第八单元第1课时：认识平均数
年级：
四年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。用平均数表示一组数据的一般情况，有直观、简明的特点，在生活中经常用到，如平均身高、平均体重、平均成绩等。平均数是在第一学段已经理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的。平均数的概念与平均分的意义是不完全一样的。如把15块糖平均分给3个小朋友，每人分得5块，这个“5块”是每个小朋友实际分得的数；如果3个小朋友一共有15块糖，平均每个小朋友有5块，这个“5块”就是平均数，因为并不一定每个小朋友都有5块糖。
学生具有平均分物品的经验和除法计算求每份数的方法，而在理解平均数的意义方面存在困难。平均数在生活中经常用到，学生还需加强感受平均数的特点和理解平均数的意义。
教学中要关注平均数的现实背景和学生已有的生活经验，让学生初步感知平均数是表示一组数据的一般情况，并不表示一个实际存在的数量，为后面深化对平均数意义的理解和把握作好预设。教学中可以放手让学生探索平均数的计算方法。鼓励学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等数学活动，自主探索求平均数的方法，理解平均数的含义。
二、教学目标
1.结合具体事例理解平均数的含义，初步学会求一组数据的平均数。（重点）
2.经历用平均数解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据的经验，发展数据分析观念。（难点）
3.体会平均数在生活中的应用价值，体验解决实际问题的乐趣。
三、教学过程
（一）学习引入
1.体育老师推荐大家练习立卧撑的动作，小丽在家按要求进行了练习。请看，这是小丽5次30秒立卧撑完成的情况。
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
10
11
13
15
11
你觉得30秒，小丽一般能做（
）个立卧撑。
2.交流想法。
3.学习平均数，你有什么想研究的问题？预设：平均数表示什么意思？怎么求平均数？平均数在生活中有什么作用？
（二）探究新知
1．探寻方法。
我们用一个小圆片表示完成1个立卧撑。根据图中的信息，你能找到平均数吗？请你独立思考，试着解决“小丽平均每次做了多少个立卧撑？”这个问题。你可以在学习单上写一写，画一画。
2.交流解决方法。
预设1：尝试移多补少。匀一次小圆片没成功。
预设2：第一次做的最少，第四次做的最多，第四次匀给第一次1个，这样有3个11,14和13还是比11多，14再匀给第一次一个，第五次1个，13匀给第二次一个，这样每次做的同样多。
预设3：第四次15个最多，先匀给最少的第一次2个，然后发现第三次和第四次还多，再从第四次拿出一个给第五次，第3次拿出一个给第2次。这样平均每次做的个数都是12。
预设4：（14＋12＋11＋15）÷4
说一说，算式中的每一部分表示什么意思？
小结：同学们想到两种计算平均数的方法，移多补少，清晰直观，列式计算的方法比较便捷。无论是通过移多补少，还是先合并再平均分，其目的都是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。
3.理解平均数的意义
小丽平均每次做12个立卧撑。12这个平均数表示什么意思？
预设：我发现，没有一次做12个立卧撑。平均数12表示什么意思呢？
小结：求平均每次做多少个立卧撑，就是在求这五次的平均数，先把5次做的个数合在一起，再用总数除以做的次数。所以，计算小丽平均每次做的个数，可以用这几次做的总个数除以5。平均数表示一组数据的平均水平，12个就是小丽30秒做立卧撑的平均水平。
（三）巩固应用
1.基本练习，书第93页第1题。
（1）提示：记录气温时，分别填好最高气温，最低气温，再根据一周气温的具体数据分别计算一周的平均最高气温，平均最低气温。
（2）说一说，求平均最低气温和平均最高气温的方法。表达用先合并再平均分和“移多补少”计算平均气温的方法。
（3）请你把这周的平均最高气温和这周的每一天的最高气温比一比，你有什么发现吗？
一周的平均最高气温是把7天的最高气温匀一匀，匀出来的数。因此，平均最高气温表示这周最高气温的平均水平。平均数的大小可能和这组数据中的某个数相等，也有可能和一组数据中的每一个数都不相等。
（4）想一想，这周的平均最低气温和周日的最低气温都是11摄氏度，它们表示的意思一样吗？
小结：周五、周六、周日的最低气温都是11摄氏度，它们都是当天的最低气温，这三个11摄氏度表示的意思是一样的。平均最低气温11摄氏度反映了这周最低气温的平均水平。虽然周五、周六、周日最低气温和一周平均最低气温数都是11，但表示的意思不一样。
2.解决问题。
小丽的锻炼目标是平均每天完成30个仰卧起坐。
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
32
30
28
27
37
35
35
第二周35
30
32
16
27
25
31
（1）估一估，哪周达到目标了？结合图，说说你是怎样估计的？
小结：不计算，可以用估算的方法得到结论，也可以借助统计图考虑一组数的平均数的大小。
（2）通过估算判断每周小丽仰卧起坐是否完成目标，你觉得平均数的大小有什么特点？
小结：一组数据中的平均数，平均数的大小在最大数和最小数之间。
（四）布置作业
1．书第92页：做一做
第1题
2．书第93页：第2题(共54张PPT)
认识平均数
四年级
数学
立卧撑
30秒立卧撑
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
10
11
13
15
11
小丽
30秒，小丽一般能做（
）个立卧撑。
30秒立卧撑
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
10
11
13
15
11
小丽
30秒，小丽一般能做（
）个立卧撑。
10个太少
15个太多
小涛
30秒立卧撑
匀一匀
12
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
10
11
13
15
11
小丽
30秒，小丽一般能做（
）个立卧撑。
小涛
小军
平均数
平均数表示什么意思？
怎么求平均数？
平均数在生活中
有什么作用？
小涛
小丽
小军
数量/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
小丽平均每次做多少个立卧撑？
小丽平均每次做多少个立卧撑？
小涛
小飞
小丽平均每次做多少个立卧撑？
第二次
第三次
第四次
第五次
数量/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
