北师大版七年级数学下册：4.3 探索三角形全等的条件 课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
2.
叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做
。
全等形
4.全等三角形的
和
相等
对应边
对应角
对应顶点
能够重合的两个三角形
3.“全等”用符号“
”来表示，读作“
”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上
全等于
≌
如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
A
D
C
B
O
解：∠A=∠B
∠D=∠C
∠DOA=∠COB
如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,
则BC=_____cm,∠B=_____.
3
64°
如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE
B
A
E
F
C
D
第1课时
3
探索三角形全等的条件
1．会用“边边边”判定三角形全等．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．三角形的稳定性．
在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比.
——拉普拉斯
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
想一想
问题一：
如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？
问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？
1、一个条件
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
探究活动:判断两个三角形是否全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
一个条件
不能保证三角形全等
2、按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比
(3)三角形的一个角为
30°,一条边为6cm
;
探究活动
(2)三角形的两条边分别是
4cm
和
6cm
;
(1)三角形的两个角分别是
30°和
60°.
(1)三角形的两个角分别是：30°，60°
不一定全等
结论：
有两个条件对应相等不能
保证三角形全等
(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm
不一定全等
（3)
三角形的一个角为30°,一条边为6cm
不一定全等
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
1.
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
不一定全等
(3)
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
(1)
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2)
三角形的两个内角分别为30°和
50°；
不一定全等
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
做一做
(1)
已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
（1）已知三角形的三个角分别为30°、60°、90°
三个内角对应相等的三角形不一定全等。
探究活动
3、三个条件
结论
做一做
(2)
已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等.
作法：1、画线段A′B′=AB；
2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′；
3、连接线段B′C′，A′C′.
A?
B?
C?
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
AB=A’B’
BC=B’C’
AC=A’C’
（SSS）
数学表达式：
在△ABC和△A'B'C'中
BC
CB
△DCB
BF=CD
或
BD=CF
所以
△ABD
≌△CDB
3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.
解析：在△ABD和△CDB中
AB=CD
（已知）
AD=CB
（已知）
BD=DB
（公共边）
（SSS）
所以
∠A=
∠C（
）
全等三角形的对应角相等
证明：因为
D是BC的中点
所以
BD=CD
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
（已知）
BD=CD
（已证）
AD=AD
（公共边）
所以
△ABD
≌
△ACD
（SSS）
因为
【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC
中点D的支架.
求证：△ABD≌
△ACD.
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
(2)三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中;
②摆出三个条件用大括号括起来;
③写出全等结论.
证明的书写步骤：
如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？　
D
B
A
C
解：在△ABC与△CDA中，
∵
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）　　
∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
练习1.
1.
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
不一定全等
解：
A
B
C
D
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
3.
已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
练习2.
解：
∠A=∠C.
连接BD.
因为AB=CD,AD=CB,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠A=∠C.
三角形的稳定性
三角形具有稳定性，
四边形不具有稳定性.
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
三角形的稳定性
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么？
不会，三角形具有稳定性.
斜梁
斜梁
直
梁
三角形的稳定性
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.
三角形的稳定性
四边形不稳定性的应用
活动挂衣架
1.下列图形中具有稳定性的是（
）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形
（D）平行四边形
C
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
一根
两根
三根
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB
≌
△
ADC.
【解析】
因为BD=CE，所以
BD-ED=CE-ED，所以BE=CD.
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC
≌△
FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
【解析】要说明△ABC
≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件.
因为DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF
所以AD+DB=BF+DB
即AB=FD
3.（昆明·中考）如图，点B，D，C，F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
AC=ED
(2)在△
ABC和△
EFD中，
AB=EF
BC=FD
AC=ED
所以△ABC≌△EFD(SSS)
课内链接
2.
已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.
分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。
解：
图中共有3对全等的三角形.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.三角形全等的判定定理一——SSS．
2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．
3.三角形具有稳定性。
1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
2
如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？　
H
D
C
B
A
解：有三组。　　　　　　　　在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）　
D
B
A
C
解：在△ABC与△CDA中，
∵
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）　　
∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
解析：△ABC≌△DCB
理由如下：
AB
=
DC
AC
=
DB
△ABC≌
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
△DCB
BC=
CB
BF=CD
或BD=CF
（SSS）