人教版八年级下册数学 19.2.1 正比例函数（1）同步练习（解析版）

19.2.1
正比例函数（1）同步练习
一、选择题
1．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则的值等于（　　）
A.－6B.－C.－D.－
2．下列函数中，正比例函数是（）
A.B.C.D.
3．下列关系中，是正比例关系的是（　　）
A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径R
C.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的一边长a
4．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）
A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=1
5．经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是()
A.(0，0)和(2，1)B.(0，0)和(1，2)
C.(1，2)和(2，1)D.(－1，2)和(1，2)
6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（　　）
A.（2，﹣3）
B.(,-1)C.（﹣1，1）
D.（2，﹣2）
7．设m，n(m≠0)为常数，如果在正比例函数y＝kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是()
A.B.C.－D.－
8．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）
A.m=﹣3B.m=1C.m=3D.m＞﹣3
二、填空题
9．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．
10．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是_______________，它是_________________函数．(填“正比例”或“一次”)
11．若正比例函数的图像过点A(3，－5)，则该正比例函数的表达式为______．
12．已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y=__________.
13．当m=______时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．
三、解答题
14．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y＝－x；(2)y＝3x；(3)y＝x.
15．已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．
16．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣1时，y的值．
17．若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求的值．
18.小华在做燃烧蜡烛实验时,发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例,实验表明长为２１cm的某种蜡烛,点燃６分钟后,蜡烛变短３．６cm,设蜡烛点燃x分钟后变短了ycm,求:(１)y与x的函数关系式;(２)此蜡烛几分钟燃烧完?(３)画出此函数的图象．(提示:画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)
参考答案
1．C
【解析】∵点(2,-3)在正比例函数上，
∴－3＝2k
∴k=－
故选C.
2．D
【解析】试题解析：A.是一次函数.
B.是反比例函数.
C.是一次函数.
D.是正比例函数.
故选D.
3．D
【解析】试题解析：A.∵s=vt，∴速度v与时间t成反比例，故本选项错误；
B.选项错误；
C.正方体的体积，选项错误；
D.因为正方形的周长C随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为C=4a，
所以正方形的周长C与它的一边长a是正比例函数。
故选D.
4．C
【解析】由题意得
k2=1且k-1≠0,
∴k=-1.
故选C.
5．B
【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．
解答：
A.∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；
B.∵当x=1时，y=2；当x=0时，y=0，∴两组数据均符合，故本选项正确；
C.∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；
D.∵当x=?1时，y=?2≠2；∴点(－1，2)不符合，故本选项错误.
故选B.
6．B
【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过（-3，2），
∴-3k=2，解得k=-，
∴正比例函数的解析式为：y=-x．
A、∵当x=2时，y=-×2=-≠-3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x=时，y=-×=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=-×（-1）=≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=2时，y=-×2=-≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选B．
7．A
【解析】∵在中：当时，；当时，；
∴由题意可得：，解得：.
故选A.
8．A
【解析】
9．-3
【解析】试题解析：设y+2=k（x-3），
∵x=0时，y=1，
∴k（0-3）=1+2，
解得：k=-1，
∴y+2=-（x-3），
即y=-x+1，
当y=4时，则4=-x+1，解得x=-3．
10．s＝250t正比例
【解析】试题解析：根据路程=速度时间,可得
它是正比例函数.
故答案为：正比例.
11．
【解析】
试题解析：设正比例函数解析式为y=kx，
把A（3，-5）代入得3k=-5，解得k=-，
所以正比例函数解析式为y=-．
【点睛】设正比例函数解析式为y=kx，然后把A点坐标代入求出k即可．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
12．-6
【解析】设该正比例函数为y=kx，将x=-2，y=4代入函数式，得k=-2，
则该正比例函数的解析式为y=-2x，
当x=3时，y=-2×3=-6，
故答案为：-6.
13．1．
【解析】试题解析：函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．
解得：
故答案为：
14．画图见解析.
【解析】利用列表、描点、连线的方法即可玏出函数图象.
解：如图所示．
15．(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；
(2)x＝16；
(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．
【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；
（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；
（3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.
解：(1)设y＝k(x＋2)．
∵x＝4，y＝12，
∴6k＝12.
解得k＝2.
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.
(2)当y＝36时，2x＋4＝36，
解得x＝16.
(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，
∴点(－7，－10)是函数图象上的点．
16．（1）y与x的函数关系式为y=3x+；（2）-.
【解析】试题分析：
试题解析：
解：（1）∵y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例，
∴设y1=ax，y2=，
∴y与x的函数关系式为y=ax．
将点（1，2）、（3，10）代入y=ax．中，
得：，解得：，
∴y与x的函数关系式为y=3x+.
（2）令x=﹣1，则y=﹣3﹣=﹣，
∴当x=﹣1时，y的值为﹣．
17．
【解析】∵函数为正比例函数，
∴，解得：，
∵，，，，
∴，
=，
=，
=，
=.
18.
解：(１)依题意可设y＝kx
(k≠０),又当x＝６时,y＝３．６,所以k＝０．６,即y＝０．６x；
(２)当y＝２１时,０．６x＝２１,x＝３５,所以点燃３５分钟后可燃烧完；
(３)图象如图所示．
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