小丽平均每次做多少个立卧撑？
次数
第一次
小涵
小丽平均每次做多少个立卧撑？
第四次
第五次
第二次
第三次
数量/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
小丽平均每次做多少个立卧撑？
移多补少
次数
第一次
小军
小涵
移多补少
小丽平均每次做多少个立卧撑？
计算
30秒，小丽平均每次做12个立卧撑。
没有一次
做12个。
小军
匀一匀
小飞
小丽平均每次做12个立卧撑。
每次个数
同样多
小涵
小丽平均每次做12个。
第四次
第五次
第一次
第二次
第三次
÷5
小丽平均每次做12个。
第四次
第五次
第一次
第二次
第三次
÷5
数学书第93页第1题
小军
小涛
?
小涛
21
21
22
24
22
21
23
22
小涛
21
21
22
24
22
21
23
22
小军
小涛
21
21
22
24
22
21
23
22
小军
比一比
哪几天最高气温比平均最高气温高？
哪几天最高气温比平均最高气温低？
21
21
22
24
22
21
23
22
周四、周日
周一、周二、周六
哪几天最高气温和平均最高气温相同？
周三、周五
小涛
小丽
比一比
哪几天最高气温比平均最高气温高？
哪几天最高气温比平均最高气温低？
21
21
22
24
22
小涛
小丽
21
23
22
周四、周日
周一、周二、周六
哪几天最高气温和平均最高气温相同？
周三、周五
11-1
11-1
11＋1
11＋1
小丽
10
10
12
12
11
11
11
11
10
10
12
12
11
11
11
11
不一样
都是11℃，它们表示的意思一样吗？
一样
小涛
小军
?
10
10
12
12
11
11
11
11
都是11℃，它们表示的意思一样吗？
不一样
小军
目标：平均每天做30个仰卧起坐
目标：平均每天做30个仰卧起坐
哪周能完成目标？
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
32
30
28
27
37
35
35
第二周
35
30
32
16
27
25
31
目标：平均每天做30个仰卧起坐
哪周能完成目标？
平均数
小涛
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
32
30
28
27
37
35
35
第二周
35
30
32
16
27
25
31
目标：平均每天做30个仰卧起坐
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
32
30
28
27
37
35
35
第二周
估一估，这周能完成目标吗？
目标：平均每天做30个仰卧起坐
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
32
30
28
27
37
35
35
第二周
估一估，这周能完成目标吗？
小涵
目标：平均每天做30个仰卧起坐
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
32
30
28
27
37
35
35
第二周
估一估，这周能完成目标吗？
小涛
32
30
28
27
37
35
35
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第一周仰卧起坐完成情况
32
30
28
27
37
35
35
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第一周仰卧起坐完成情况
小涵
32
30
28
27
37
35
35
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第一周仰卧起坐完成情况
小涵
32
30
28
27
37
35
35
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第一周仰卧起坐完成情况
小涵
32
30
28
27
37
35
35
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第一周仰卧起坐完成情况
小涵
27
37
35
35
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第一周仰卧起坐完成情况
小涵
32
30
28
估一估，这周能完成目标吗？
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
第二周
35
30
32
16
27
25
31
目标：平均每天做30个仰卧起坐
估一估，这周能完成目标吗？
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
第二周
35
30
32
16
27
25
31
目标：平均每天做30个仰卧起坐
小涵
35
30
32
16
27
25
31
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第二周仰卧起坐完成情况
35
30
32
16
27
25
31
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第二周仰卧起坐完成情况
小涵
平均数
不到30
35
27
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第二周仰卧起坐完成情况
小军
30
32
31
25
16
35
27
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第二周仰卧起坐完成情况
小军
30
32
31
25
16
20-30之间
35
27
40
35
30
25
20
15
10
5
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小丽第二周仰卧起坐完成情况
小军
20-30之间
30
32
31
25
16
平均数的大小有什么特点？
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
32
30
28
27
37
35
35
第二周
35
30
32
16
27
25
31
目标：平均每天做30个仰卧起坐
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
第一周
32
30
28
27
37
35
35
第二周
35
30
32
16
27
25
31
目标：平均每天做30个仰卧起坐
平均数的大小有什么特点？
在最大数和
最小数之间
小涛
作业1：数学书第92页做一做第1题
作业2：数学书第93页第2题
再
见
