人教版八年级数学下册17.1.1 勾股定理 课件 (第一课时 共20张PPT)

(共20张PPT)
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
第1课时
一般三角形
三个内角和是180°，
两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边.
直角
三角形
两个锐角互余.
直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？
（1）观察上边两幅图,填表（每个小正方形的面积为单位1）：
4
9
16
9
13
25
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
9
16
9
13
25
(2)根据表中数据，你得到了什么？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
　（3）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　
（4）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
SA+SB=SC
a2+b2=c2
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.
图1
图2
图3
自主证明
图1
图3
解：
解：
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
变式
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
　　　　　　　
图1-1
图1-2
在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c
?（1）已知a=1，b=2，求c
?（2）
已知a=10，c=15，求b
解：(1.)在Rt△ABC中，∠C=900，
∴a2+b2=c2
∴C=
=
=
请大家仿照老师的书写格式做第二题
比一比看看谁算得快！
1.求下列直角三角形中未知边的长:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
2.已知Rt△ABC的三边分别为a,b,c
若a:b=3:5,b=5,则a=(
)
,c=(
）
3：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，
BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端
B的距离.
C
A
B
－
答：梯子上端A到墙的底端B的距离为
米。
1.成立条件：
在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
2.公式变形:
（注意：哪条边是斜边）
1、直角?ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____
2、直角?ABC的一条直角边a=10,斜边
c=26，则b=
(
).
３、已知：∠C＝90°，a=6，
a：b＝3：4，求b和c.
13
b=8
c=10
24
课堂检测
分层测试:
A组:
1、在
中，
，
AB=7,
AC=3,求BC的长.
B组:
2、如图，在矩形ABCD中，
DE⊥AC于E，设AE=8，
且AD=10,
EC
=
4.5,
求DE
和AB的长
小结与反思：
同学们：人生在竞争中不断超越，生命在拼搏中熠熠发光！相信你们通过不断的追求和努力，定能取得辉煌！赢得属于自己的一片蓝天与沃土！
下课了!