人教版九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件（18张ppt）

(共18张PPT)
图形的旋转
23
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
课时目标
1.掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P’（-x，-y）。
2.复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的坐标的性质。
3.学会类比的数学思想。
探究新知
把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形（自身）重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
什么叫中心对称和中心对称图形？
探究新知
2.在下列图形中，是中心对称图形的是
（
）
C
探究新知
3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(
)
C
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B’
(-4,
-2)
·
C’(3,
4)
思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
探究新知
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B’
(4,
2)
·
C’(-3,
-4)
探究新知
小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x,
y）关于x轴对称的点的坐标为___________.
点（x,
y）关于y轴对称的点的坐标为_________
_.
(x,－y)
(－x,y)
探究新知
在直角坐标系中，已知
A（4,0）,B（0,-3）,C（2,1）,D（-1,2）,E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
o
x
y
A
A’
B
C
D
E
B’
C’
D’
E’
A（4,0）
A’(-4,0)
B（0,-3）
B’
(0,3)
C（2,1）
C’(-2,-1)
D（-1,2）
D’
(1,-2)
E（-3,-4）
E’
(3,4)
探究新知
引申:若点P与P'的横、纵坐标分别互为相反数,
即P(x,y),
P'
(-x,-y),
(-x,-y)
【归纳】在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
即：点P（x,
y）关于原点O对称
点P'
坐标为________________.
则点P与P'关于原点O成中心对称.
巩固练习
【做一做】如图,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
·
·
·
A
C
B
·
·
·
A`
C`
B`
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1,
-1),C(-3,2)
A'
(4,-1),B'
(1,1),C'
(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A‘
B’
，B‘
C’
，C‘
A’
，就可得到与△ABC关于原点对称的△
A'
B'
C
'
.
巩固练习
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心，
对称的图形的步骤如何?
步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;
3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
巩固练习
x
y
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
2
3
4
1
-2
-3
“四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),
D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
-4
-5
5
A
B
C
D
巩固练习
完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于原点的对称点
(-2,
3)
(2,-3)
(-1,-2)
(1,
-2)
(6,
5)
(-6,
5)
(0,
1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
巩固练习
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____
b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____
b=_______.
若点p与点p’关于原点对称，则a=_____
b=_______.
4
6
-20
2
巩固练习
【3】在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为
　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　；
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
巩固练习
【4】（河南中考）如图，阴影部分组成的图案
既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O
成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M
和点N
的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
课堂小结
关于x轴对称的点横坐标相等,
纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.