华东师大版九年级数学下册 26．2 二次函数的图象与性质（4）课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
运动轨迹能不能让大家想到我们最近学过的什么知识？
二次函数图象是一条抛物线。
抛物线
二次函数
图象和性质
向上平移k个单位
上加下减
回顾:
向右平移h个单位
左加右减
图象平移规律：
向下平移
k
个单位
k>0
k<0
向左平移
h
个单位
h<0
h>0
向上平移1个单位
向右平移2个单位
？
设疑:
函数
的图象，如何平移，才能得函数
的图象？
探究:
已画出函数
、
、
图象如下图所示：
2
4
6
8
10
-2
-4
-6
-8
O
-2
-4
-6
2
4
6
8
x
y
问题1：函数
的图象如何平移，才能得到函数
的图象呢？
探究:
根据列表，画出函数
图象如下图所示：
2
4
6
8
10
-2
-4
-6
-8
O
-2
-4
-6
2
4
6
8
x
y
思考1：怎样移动抛物线
得到这个函数
图象？
向右平移
2个单位
向上平移
1个单位
向右平移
2个单位
向上平移
1个单位
你还有其他的平移方法吗？
2
4
6
8
10
-2
-4
-6
-8
O
-2
-4
-6
2
4
6
8
x
y
探究:
向上平移
1个单位
向右平移
2个单位
向上平移
1个单位
向右平移
2个单位
向右平移
2个单位
向上平移
1个单位
图象的平移
与平移的顺序无关
思考1：怎样移动抛物线
得到这个函数
图象？
探究:
(1)抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状
,位置
.
(2)抛物线y=ax2可通过平移得到抛物线
y=a(x－h)2＋k.
平移的方向、距离要根据
的值来决定.
归纳:
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象之间的平移关系
x
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
O
9
-1
相同
不同
h、k
上下平移只改变
的值（上加下减）；左右平移只改变
的值（左加右减）
k
h
向上平移
1个单位
向右平移
2个单位
向上平移
个单位
向右平移
个单位
2
1
y
=
ax2
y
=
ax2
+
k
y
=
a(x
-
h
)2
y
=
a(
x
-
h
)2
+
k
上下平移
|k|个单位
左右平移
|h|个单位
上下平移
个单位
左右平移
个单位
|h|
|k|
括号内：左加右减
左、右平移
括号外：上加下减
上、下平移
口答抛物线y
=
4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
练习:
将抛物线y=4x2先向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度即可得到抛物线y
=
4(x－3)2＋7
（或先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度）
答：
探究:
请根据函数
，
，
的图象，并指出它们的开口方向、顶点坐标、对称轴。
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
O
-1
-2
-3
1
2
3
4
x
y
开口方向
对称轴
顶点坐标
开口向上
y轴
直线x=2
（0，0）
（2，0）
（2，1）
思考2:观察三个函数图象与列表，归纳函数
（a、h、k是常数，a≠0）的开口方向、对称轴及顶点坐标
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
直线x=h
（h，k）
向上
向下
函数
（a、h、k是常数，a≠0）的开口方向、对称轴及顶点坐标
顶点式
探究:
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(
1
,
－2
)
向下
向下
(
3
,
7)
(
2
,
－6
)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,
5
)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
练习:
完成下列表格:
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
O
-1
-2
-3
1
2
3
4
x
y
探究:
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
二次函数
的性质
函数值y有最
值，当x=
，最
值y=
。
最值
增减性
性质
当x
，y随x增大而
。
当x
，y随x增大而
。
小
增大
小
2
1
减小
<2
>2
直线x=2
开口方向：
顶点坐标
对称轴：
（2，1）
向上
思考3:函数
最值和增减性是如何的？
函数值y有最
值，
当x=
，最
值y=
。
最
值
增
减
性
性质
在对称轴的右边(x>h)
y随x增大而
。
在对称轴的左边(xy随x增大而
。
小
增大
小
h
k
减小
函数
的最值和增减性
a>0
a<0
函数值y有最
值，
当x=
，最
值y=
。
在对称轴的右边(x>h)
y随x增大而
。
在对称轴的左边(xy随x增大而
。
大
减小
大
h
k
增大
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧(xy随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧(x>h),
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧(xy随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧(xy随着x的增大而减小.
总结:
函数
的图象与性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
根据图形填表：
1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（
）
A.（-3，4）
B.（-3，-4）
C.（3，-4）
D.（3，4）
C
练习:
2.对称轴是直线x=2的抛物线是（
）
A.y=-3x2
B.y=3x2+2
C.y=-3(x+2)2
D.y=3(x-2)2
D
练习:
3、将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（
）
A.y=(x+2)2-5
B.y=(x+2)2+5
C.y=(x-2)2-5
D.y=(x-2)2+5
A
练习:
练习:
4、说出函数
的图象与函数
的图象的关系，并由此进一步说出这个函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
解：
将函数
的图象先向右平移1个单位再向上平移2个单位可得到函数
的图象（或先向上平移2个单位再向右平移1个单位）。
函数
的开口向上，对称轴为x=1,顶点坐标为（1，2）
5.画出函数
的图象，并说出它的特征及性质
练习:
x
o
y
-3
函数值y有最
值，当x=
，最
值y=
。
最值
增减性
性质
在对称轴的右侧(x>-1)，y随x增大而
。
在对称轴的左侧(x<-1)，y随x增大而
。
小
增大
小
-1
1
减小
直线x=-1
开口方向：
顶点坐标
对称轴：
（-1，1）
向上
解：列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
…
…
3
1
3
9
9
3
9
6
描点及连线，画出的函数图象如下图所示：
6.画出函数
y=-(x－1)2+1的图象，并说出它的特征及性质
练习:
x
o
y
-1
函数值y有最
值，当x=
，最
值y=
。
最值
增减性
性质
在对称轴的右侧(x>-1)，y随x增大而
。
在对称轴的左侧(x<-1)，y随x增大而
。
大
减小
大
1
1
增大
直线x=1
开口方向：
顶点坐标
对称轴：
（1，1）
向下
解：列表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y=-(x－1)2+1
…
…
0
1
0
-3
-3
1
3
2
描点及连线，画出的函数图象如下图所示：
3
2
1
-1
-3
-2
练习:
6、试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=2x2
得到抛物线y=2(x+1)2+3和抛物线y=2(x-1)2-2？
解：
1、将抛物线y=2x2先向左平移1个单位再向上平移3个单位可得到抛物线y=2(x+1)2+3（或先向上平移3个单位再向左平移1个单位）
2、将抛物线y=2x2先向右平移1个单位再向下平移2个单位可得
到抛物线y=2(x-1)2-2（或先向下平移2个单位再向右平移1个单位）
本节课你有什么收获？
课堂小结:
二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质
图象及性质
与
y=ax2的联系
对于抛物线y=a(x-h)2+k（a＞0）,开口向上，对称轴轴为
直线x=h，顶点坐标为（h，k），
当x＞h时，y随x取值的增大而增大；
当x对于抛物线y=a(x-h)2+k（a＜0），开口向下，对称轴轴为
直线x=h，顶点坐标为（h，k），
当x＞h时，y随x取值的增大而减小；
当x一般地，抛物线
y
=
a(x-h)2+k与y
=
ax2形状相同，位置不同.
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
课堂小结:
作业题：课本第16页练习第1题
作业与练习:
思考题：课本第16页练习第4题
练习题：课本第16页练习第2题
谢谢，再见！