2019-2020学年第二学期期中考试
高一数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1．C
2．B
3．C．
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
二、多项选择题
9．A
D
10．AC
11．A
B
C
D
12．C
D
三、填空题
13．，2
14．
15．2
16．1
四、解答题
17．解：（1）由余弦定理得，∴，
则的周长为．
…………………5分
（2）∵，∴，
则的面积为．
…………………10分
18．（1）在中，因为M，N分别为棱PB，PC的中点，
所以MN//
BC．
又MN平面AMN，BC平面AMN，
所以BC//平面AMN．
…………………………6分
（2）在中，因为，M为棱PB的中点，
所以．
又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB平面PBC，平面PAB，
所以平面PBC．
又平面AMN，所以平面AMN⊥平面PBC．
…………………………12分
19．证明：（1）因为侧面是矩形，所以，
因为平面平面，
平面平面，平面，
所以平面．
因为平面，
所以．
…………………………6分
（2）取的中点，连结，．
在中，，分别是，的中点，
所以，且．
在矩形中，是的中点，
所以，且．
所以，且．
所以四边形为平行四边形，
所以．
又因为平面，平面，
所以平面．
…………………………12分
20．解：（1）在中，
①
在中，
②
又
所以
．
解得，．
…………………………6分
（2）所以
．
则四边形的面积．……12分
21．（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
所以PA⊥BD.
因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC.
又PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，
所以BD⊥平面PAC.
…………………………4分
（2）证明：因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，
所以PA⊥AE.
因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，且E为CD的中点，
所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.
又AB∩PA＝A，AB，PA?平面PAB，
所以AE⊥平面PAB.
因为AE?平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE.
……………………………8分
（3）解：棱PB上存在点F，使得CF∥平面PAE.
取PB的中点F，PA的中点G，连结CF，FG，EG，
则FG∥AB，且FG＝AB.
因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，
所以CE∥AB，且CE＝AB.
所以FG∥CE，且FG＝CE.
所以四边形CEGF为平行四边形．所以CF∥EG.
因为CF平面PAE，EG?平面PAE，
所以CF∥平面PAE.
…………………………12分
22．解：（1）由题意知AB＝5(3＋)海里，
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
所以∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，
在△DAB中，由正弦定理得＝，
所以DB＝＝
＝
＝＝10(海里)．
…………………………6分
（2）在△DBC中，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，所以CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．
答：救援船到达D点需要1小时．
…………………………12分
A
C
A1
C1
B
B1
E
G
F
（第19题）
（第21题）
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高一数学答案
第
1
页
共
4
页2019—2020学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
(考试用时:120分钟总分150分)
注意:所有试题的答案均需填写在答题卡上,答案写在试卷上的无效。
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1在ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,则此三角形为()三角形
A等腰
B.直角
C.等腰直角D.等腰或直角
2在正方体ABCD-A1B1CD1的各条棱中,与直线AA1异面的棱有()条。
.5
3在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=()
B.
4在正方体
ABCD-A1B1O1D1中,异面直线AC与BC所成角的大小为()
(第3题
(第4题)
(第5题)
5.如图,设点A,B在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C测出AC两点间的距
离为50m.∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为(▲m
25√2
B.25
C50√2
D.503
6.三个平面两两相交,最多可以得到(▲)条交线
B.2
7.江岸边有一炮台高30m江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别
为45°和60°,而且两条船与炮台成部连线成30°角,则两条船相距(▲)m
A.10√3
B.10√2
C.20
D.20√3
8.如图,侧梭长为√3的正三梭锥vABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过点A作截面则截面△AEF
则截面△AEF的周长的最小值为(▲
B.2
(第
、多项选择题:本題共4小题,每小题5分,共20分。在每小題给出的选项中,有多项符合题目
要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
9己知a,b,c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边,下列说法正确的有(▲)
A在△ABC中ab:c=
sinA
sinB:
sinC;
B.在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB
C在△ABC中,若SnA=只,且(b+c+a/b+ca)=3bc则△ABC是等边三角形
sinb
b
D在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C2
sin
Bsin
coosa
10如图,在正方形SG1G2G3中,E、F分别G1G2、G2G3的中点,现在沿着SE、SF、EF把这个正方形折
成一个四方体,使是把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3重合,重合后的点记为G给出下
列关系:其中成立的为()
A.SG⊥平面EFG
B.SE⊥平面EFG
C.GF⊥SE
D.EF⊥平面SEG
第10属)
11已知a,b,c为不重合的三条直线,a为平面,则下列四个命题中正确的命题为()
A若a⊥a,b⊥a,则a/b
若c⊥a,c⊥b,aca,bCa,则c⊥α
C.若a/b,bcα,则a/
D若a/b,a⊥a,则b⊥a
12己知a,b,C分别是△ABC三个内角A、B、C的对边,给出下列四个命题,其中正确的是(▲)
A.在△ABC中,若a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形;
B若aosA=
bcos,则△ABC是等腰三角形
C.若
bosc+
CCOSB=b,则△ABC是等腰三角形
OS
A
cOS
B=cosC,则△ABC是等边三角形
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13在△ABC中,已知C=120°,sinB=25nA,且ABC的面积2√3,则AB的长为
14如图,在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上、下底面为底面,共顶点的两个圆锥,
(第14)
剩余部分的体积为v2,则
15.在△ABC中,A=“,b=4,a=2√3,则B=
,△ABC的面积等于
(本题第一空2
分,第二空3分)
