苏科版七下数学：10.1 二元一次方程 教案

10.1　二元一次方程
学习目标：
（1）了解二元一次方程的概念；
（2）了解二元一次方程的解,并会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；
（3）体会二元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强自己的数学应用意识和能力。
【重点难点】
重点：二元一次方程及其解的概念；
难点：二元一次方程解的不确定性和相关性。
学习过程
一、复习回顾：
1
一元一次方程的定义？
2
什么是方程的解？
二、情境引入
情境1：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
情境2：
篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分．
怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系？
情境3：
某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）．怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？
三、
探索交流
1
二元一次方程的概念
（1）
议一议：
x+y=35,2x+4y=94,2x+y=20和2x+3y=25，它们有哪些共同的特点？是什么方程？
含有
未知数,并且含有未知数的项的次数都是
的方程叫做二元一次方程.
（2）
判断下列式子是否为二元一次方程？不是的说明理由
(1)
x
+
y=
0
(2)
3x
+
1=
x2
(3)m
–
n
=
1
(4)
a
+
b
(5)
xy
+
y=
2
(6)x=
+
1
2
二元一次方程的解
（1）
合作探究
把下列各对数代入二元一次方程2x+3y=12，哪些能使方程两边的值相等？
（1）x＝3，y＝2
（2）x＝2，y＝3
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
记作：
（2）
观察，思考：
你能写出二元一次方程2x+3y=12的其它解吗？
一般情况下，一个二元一次方程的解有
个.
（3）情境回顾，再思考：
情境2：动动脑筋？你能列出输赢的所有可能情况吗？
设该球队赢了x场，输了y场，则有
2x+y=20
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
情境3
某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）．怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？
(1)
请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．
设他投中了x个两分球、y个三分球，那么
2x+3y=25
x
y
（2）根据你所列的表格，回答下列问题：
①这名球员最多投中了多少个三分球？
②这名球员最多投中了多少个球？
③如果这名球员投中了1０个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？
（4）知识拓展1：
下面3对数值，哪几对是二元一次方程2x+y=3的解？哪几对是3x+4y=2的解？
知识拓展2：
已知二元一次方程
3x+y=10.
（1）用含x的代数式表示y.
（2）用含y的代数式表示x
(3)
求方程的正整数解.
四、课堂小结：
本节课你学到了什么?
五、
当堂检测：
1、下列各式，属于二元一次方程的个数有（
）
(1)xy+2x-y=
7
A．1
B．2
c．3
D．4
2
、方程2x+y
=
5的正整数解
有
组，分别为
；
3
、已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,mn=
.
4
、
把二元一次方程2x-3y=5写成用含x的代数式表示
y的形式?
5已知
是方程2x+3y=5的一个解，求a的值.