沪科版数学九上期末复习——解题技巧专题：解决抛物线中与系数a，b，c有关的问题（含答案）

解题技巧专题：解决抛物线中与系数a，b，c有关的问题
　　　　　　　　　　　　
类型一　由某一函数的图象确定其他函数图象的位置
1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
第1题图
2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是（
）
　第2题图
3．★(安徽中考)如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（
）
　第3题图
类型二　由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值
4．(安顺中考)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第4题图
　　　　　　第5题图
5．(烟台中考)如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是（
）
A．b2＞4ac
B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
6．(咸宁中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第6题图
　　　　　　第7题图
7．(盘锦中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x＝－2.关于下列结论：①ab＜0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＜0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4.其中正确的结论有（
）
A．①③④
B．②④⑤
C．①②⑤
D．②③⑤
8．★(十堰中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是
(填序号)．
参考答案：
1．D　2.B
3．A　解析：∵一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个不相等的根，∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴有两个交点．∵方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1＋x2＝－＞0，∴－＞0，∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象的对称轴直线x＝－＞0.∴选项A符合条件．故选A.
4．C　5.C
6．B　解析：∵抛物线的开口向下，顶点坐标为(－1，4)，∴二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4，①正确；∵x＝2时，y＜0，∴4a＋2b＋c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤－2，④错误．故选B.
7．B　解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵－＝－2，∴b＝4a，∴b<0，b－4a＝0，∴ab＞0，∴①错误，④正确；∵抛物线与x轴交于(－4，0)，(0，0)两点，∴c＝0，b2－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0即ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4，∴②⑤正确；∵当x＝－3时y＞0，即9a－3b＋c＞0，∴③错误．故正确的结论有②④⑤.故选B.
8．③⑤　解析：依题意可画出如图所示的图象．∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴－>0，∴b＜0.∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，①正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－＜，∴＋＝＞0，∴a＋b＞0，②正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，③错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，即a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，④正确；∵＜c，而c≤－1，∴＜－1，∴b2－4ac＞4a，⑤错误．故结论错误的是③⑤.
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