北师大版八年级数学下册4.2提公因式法课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
4.
2
提公因式法
第四章
因式分解
北师大版数学八年级下册
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
二、整式乘法与分解因式之间的关系
互为逆运算
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
解：
计算：
认真观察等式两边各有什么特点？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式
?
a
c+
b
c
?
3
x2
+x
?
30
m
b2
+
5n
b
?
3x+6
?
a2
b
–
2a
b2
+
ab
?
7
(
a–
3
)
–
b
(
a–
3)
下列各多项式有没有共同的因式？
c
x
5b
3
ab
a-3
中各项的公因式是什么？
(1)多项式
(2)你能尝试将多项式
因式分解吗？
(3)
多项式
中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
例:
找
2
x
2
+
6
x
的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
怎样正确多项式各项的公因式？
1、公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数；
字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；
注：
多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式
。
系数：
例:
找
3x2y2–
6xy3
的公因式。
系数：最大公约数
3
字母：相同字母指数：最低次幂
xy2
所以，它的公因式是
因为
?
7x2
-21x
?
8
a
3
b2
–12ab
3
+
ab
?
m
b2
+
n
b
?
7x
3y2
–42x2y
3
?
4a2
b
–
2a
b2
+
6abc
说出下列各式的公因式：
7x
ab
b
7x2y2
2ab
2.说出下列每一个多项式各项的公因式：
⑴
ax＋ay
⑵
3mx－6nx2
⑶
4a2b＋10ab－2ab2
⑷
12xyz－9x2y2－6y2z2
(a)
(3x)
(2ab)
(3y)
（5）an+3+an-2
（an-2）
练习
找出下列多项式中各项的公因式。
(1)
2x2+6x3
(2)4x2y3z-12x3y4
指出下列多项式中各项的公因式：
(1)ax+ay
(2)3mx-6mxy
(3)-12x3y5z-9x4y3+3x2y2
(4)4(a+b)2-10(a+b)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1
把
9x2–
6xy+3xz
分解因式.
=
3x·3x
-
3x·2y
+
3x·z
解：
=
3x
(3x-2y+z)
9x2
–
6
x
y
+
3x
z
方法步骤：
①找出
—
公因式；
②提出
—
公因式，
（即用多项式中每一项除以公因式）
小颖解的有误吗？
把
8
a
3
b2
–12ab
3
c
+
ab分解因式.
解：
8
a3b2
–12ab3c
+
ab
=
ab·8a2b
-
ab·12b2
c
+ab·1
=
ab(8a2b
-
12b2c)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
例2
3.
辨别正误并指明错因：
(1)
(2)
例3
把
-24x3–12x2+28x
分解因式.
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
-
4a
3b3
+
6
a2
b
-
2ab
-
2x2
–12xy2
+8xy3
练习
把下列各式分解因式：
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
注意：
1
多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2
当多项式的某一项和公因式相同时提公因
式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
提公因式法分解因式与单项式
乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项是
互为逆运算关系
2.把下列各式分解因式：
(1)
(2)
(3)
1.填空:（口答）
(1)
(2)
(3)
(4)
把－2n3－8n2＋6n分解因式
（3）
－2s3＋4s2－6s
　（4）－4a2b＋6ab2－8a
一定要认真，加油啊！
3、已知
a+b=3,
ab=2,
求代数式
a2
b
+
2
a2
b2
+a
b2
的值。
4、把
9am+1
–21
am+7a
m-1分解因式.
思考题
1、习题4.2
1,2,3题
思考：
公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。