人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称课件（28张ppt）

(共28张PPT)
图形的旋转
23
23.2.1
中心对称
课时目标
1.理解中心对称的概念。
2.掌握中心对称的性质并加以应用。
探究新知
中心对称的概念
【问题1】（1）如图，把其中一个图案绕点
O
旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
探究新知
【问题1】（2）如图，线段
AC，BD
相交于点
O，OA=OC，OB=OD．把
△OCD
绕点
O
旋转
180°，你有什么发现？
中心对称的概念
两个图案能够完全重合在一起．
A
B
D
C
O
探究新知
【问题2】你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
（3）两个图形的关系？
中心对称的概念
（点
O
）
（180°）
（
重合
）
探究新知
像这样，把一个图形绕着某一点旋转
180°，
如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心(简称中心）
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
中心对称的概念
探究新知
【问题3】中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
区别：中心对称的旋转角度是180°，
一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
中心对称的概念
探究新知
【问题4】对称中心和对称点是如何确定的？
你能指出下图中的对称点吗？
中心对称的概念
A
C
B
D
O
探究新知
C
A
B
C＇
A′
B′
O
探究中心对称的性质
【问题5】中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？
探究新知
探究中心对称的性质
　　
画好图形后思考：
　　（1）点
O
在线段
AA'上吗？如果在，在什么位置？
　　（2）△ABC
和△A'B'C'有什么关系？
　　（3）你能从这个探究中得到什么结论？
巩固练习
　（1）中心对称的两个图形，
对称点所连线段都经过对称中心，
而且被对称中心所平分；
　（2）中心对称的两个图形是全等图形．
探究中心对称的性质
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,
并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
巩固练习
如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称吗？
若是，请指明对称中心，并回答问题：
(1)点A的对称点是　
　　，点B的对称点是　
　.
(2)点A，O，A1三点共线吗？若是，还有其他三点共线吗？
点A1
点B1
A，O，A1三点共线，还有B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1三点共线；
根据中心对称的性质
及识别方法
可知，四边形ABCD与四边形
A1B1C1D1关于点O成中心对称，
其对称中心是点O.
巩固练习
(3)指明图中相等的线段.
图中相等的线段有：
OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1，
AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1.
巩固练习
你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
A'
C
C'
A
B
B'
巩固练习
【方法2】如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
【方法1】将其中一个图形绕某一点旋转180°
如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称；
巩固练习
1.点的中心对称点的作法
A
A′
B′
B
O
2.线段的中心对称线段的作法
A
O
A′
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点
应用中心对称性质画图
巩固练习
【例1】(2)如右图，选择点
O
为对称中心，画出与△ABC关于点
O
对称的△A'B'C
．
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形
巩固练习
如图，已知△A
B
C
与△A'B'C'中心对称，
求出它们的对称中心O.
A
B
C
A'
B'
C'
巩固练习
【解法一】根据观察，B,B'应是对应点，连接BB'，
用刻度尺找出BB'的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A'
B'
C'
O
巩固练习
O
【解法二】根据观察，B,B'及C,C'应是两组对应点，连接BB',CC',BB',CC'相交于点O，则点O即为所求.
A
B
C
A'
B'
C'
巩固练习
轴对称与中心对称定义、性质对比图：
轴对称
中心对称
定
义
①有一条对称轴—直线
②图形沿轴对折(翻转达180°)
③翻转后与另一个图形重合
①有一个对称中心—点
②图形绕中心旋转180°
③旋转后与另一个图形重合
性
质
①两个图形是全等形
②对称轴是对称点连线的垂直平分线
①两个图形是全等形
②对称点连线都过对称中心，
且被对称中心平分
巩固练习
轴
对
称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
1.
已知下列命题：①
关于中心对称的两个图形不一定全等；②关于中心对称的两个图形一定全等；③两个全等的图形一定成中心对称，其中假命题的个数是(
)
A.
0　　　　B.
1　　　　C.
2　　　　D.
3
巩固练习
C
巩固练习
2.
若线段AB与线段CD(与AB不在同一直线上)关于点O
中心对称，则AB和CD的关系是(
)
A.
AB＝CD
B.
AB∥CD
C.
平行且相等
D.
不确定
C
巩固练习
2.如图，△AOB与△DOC是成中心对称的两个图形，对称中心是　
　，点B，A对称点分别是　
，相等线段有
AO＝　
，BO＝　
，CD＝　
　.
点O
点C,
D
DO
CO
AB
巩固练习
3.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线D
E剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E
到了点E′位置，则四边形ACE′E
的形状是　
　
.
平行四边形
巩固练习
4.若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A，B，C的对称点分别为D，E，F，若AB＝5，AC＝3，则EF的范围是　
　.
2＜EF＜8
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？
课堂小结