人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件（16张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件（16张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 987.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-17 15:19:17 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
圆
24
24.2.1
点和圆的位置关系
课时目标
1.掌握点与圆的位置关系的结论及其运用。
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念。
4.掌握经过不在同一直线上的三点作圆的方法。
5.初步认识反证法与直接证明法的区别，能够运用反证法证明简单的问题。
探究新知
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
解决这个问题要研究点和圆的位置关系．
探究新知
r
问题２：设⊙O
半径为r,说出点A，点B，点C
与圆心O的距离与半径的关系：
·
C
O
A
B
OC
>
r.
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点C
在圆外.
点A
在圆内，
点B
在圆上，
OA
<
r，
OB
=
r，
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，
能否判断点和圆的位置关系？
探究新知
设⊙O
的半径为r，点P
到圆心的距离OP
=
d，则有：
点P
在圆上
d
=
r
点P
在圆外
d
＞
r
点P
在圆内
d
＜
r
r
·
O
A
P
P
P
符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．
探究新知
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗
？
探究新知
（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？
（2）如图作经过已知点A，B的圆，这样的圆你能作出多少个？
它们的圆心分布有什么特点？
·
·
·
·
·
·
A
B
A
经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？
探究新知
如图
，三点A，B，C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB
的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
·
C
O
A
B
l1
l2
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A，B，C的圆．
1.分别连接AB，BC，AC；
2.
分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O
，则OA=OB=OC；
由于过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
作法
探究新知
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
C
O
A
B
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
探究新知
经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
探究新知
上面的证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法．
什么叫反证法？
巩固练习
·
2cm
3cm
1.画出由所有到已知点O
的距离大于或等于2
cm，并且小于或等于3
cm的点组成的图形.
O
巩固练习
2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4
m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
3
4
5
6
7
巩固练习
3.
如图，CD
所在的直线垂直平分线段AB，
怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？
D
A
B
C
O
∵A、B
两点在圆上，所以圆心必与A、B
两点的距离相等，
又∵和一条线段的两个端点距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上，
所以圆心在CD所在的直线上，
因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.
巩固练习
4.
任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.
不一定
1.
四点在一条直线上不能作圆；
四点中任意三点不在一条直线
可能作圆,也可能做不出一个圆.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2.三点在同一直线上,
另一点不在这条直线上不能做圆；
课堂小结
1.点和圆的位置关系.
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
3.反正法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，
圆
24
24.2.1
点和圆的位置关系
课时目标
1.掌握点与圆的位置关系的结论及其运用。
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念。
4.掌握经过不在同一直线上的三点作圆的方法。
5.初步认识反证法与直接证明法的区别，能够运用反证法证明简单的问题。
探究新知
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
解决这个问题要研究点和圆的位置关系．
探究新知
r
问题２：设⊙O
半径为r,说出点A，点B，点C
与圆心O的距离与半径的关系：
·
C
O
A
B
OC
>
r.
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点C
在圆外.
点A
在圆内，
点B
在圆上，
OA
<
r，
OB
=
r，
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，
能否判断点和圆的位置关系？
探究新知
设⊙O
的半径为r，点P
到圆心的距离OP
=
d，则有：
点P
在圆上
d
=
r
点P
在圆外
d
＞
r
点P
在圆内
d
＜
r
r
·
O
A
P
P
P
符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．
探究新知
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗
？
探究新知
（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？
（2）如图作经过已知点A，B的圆，这样的圆你能作出多少个？
它们的圆心分布有什么特点？
·
·
·
·
·
·
A
B
A
经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？
探究新知
如图
，三点A，B，C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB
的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
·
C
O
A
B
l1
l2
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A，B，C的圆．
1.分别连接AB，BC，AC；
2.
分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O
，则OA=OB=OC；
由于过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
作法
探究新知
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
C
O
A
B
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
探究新知
经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
探究新知
上面的证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法．
什么叫反证法？
巩固练习
·
2cm
3cm
1.画出由所有到已知点O
的距离大于或等于2
cm，并且小于或等于3
cm的点组成的图形.
O
巩固练习
2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4
m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
3
4
5
6
7
巩固练习
3.
如图，CD
所在的直线垂直平分线段AB，
怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？
D
A
B
C
O
∵A、B
两点在圆上，所以圆心必与A、B
两点的距离相等，
又∵和一条线段的两个端点距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上，
所以圆心在CD所在的直线上，
因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.
巩固练习
4.
任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.
不一定
1.
四点在一条直线上不能作圆；
四点中任意三点不在一条直线
可能作圆,也可能做不出一个圆.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2.三点在同一直线上,
另一点不在这条直线上不能做圆；
课堂小结
1.点和圆的位置关系.
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
3.反正法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，
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