人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转课件（34张ppt）

(共34张PPT)
图形的旋转
23
23.1
图形的旋转
课时目标
1.了解旋转、旋转中心及旋转角的概念。
2.理解旋转的对应点概念，学会判定图形旋转后的对应的位置。
探究新知
探究新知
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（2）钟表的指针、秋千在转动过程中，
其形状、大小、位置是否发生变化呢？
物体围绕着一个定点转动
动态演示
O
P′
A
探究新知
动态演示
O
P′
P
把一个平面图形绕着平面内某一点O
转动一个角度，就叫做图形的旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P
经过旋转变为点P'，那么这两个点P
和P'叫做这个旋转的对应点.
A
B
A'
B'
C
探究新知
旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向).
举出一些生活中的实例，
并指出旋转中心和旋转角.
探究新知
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得
到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
B
A
C
O
D
E
F
探究新知
【练习2】如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
探究新知
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O
作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′）
，移开硬纸板.线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？
△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
A
B
C
O
A′
B′
C′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
探究新知
1.在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？
2.由实验还可得出哪些结论？
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
巩固练习
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等.
巩固练习
如图,△ABC
是等边三角形，D是BC上一点，
△ABD
经过旋转后到达△ACE
的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M
转到了什么位置？
巩固练习
解:（1）旋转中心是A;
（2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上.
巩固练习
【1】如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
P
P′
巩固练习
【2】如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
O
P
P′
巩固练习
【3】找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
旋转中心为螺母的中心
旋转角为∠POP′
巩固练习
△ABC
绕点C
旋转，在这个过程中，你有什么发现？
C
A
B
巩固练习
简单的旋转作图
A
O
点的旋转作法
【例1】将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.
B点即为所求作.
B
巩固练习
A
O
线段的旋转作法
【例2】将线段AB
绕O点沿顺时针方向旋转60?
C
B
D
巩固练习
A
B
C
D
E
F
【3】如图,△DEF
是由△ABC
绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
.
O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.
巩固练习
已知线段AB
和点O，画出AB绕点O
逆时针旋转100°后的图形.
B
A
O
A’
B’
⑴连接OA;
⑵作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA;
⑷作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB；
⑸连接A’B’;线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.
C
D
⑶连接OB;
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
例题讲解
如图，E是正方形ABCD
中CD
边上任意一点，以点A为中心，把△ADE
顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE
三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
例题讲解
如图，E是正方形ABCD
中CD
边上任意一点，以点A为中心，把△ADE
顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
M
N
E
A
B
D
C
巩固练习
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90读后的对应三角形;
D'
B'
D
A
B
C
C'
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?
请在图中将点D的对应点D′表示出来.
巩固练习
可以看作是一个花瓣
连续4次旋转所形成的，
每次旋转分别等于72°
、144°，
216°、288°.
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
巩固练习
【旋转图形的作法】根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.
旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任一不同，位置就不同，但得到的图形全等.
巩固练习
o
a
o
a
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
把一个图案（如图）进行旋转，
选择不同的旋转中心，
不同的旋转角，会出现不同的效果.
图案的旋转
巩固练习
o
o
【2】旋转角不变，改变旋转中心
巩固练习
【3】美丽的图案是这样形成的
巩固练习
旋转中心不变
,
改变旋转角
旋转角不变
，改变旋转中心
巩固练习
把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；
巩固练习
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
把一个平面图形绕着平面内某一点O
转动一个角度，就叫做图形的旋转.
旋转的概念：
旋转的性质：
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等.（旋转不改变图形的大小和形状）
课堂小结
课堂小结
本节课还应掌握：
1、选择不同的旋转中心，不同的旋转角，
设计出美丽的图案．
2、作几个复合图形组成的图案，要先求出
图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等。