人教版数学八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习（含答案）

平行四边形
同步练习
选择题
1、下列特征中，平行四边形不一定具有的是（
）
A．邻角互补?????
B．对角互补?????
C．对角相等??????
D．内角和为360°
2、四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD=BC?
B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB=DC，AD=BC???
D．OA=OC，OB=OD
3、下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A=∠B，∠C=∠D
B．AB=AD，CB=CD
C．AB=CD，AD=BC
D．AB∥CD，AD=BC
4、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）
A．7??????
B．10????
C．11????
D．12
5、如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）
A．BE=DF　　　　B．BF=DE　　　　C．AE=CF　　　　D．∠1=∠2
6、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2,
3），则顶点C的坐标是（?????
）
A、（3，7）????
B、（5，3）?????
C、（7，3）????
D、（8，2）
7、如图，在?ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（　　）
A．??
B．?
C．
D．
8、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为(????
)
A．53°??
B．37°???
C．47°??
D．123°
9、平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是(????
)
A．y=120﹣x（0＜x＜120）???
B．y=120﹣x（0≤x≤120）
C．y=240﹣x（0＜x＜240）???
D．y=240﹣x（0≤x≤240）
10、平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为（　　）
A．???
B．
C．??
?
D．
11、．如图：在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=4，AF=6，且?ABCD的周长为30，则ABCD的面积为（　　）
A．24??
B．36??
C．40??
D．48
12、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．
其中正确的是（　　）
A．①②③????
B．①②④????
C．①②⑤????
D．①③④
二、填空题
13、如图，平行四边形ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：?????????
．
14、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠A=???
，∠B=???
?．
15、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则???????
16、如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则BE=??????
cm，EC=???????
cm．
17、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于???
．
18、如图，分别连接第1个等边三角形三边的中点得到第2个图形，再分别连接第2个图形中的中间小三角形三边的中点得到第3个图形，按此方法继续下去．已知第1个图形中三角形的面积为S，则第5个图形中中间最小的三角形的面积为???
三、简答题
19、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.
试说明：GF∥EH.
20、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
21、如图，在?ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．
（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG=EH．
22、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
23、嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．?
（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=________?
求证：四边形ABCD是________四边形．
填空，补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；???
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________．?
24、已知在□ABCD中，AE?BC于E，DF平分?ADC
交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，?ADC=60?,
请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;
（2）如图2,
若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立,
若成立,对你的结论加以证明,
若不成立,
请说明理由；
??
???
????
图1???????????????????
图2????
参考答案
一、选择题
B
；2、A；3、C；4、B；5、C．；6、C
；7、C；8、B；10、B；11、B；12、C；
二、填空题
13、
14、?500,1300
15、
16、.??
BE=10
cm，EC=4cm??
17、3
18、
三、简答题
19、证明：连结EG，FH，由□ABCD得
OA＝OC，OB＝OD，
又OE＝OB，OF＝OD，
∴OE＝OF，
再证△AOG≌△COH得OG＝OH，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∴GF∥EH.
20、证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°
∴∠C+∠B＝180°
∴∠C＝135°
∵DE＝DA，AD⊥CD
∴∠E＝45°
∵∠E+∠C＝180°
∴AE∥BC，且AB∥CD
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AE＝BC
（2）∵四边形ABCE是平行四边形
∴AB＝CE＝3
∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2
∴四边形ABCE的面积＝3×2＝6
21、（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∵EF∥BD，
∴四边形FBDH为平行四边形；
（2）∵四边形FBDH为平行四边形，
∴FH=BD，
∵EF∥BD，AB∥DC，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD=EG，
∴FH=EG，
∴FH﹣GH=EG﹣GH，
∴FG=EH．
　
22、解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF，∴BO＝DO.
(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝EG.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.
23、（1）CD；平行
（2）证明：连接BD，?
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形
（3）平行四边形两组对边分别相等?
24、（1）CD=AF+BE.
（2）解：（1）中的结论仍然成立.
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD，AD=BC.
∵AE⊥BC于点E,
∴∠AEB=∠AEC=90?.
∴∠AEB=∠DAG=90?.
∴∠DAG=90?.
∵AE=AD,
∴△ABE≌△DAG.
∴∠1=∠2,DG=AB.
∴∠GFD=90?-∠3.
∵DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180?-∠FAD-∠3=90?-∠3.
∴∠GDF=∠GFD.∴DG=GF.
∴CD=GF=AF+AG=AF+BE.
即CD=AF+BE.