢?猜一猜。(板书张贴)它会成立吗?请同学们利用手中的学具,让我们一起来验证。
2.小组为单位利用天平,每个小组选一个方向(或乘或除)研究。
合作要求:
?
(1)、在天平上操作并把变化过程用等式表示出来;
?
(2)、小组交流,记录员汇总组内成员的想法;
?
(3)、组长选派同学进行汇报。
3.利用天平汇报验证结果
师:谁愿意来交流?
生1
:因为1个茶壶=2个茶杯,天平左右两边平衡,天平左边再放上1个茶壶,右边再放上2个茶杯,天平左右两边依旧平衡。天平两边的物品数量分别扩大原来的2倍,天平依旧保持平衡,等式表示a╳2=2b╳2。
师:刚才这位验证了等式左右两边同乘2,等式依旧成立。还有不同的吗?
生2:
因为1个茶壶=2个茶杯,天平左右两边平衡,天平左边放上2个茶壶,右边再放上4个茶杯,天平左右两边依旧平衡。把天平两边的物品平均分成2份,取走其中的1份,剩下的那1份也相等。等式表示2a÷2=4b÷2
师:同学们真棒,你们勇于猜想,乐于验证,成功地得到了等式性质2。把我们的验证成果读一读。
活动3【练习】等式性质的应用
师:学习了等式性质,我们就用这些性质来解决问题吧!请同学们独立完成学习单的第一题。
一、基础过关
(一)填空
1.等式两边都加上或减去(???
)的数,等式(???
)
2.天平一段放有两袋2千克的盐,另一端托盘里
??
放着8袋白糖,一袋盐与(?
)袋白糖同样重。
(二)根据等式性质判断。
师:看来,同学们对等式的性质掌握得还不错。
1.下面正确的等式是(???
)
如果字母a=b
①
a+2=b+2
????②a-x=b+5???
?③3a=b+b+a
2.下面正确的等式是(???
)
如果字母a=b
①a=2b???????
②a÷c=b÷c
??③a÷7=b÷7
师:看看大家的选择情况。
师:关注到乘以的是否是同一个数,对解题非常有帮助。
活动4【作业】课堂总结 发布作业
同学们利用等式的性质,可以非常轻松地解决这一类题。我们今天一起学习了等式的性质,有什么收获吗?这节课你学得还开心吗?用手势表示你的心情。
?
?课后完成数学书66页习题。