陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二下学期转段（期末）考试数学（理）试题（Word版含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2021届高二转段考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（???
）
A.?第一象限???B.?第二象限?
?C.?第三象限????D.?第四象限
2.命题“”的否定是（
???）
A.????????B.????????
C.????????D.?
3.在等差数列中,，则数列的公差为（???
）
A.????
B.?????C.?1????D.?2
4.已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为
，则（??
）
A.?????B.????C.????D.?
5.下列表述正确的是（??
）
①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；
A.?②④???B.?①③????C.?①④????D.?①②
6.已知的三个内角的对边分别为，且满足，则
等于（???
）
A.??????B.??????C.?????D.?
7.（?
）
A.?0?????B.?????C.?1????D.?2
8.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（?????
）
A.?24????B.?36???C.?48????D.?64
9.已知向量,，且与互相垂直，则的值是（?
）
A.?-1????B.?????C.?????D.?
10.已知，且，则的最小值为（??
）
A.?8???B.?12???C.?16???D.?20
11.已知，为双曲线
的左、右焦点，过右焦点的直线，交
的左、右两支于两点，若为线段的中点且，则双曲线的离心率为（???
）
A.?????B.??
??C.???
?D.?
12.已知，，，其中是自然对数的底数，则的大小关系是（???
）
A.????B.?????C.????D.?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若实数满足则的最大值为________．
14.的展开式中的常数项为________.
15.设随机变量的分布列为，，则的值为________
16.集合，现有甲、乙、丙三人分别对的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）等比数列的前项和为，已知成等差数列.
（1）求的公比；
（2）求，求.
18.（12分）在中，角的对边分别为，且,．
（1）若，求的值．（2）若的面积为，求的值．
19.（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：
愿意
不愿意
男生
60
20
女士
40
40
附公式：
，其中
．
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．
20.（12分）
如图：在四棱锥中，底面是正方形，，
，点在上，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为
，右焦点到右准线的距离为3．（椭圆的右准线方程为）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过的直线与椭圆相交于两点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．
22.（12分）已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程
（2）若函数恰有2个零点，求实数的取值范围
2021届高二转段考试
理科数学
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
B
3.【答案】
A
4.【答案】
B
5.【答案】
D
6.【答案】
D
7.【答案】
C
8.【答案】
B
9.【答案】
D
10.【答案】
C
11.【答案】
B
12.【答案】
A
二、填空题
13.【答案】
3
14.【答案】
28
15.【答案】
16.【答案】
213
三、解答题
17.【答案】
（1）解：依题意有
由于
，故
又
，从而
?
（2）解：由已知可得
故
，从而
18.【答案】
（1）解：在
中，
，
∴
，即
（2）解：∵
，解得
，
又∵
，
∴
，∴
19.【答案】
（1）解：∵
的观测值
，
有
的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关
（2）解：根据分层抽样方法得：男生有
人，女生有
人，
选取的
人中，男生有
人，女生有
人．
则
的可能取值有
，
，
，
，
，
的分布列为：
20.【答案】
（1）证明：连接
交于
于点
，
底面
是正方形，所以
，
是
的中点，因为
，所以
,因为
，
所以
，
,因为
,因此
平面
，而
平面
，所以
，因为
，
，
，所以有
，因此
，
，
平面
，因此
平面
（2）解：由（1）可知：
平面
，而
是正方形，因此以
所在的直线为横轴，纵轴和竖轴建立空间直角坐标系，如图所示：
，因为
，所以可得
，
由（1）可知：
平面
，所以平面
的法向量为：
，设平面
的法向量为：
，
，因此有
，
设二面角
的平面角为
，所以有;
21.【答案】
（1）解：由题意知
,
,
因为
,解得a2＝4,b2＝3,
所以椭圆的方程为:
1
（2）解：由题意知直线l的斜率不为0,由（1）知F（1,0）,
设直线l的方程为x＝my+1,P（x,y）,Q（x',y'）,
联立直线l与椭圆的方程整理得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0,
所以y+y'
,yy'
,
所以|PQ|
,
因为圆O:x2+y2＝4到l的距离d
,被圆O:x2+y2＝4截得的弦长为
,
所以得14＝4（4
）,解得m2＝1,
所以d
,|PQ|
,
所以S△OPQ
.
22.【答案】
（1）解：因为
，所以
.
所以
又
所以曲线
在点
处的切线方程为
即
.
（2）解：由题意得，
，
所以
.
由
，解得
，
故当
时，
，
在
上单调递减；
当
时，
，
在
上单调递增.
所以
.
又
，
，
若函数恰有两个零点，
则
解得
.
?所以实数
的取值范围为