第八单元第2课时：应用平均数解决问题第一课时
年级：
四年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
大数据时代，数据分析观念的建立非常重要。《数学课程标准（2011年版）》指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”数据分析观念是义务教育阶段数学教学应该落实的核心素养之一，是促进学生发展、培养数学思考的重要方面。
人教版四年级下册的教材设置了两道例题。例2是比较两组个数不同的数据，通过问题“哪个队的成绩好”，使学生感受用总数表示各队成绩的比较方法不公平，得出应用平均数区别这两组数据的总体情况。
二、教学目标
1.在问题解决中感受平均数代表了一组数据的整体平均水平，了解平均数的实际应用。（重点）
2.运用平均数解释现实现象，积累处理数据的经验，发展数据分析观念。（难点）
3.感受数学与生活的密切联系，培养发现、提出问题和分析、解决问题的意识与能力。
三、教学过程
（一）创设情境，提出问题。
学校准备举行一场踢毽子比赛，要求每个班级派一名同学做代表来参赛。四年级1班选出了两位同学，如果你是四1班的同学，你最关心的是什么问题呢？
推荐谁参加？
谁踢得水平高？
四1班的同学们收集了两位同学练习踢毽子的一些数据，想在两个人中选出一个高水平的同学代表班级去参加比赛。今天聘请你来当小裁判，帮四1班的同学进行决策，选出那个踢毽子踢得水平高的同学。
（二）引发冲突、体会作用。
1.第一次收集整理数据：一组数据
王小飞
杨羽
次数
踢毽个数
1
19
次数
踢毽个数
1
18
根据记录表能不能决定派谁去参加比赛呢？你们有什么想法吗？
小结：只通过一次数据进行判断是不太合理。需要多看一看他俩踢毽子的情况，这样才能判断出两个人的真实水平。
2、第二次收集整理数据：多组数据
王小飞
杨羽
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
根据统计表中的这些数据，你们觉得能决定派谁做代表去参加比赛吗？
预设：可以算一算两个人各自一共踢了几个毽子，比较一下两个人的总数，就能知道谁踢得水平高了。
分别计算出两个人踢毽子的总数，就可以判断出谁的水平高，你们都是这么想的吗？
预设：比较总数不公平，因为85是王小飞5次练习的总数，76是杨羽4次练习的总数，两个人练习的次数不相等，这样用总数进行比较是不公平的。
两个人练习的次数不相等，不能比较总数，那是通过比较呢？
理解概念
预设：在两个人练习踢毽子次数不相等的时候，用总数来比较是不公平，但可以算一算两个人踢毽子的平均数，用平均数来进行比较。
请你再说说为什么觉得可以用平均数来比较呢？
预设：平均数是表示一组数据的平均水平，所以能用平均数来比较。
你能具体说一说怎么得到杨羽踢毽子的平均数呢？
预设：可以用计算的方法得到杨羽踢毽子的平均数。（18+20+19+19）÷4=19
预设：不用计算，这四个数是：18、20、19、19
，可以把20给18一个，这样移多补少就都是19了。
预设：可以画个图，说明一下用移多补少的方法，把第二次踢的1个补给第一次踢的18个上，最终使得每一次的数据同样多。那这个同样多的数19，就是杨羽这组数据的平均数。
（2）建立联系
通过画图和计算找到了杨羽平均每次踢19个，画图能让我们直观的找到平均数，列算式计算能让我们更便捷的找到平均数，各自有各自的优势，它们可以互相联系理解平均数。
（3）再次理解
平均数是可以反映一组数据的平均水平。怎么得到王小飞平均每次踢毽子的数呢？
预设：（19+15+16+20+15）÷5=17（个）
刚才为什么有些同学直接列式计算了，不再画图了？能说一说你的想法。
小结：画图能让我们直观的理解平均数的含义，在理解了含义的基础上，我们用计算的方式能得到一组数据的平均数。
（4）对比方法
（18+20+19+19）÷4=19（个）
（19+15+16+20+15）÷5=17（个）
请对比一下两个人求出平均每次踢毽子个数的方法，有没有共同点？
小结：平均数表示的是这组数据的平均水平。虽然两个人练习的次数不同，但求平均数的方法是相同的。
“平均个数”反映了这组数据的平均水平，可以为我们做出决策提供依据。我们在深入了解平均数的过程中，在收集数据的基础上、整理分析数据，体会根据数据做判断、做决策的道理。
3、演唱得分
评委
1
2
3
4
5
6
7
演唱得分
分数
92
99
91
93
66
94
95
这位选手的演唱得分是多少呢？
预设：计算一下平均分
（92＋99＋91＋93＋66+94+95）÷7=90
评委公布成绩，演唱得分是93。怎么和算出来的平均分不一样呢？这个分数是怎么算出来的？
评委
1
2
3
4
5
6
7
演唱得分
分数
92
99
91
93
66
94
95
93
预设：歌唱比赛评分时通常去掉最高分、也要去掉最低分。（92＋91＋93+94+95）÷5=93
为什么去掉一个最低分66，去掉一个最高分99，平均分就从90分变成93分了呢？
小结：我们对平均数的感觉越来越丰富，越来越全面。我们知道了平均数能代表一组数据的平均水平。今后你们还会不断用到“平均数”，你们对它会有更深刻地理解。
（三）联系实际，拓展练习。
1、基本练习：
2、拓展练习：
王小飞在刚才的踢毽子练习中，发现自己5次踢毽子的平均个数不如杨羽4次踢毽子的平均个数，他还想继续努力，于是又进行了第六次的练习，如果王小飞平均每次踢毽子的个数想超过杨羽，你觉得王小飞第六次至少得踢多少个？同学们可以在课后尝试着解决一下。
3、生活中的平均数
（四）作业布置：
1.数学书第93页第3题。
2.在生活中寻找平均数，说说平均数的含义。(共58张PPT)
应用平均数解决问题
第一课时
四年级
数学
学校踢毽子比赛
要求：每班派一名同学作为代表参赛
四年级（1）班踢毽子活动
男生：王小飞
女生：杨羽
四年级（1）班踢毽子活动
男生：王小飞
女生：杨羽
你最关心什么呢？
四年级（1）班踢毽子活动
你最关心什么呢？
男生：王小飞
女生：杨羽
推荐谁参加？
四年级（1）班踢毽子活动
男生：王小飞
女生：杨羽
你最关心什么呢？
四年级（1）班踢毽子活动
男生：王小飞
女生：杨羽
选谁？
四年级（1）班踢毽子活动
小裁判
男生：王小飞
女生：杨羽
选谁？
王小飞
杨羽
次数
踢毽个数
1
19
次数
踢毽个数
1
18
四年级（1）班踢毽子活动
小丽
王小飞
杨羽
次数
踢毽个数
1
19
次数
踢毽个数
1
18
四年级（1）班踢毽子活动
小丽
你决定派谁去参赛？说说你是怎么想的？
王小飞
杨羽
次数
踢毽个数
1
19
次数
踢毽个数
1
18
四年级（1）班踢毽子活动
小丽
19＞18
王小飞去
王小飞
杨羽
次数
踢毽个数
1
19
次数
踢毽个数
1
18
四年级（1）班踢毽子活动
小军
19＞18
王小飞去
只看一次的成绩就判
断，不太合理。
小丽
王小飞
杨羽
次数
踢毽个数
1
19
次数
踢毽个数
1
18
四年级（1）班踢毽子活动
小军
小涛
只相差1个，不能轻易下结论。
19＞18
王小飞去
只看一次的成绩就判
断，不太合理。
小丽
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
