人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件（24张ppt）

(共24张PPT)
圆
24
24.3
正多边形和圆
课时目标
1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念。
2.能运用正多边形的知识解决与圆有关的计算。
3.了解用量角器分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正多边形。
4.通过正多边形与圆的关系，培养观察、猜想、推理、迁移的能力。
探究新知
观察下列图形，它们有什么特点？
探究新知
各边相等,各角也相等的多边形叫做
正多边形.
三条边相等，三个角相等（60°）.
四条边相等，四个角相等（90°）.
正三角形
正方形
正多边形定义
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
思考:
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形、矩形都不是正多边形
探究新知
P
正n边形与圆的关系
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
B
C
D
【思考1
】把一个圆4等分,
并依次连接这些点,得到正多边形吗?
弧相等
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
---多边形是正多边形
探究新知
把一个圆5等分,
并依次连接这些点,得到正多边形吗?
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA,
A
B
C
D
E
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴AB=BC=CD=DE=EA.
∵BCE=CDA=3AB,
⌒
∴∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的
内接正五边形.
探究新知
定理：把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
探究新知
E
F
C
D
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:
一个正多边形的
外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径.
正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的
一边的距离.
二.
正多边形有关的概念
∠BOC=_____°;
∠BOD
=_____°.
探究新知
1.O
是正△ABC的中心，它是△ABC的_____
圆与________圆的圆心.
2.OB
叫正△ABC的_____,
它是正△ABC的______圆的半径.
　　　　　
3.OD
叫作正△ABC______
,
它是正△ABC的______圆的半径.
A
B
C
　.O
D
外接
内切
半径
外接
边心距
内切
4.
∠BOC是正△ABC的________角;
中心
120
60
探究新知
5.
正方形ABCD的外接圆圆心O
叫做
正方形ABCD的________.
6.
正方形ABCD
的内切圆的
半径OE叫做正方形ABCD
的_______.
A
B
C
D
.O
E
中心
边心距
探究新知
7.
⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的________，
它是正五边形ABCDE的________圆的半径.
8.
∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，
它的度数是________.
D
E
A
B
C
.O
F
边心距
内切
中心
72°
探究新知
9.
图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;
它的度数是_________;
10.
你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？　
B
A
E
F
C
D
.O
∠AOB
60°
巩固练习
11.
判断题.
(1)各边都相等的多边形是正多边形.
（
）
(2)一个圆有且只有一个内接正多边形.
（
）
×
×
巩固练习
E
F
C
D
.
.
O
中心角
A
B
G
边心距把
△AOB
分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.
R
a
巩固练习
正n边形的一个内角的度数是_____________________;
中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大小关系是______________.
相等
巩固练习
课本P108习题24.3复习巩固第1题
正多边形
边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
60°
1
4
1
6
A
A
A
A
巩固练习
【例】有一个亭子它的地基是半径为4
m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
F
A
D
E
.
.
O
B
C
r
R
P
巩固练习
F
A
D
E
.
.
O
B
C
r
R=4
P
巩固练习
∴亭子的周长
L=6×4=24(m)
F
A
D
E
.
.
O
B
C
r
R=4
P
巩固练习
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n
边形共有n
条对称轴，
每条对称轴都通过n
边形的中心.
四、正多边形的性质及对称性
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，
它的中心就是对称中心.
1.
正多边形的各边相等.
2.
正多边形的各角相等.
巩固练习
怎样画一个正多边形呢？
问题1已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120
°
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
五.画正多边形的方法
巩固练习
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
·
A
B
C
D
E
O
O
A
B
C
D
E
F
·
90°
72°
60°
巩固练习
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
O
A
B
C
E
F
·
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
课堂小结
1.
怎样的多边形是正多边形？
2.
怎样判定一个多边形是正多边形？
①各边相等
②各角相等
的多边形叫做正多边形.