苏科版七下数学 9.5.1因式分解的意义，提公因式法 教案

9.5
多项式的因式分解
提公因式法
一、教学目标
1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
二、教学重难点：因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
三、教学过程：
（一）情景创设
激发兴趣
1.
计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3
2.
若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2
（二）温故知新
1.计算：
(1)x(x+1)=
___
(2)(x+2)(x-2)=
___
(3)m(a+b+c)=
________
2.反过来：
(1)x2+x=_________
(2)x2-4=_________
(3)am+bm+cm
=_______
3.根据你获得的经验，填空：
（1)
a2b+ab2=
ab（____+____）
（2)
3x2-6x3
=
（1
-
2x）
（3)
9abc-6a2b2+12abc2=
(
）
（三）探求新知
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.
找出下列多项式各项的公因式
多项式
公因式
8a2b+12ab2
3x2-6x3
9ab2c-6a2b2+12ab3c
你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
找公因式的三步：
1、一看系数——找各因式系数的最大公约数
2、二看字母——各因式中相同的字母
3、三看指数——取各字母指数的最低次幂
练一练：
下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。
(1)
6a+8b
(2)
ab-ac
(3)
m3n2+m2n5
(4)
-2x2+6x3
(5)
ab+bc-cd
(6)3(x-y)3-4(x-y)4
形成概念：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
也叫把这个多项式分解因式。
巩固概念：
下列各式由左到右的变形哪些是因式分解？
（1）ab+ac+d
=
a(b+c)+d
（2）a2-1=
(a+1)(a-1)
（3）(a+1)(a-1)=
a2-1
（4）24x2yz3
=
3x2·8y·z3
（5）x2+1=
x(x+
)
讨论：整式乘法和因式分解的区别与联系
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们是互逆过程。
例1：把
5x3-10x2
分解因式
解：原式=5x2.x-5x2.2
=5x2
(x-2)
小结：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例2（1）把
12ab2c-6ab
分解因式
解：
原式=6ab.2bc-6ab.1
=6ab（2bc-1）
（2）把-2m3+8m2-12m分解因式；
解：原式=-2m.m2-2m.(-4m)-2m.6
=
-2m（m2-4m+6）
例3：将3a（x-y）-2b（x-y）分解因式；
解：
原式=
(x-y)(3a-2b)
变形：将3a（x-y）-2b（y-x）分解因式；
解：
原式=3a(x-y)+2b(x-y)
=(x-y)(3a+2b)
小结：
用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。
课堂练习：
1、把下列各式分解因式：
（1）4xn-12xn+1
（2）-x2y+4xy-5xy2
（3）4x(a-b)+6y(b-a)
（4）6m(m-n)3
-12m2(n-m)2
（5）(2a+b)(5a-3b)-2a(2a+b)
应用知识
1、.若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2
解：x2y+xy2=xy(x+y)=1×2=2
2.计算：2.37×52.5+0.63×52.5－4×52.5
解：原式=
52.5×（2.37
+
0.63
-
4）
=
52.5×（-1）
=-52.5
拓展延伸
1、试说明32019-4×32018+10×32017能被7整除.
2、看谁算得快
(1)x=-3,则20x2+60x=__
(2)a=101,b=99,则a2-b2=__
(3)a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=__
课堂小结：
（1）公因式与分解因式的概念；
（2）因式分解与整式乘法的区别和联系；
（3）会用提公因式法分解因式；
（4）分解因式的注意事项。