人教版九年级数学上册 24.1.3 弧 弦 圆心角课件（17张ppt）

(共17张PPT)
圆
24
24.1.3
弧、弦、圆心角
课时目标
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。
2.掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并运用这些关系解决有关的证明、计算问题。
复习回顾
A
B
C
D
O
平行四边形是中心对称图形吗?
探究新知
圆是中心对称图形吗?
它的对称中心在哪里?
·
旋转不变性
圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.
探究新知
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
练一练：找出图中的圆心角.
圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB
∠AOB为圆心角
探究新知
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
探究新知
O
A
B
C
D
E
是轴对称图形
已知：在⊙O
中，CD
是直径，
AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．
左图是轴对称图形吗？
探究新知
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
·
O
B
A
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
探究新知
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O
旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线
OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点
A与
A′重合，B与B′重合．
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
如图，将圆心角∠AOB
绕圆心O
旋转到∠A’OB’的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
在等圆中，
是否也能得到类似的结论呢？
∴　　　　　
重合，AB与A′B′重合．
探究新知
·
O
A
B
思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O
′
B′，
你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O
′
A′
B′
由∠AOB＝∠A′O
′
B′可得到：
探究新知
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，
所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的优弧或劣弧_______．
在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
圆心角定理
·
O
A
B
A′
B′
∵∠AOB=∠A｀OB｀
⌒
⌒
AB=A′B′,AB=A′B′
∴
探究新知
圆心角定理及推广定理：
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、
两条弦中如果有一组量相等，它们所
对应的其余各组量也相等（P84）
即：同圆或等圆中
∠AOB＝∠A′OB′
知
1
得
2
O
α
A
B
A1
B1
α
⌒
⌒
AB
=
CD
巩固练习
1.如图，AB、CD是⊙O
的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果
，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
⌒
⌒
AB
=
CD
⌒
⌒
AB
=
CD
OE﹦OF
探究新知
如图，AB是⊙O
的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数.
O
A
B
E
D
C
证明：
∵
BC=CD=DE,
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°.
∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE
=75°.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
巩固练习
如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
O
D
C
A
B
变式运用：已知AD=BC
,
求证：AB=CD.
⌒
⌒
巩固练习
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
⌒
⌒
E
F
O
A
B
C
D
如图所示，CD为⊙O
的弦，在CD上取CE=DF，
连结OE、OF，并延长交⊙O
于点A、B.
课堂小结
1、三个元素：
圆心角、弦、弧
2、三个相等关系：
O
α
A
B
A1
B1
α
(1)
圆心角相等
(2)
弧相等
(3)
弦相等
知一得二