小军
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
小军
根据表中的数据，你决定派谁去参赛？
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
小军
王小飞一共踢多少个？
杨羽一共踢多少个？
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
小军
比总数
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
小军
比总数
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
合计
85
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
合计
76
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
小军
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
5次
4次
小丽
比较总数不公平
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
5次
4次
两个人练习次数不相
等时，怎么比呢？
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
5次
4次
平均数
小涛
两个人练习次数不相
等时，怎么比呢？
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
5次
4次
平均数
小涛
小丽
平均数
四年级（1）班踢毽子活动
杨羽
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
4次
小涵
四年级（1）班踢毽子活动
杨羽
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
4次
小军
＋1
－1
四年级（1）班踢毽子活动
杨羽
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
4次
小军
小涛
四年级（1）班踢毽子活动
杨羽
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
4次
小军
小涛
四年级（1）班踢毽子活动
杨羽
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
4次
小丽
四年级（1）班踢毽子活动
杨羽
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
画图
计算
四年级（1）班踢毽子活动
杨羽
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
5次
小军
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
王小飞
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
四年级（1）班踢毽子活动
小军
画图很直观
计算很方便
四年级（1）班踢毽子活动
画图
直观
计算
便捷
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
共同点？
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
共同点？
小涵
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
共同点？
小丽
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
派谁参加？
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
小军
派谁参加？
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
小军
派谁参加？
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
小军
派谁参加？
小涛
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
歌唱比赛评委打分
评委
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
演唱得分
打分
92
99
91
93
66
94
95
？
歌唱比赛评委打分
评委
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
演唱得分
打分
92
99
91
93
66
94
95
？
按平均分给出演唱得分
平均分
90分
(92+99+91+93+66+94+95)÷7=90
小军
歌唱比赛评委打分
评委
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
演唱得分
打分
92
99
91
93
66
94
95
93
按平均分给出演唱得分
平均分
90分
(92+99+91+93+66+94+95)÷7=90
小军
歌唱比赛评委打分
评委
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
演唱得分
打分
92
99
91
93
66
94
95
93
按平均分给出演唱得分
平均分
90分
(92+99+91+93+66+94+95)÷7=90
去掉一个最低分和一个最高分
（92+91+93+94+95）÷5=93
小军
小涛
歌唱比赛评委打分
评委
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
演唱得分
打分
92
99
91
93
66
94
95
93
（92+99+91+93+66+94+95）÷7=90
（92+91+93+94+95）÷5=93
小涛
练习1
练习1
100÷4=25（个）
110÷5=22（个）
25＞22
答：第一小组成绩好些。
次数
踢毽个数
1
19
2
15
3
16
4
20
5
15
6
？
次数
踢毽个数
1
18
2
20
3
19
4
19
四年级（1）班踢毽子活动
王小飞
杨羽
练习2
资料
数据来源：国家体育总局
2014年全国7—19岁儿童青少年各项体育指标平均数
资料
数据来源：国家体育总局
2014年全国7—19岁儿童青少年各项体育指标平均数
126.6厘米
125.1厘米
车辆行驶的平均速度是76千米/时。
2019年中国人均GDP达10276美元，跨上1万美元台阶。
2018年我国成年人人
均纸质图书阅读量为4.67
本，成年人人均电子书阅
读量为3.32本。人均每天
读书20.38分钟。
作业：
数学书第93页第3题。
在生活中寻找平均数，说说平均数的含义。
再
见
