安庆市区2019～2020学年度第一学期期中二十二校联考
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上。
将抛物线y=x2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A.?y=x2-2x-1
B.?y=x2+2x-1
C.?y=x2-2
D.?y=x2+2
2.
若
，则下列各式不成立的是（ ）
A.
B．
C．
D．
3.
如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数
图象交于M、N两点，则不等式
解集为（ ）
A．x>2或-1B.
-1C.
-1D.
x>2
4.
如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于（ ）
A．1∶9
B．1∶3
C．1∶2
D．1∶8
如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴于点B，
若S△AOB＝3，则的值为
（ ）
-6
B.
-3
C.
-
D.
不能确定
6.
已知点A（1，y1）、B（-，y2）、C（-2，y3）在函数
y=2(x+1)2-上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A.?y1＞y2＞y3
B.?y1＞y3＞y2
C.?y3＞y1＞y2
D.?y2＞y1＞y3
7.
在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A
.
B.
C.
D.
一次函数
和反比例函数
在同一直角坐标系中大致图像是（ ）
A
B
C
D
已知二次函数的与的部分对应值如下表：
-1
0
1
3
-3
1
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4；⑤若，且，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②③
B．①②③④⑤
C.①③⑤
D．①③④⑤
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）
.?
A
B
C
D
填空（每题5分，计20分）
11.已知函数y=(m-1)+3x,
当m= 时,它是二次函数.?
12.如图，小明在时测得垂直于地面的树的影长为米，时又测得该树的影长为米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为
米．
如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是
m．
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AB=5，AC=4，E,?F分别为AB、BC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为
。
三、解答题（本题2题，每题8分）
15.
已知二次函数。
（1）用配方法求出函数的顶点坐标.
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。
16.
“今有井径五尺,不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得，求井深BD.
四、解答题（本题2题，每题8分）
17.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为
4m，跨度为
10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式。
（2）一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？
如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交
于A（1，m）、B（4，n）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
五、解答题（本题2题，每题10分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长。
20.
我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．
（1）求抛物线y＝x2?2x+2与x轴的“和谐值”；
（2）求抛物线y＝x2?2x+2与直线y＝x?1的“和谐值”．
六、（本题满分12分）
21.如图在锐角△ABC中，BC=6，高AD=4，两动点M、N分别在AB、AC上滑动（不包含端点），且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y.
(1)如图(1)，当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值。
(2)如图(2)，当PQ落△ABC外部时，求出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大是多少？
（本题满分12分）
22.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
（本题满分14分）
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E?
（1）求证：△AMN是等腰三角形；
（2）求证：AM2=2BM?AN；
（3）当M为BC中点时，求ME的长．
第3题图
第4题图
第5题图
第10题图
第12题图
A时
B时
第14题图
第13题图
第16题图安庆市区2019～2020学年度第一学期期中二十二校联考
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
B
D
B
C
D
二、填空题
11.
-1
12.
6
13.
10
14.
三．解答题
15.解：（1）
∴顶点坐标为（-1,8）
···················4分
当y=0时，.∴二次函数与x轴交点为（1,0），（-3,0）.
∴将该二次函数图象向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为（4，0）.
···················8分
16.解:依题意可得△ABF∽△ADE,
∴AB∶AD=BF∶DE,即5∶AD=0.4∶5,解得AD=62.5,
∴BD=AD-AB=62.5-5=57.5.
∴井深BD为57.5尺.
···················8分
四．解答题
17.解：(1)设y＝a
(x－5)2＋4 0＝a
(－5)2＋4 a＝－
∴y＝－
(x－5)2＋4
···················4分
（2）当x＝4或6时，y＝－＋4＝3.4(m)
∵3.4>3
∴能顺利通过。
···················8分
18．解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=﹣x+5，
得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，
所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），
把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，
所以反比例函数解析式为y2=；
···················4分
（2）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．
当x=0时，y=﹣x+5=5，则C点坐标为（0，5），
当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），
所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD
=×5×5﹣×5×1﹣×5×1
=7.5．
···················8分
五．解答题
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
···········5分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=4，
又∵AE⊥BC，
∴
AE⊥AD，
在Rt△ADE中，DE=，············7分
∵△ADF∽△DEC，
∴，
∴，AF=。
···············10分
解：∵y＝(x?1)2+1，
∴抛物线上的点到x轴的最短距离为1，
∴抛物线y＝x2?2x+2与x轴的“和谐值”为1；
···················4分
（2）如图，P点为抛物线y＝x2?2x+2任意一点，作PQ//y轴交直线y＝x?1于Q，
设P(t,t2?2t+2)，则Q(t,t?1)，
∴PQ＝t2?2t+2?(t?1)＝t2?3t+3＝(t?)2+，
当t=时，PQ有最小值，最小值为，
∴抛物线y＝x2?2x+3与直线y＝x?1的“和谐值”为.
···················12分
六．解答题
21.解：（1）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴,即，
解得，x=，
∴当x=时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；
···················5分
（2）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，
设HD=a，则AH=4-a，
由∴,即，
解得，a=，
·················7分
∵矩形MEFN的面积=MN×HD，
∴y=x（）=（2.4＜x<6）
·················10分
Y=
∴当x=3时，y最大=6
·················12分
七．解答题
22.解：（1）y=
，
···················6分
（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；
在10＜x≤30时，
，当
时，y取得最大值，
∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，
···················10分
∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．
···················12分
23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，
∴∠AMN=∠NAM，
∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；
···················4分
（2）解：作NH⊥AM于H，
∵AN=MN，NH⊥AM，
∴AH=AM，
∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，
∴△NAH∽△AMB，∴，
∴AN?BM=AH?AM=，
∴AM2=2BM?AN
···················9分
（3）解：∵M为BC中点，
∴BM=CM=BC=1，
由（2）得，AM2=2BM?AN，
∵AM2=32+12=10，
∴AN=5，∴DN=5-2=3，
设DE=x，则CE=3-x，
∵AN∥BC，∴，
解得，x=，即DE=，
∴CE=，
∴ME=．
···················14分
