五年级上册数学教案-等式的性质-人教版

《等式性质》教学设计
1教学目标
知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生发现天平平衡的规律，从中悟出并初步认识等式的性质，为解方程奠定基础。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。从而培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
情感、态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。
2学情分析
等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础，同时培养学生数学思维能力。
3重点难点
教学重点:让学生掌握等式的基本性质。
教学难点:引导学生发现并概括出等式的性质且会应用。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导入
1．同学们，上节课咱们一起学习了方程的意义，并认识了天平，谁能用自己的语言说一说你对天平有哪些认识和了解？
2．我们还利用天平学会了等式和方程的含义，那这些式子中哪些是方程呢？（出示投影书66页第一题）
3.这节课我们继续利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）
【设计意图:使学生进一步理解“当天平两边的重量完全相同时，天平才能保持平衡”，为学习新知做好铺垫。通过复习旧知，使学生再次理解“等式不一定是方程，但方程一定是等式”，从而深入理解方程的意义。】
活动2【讲授】探究新知
（一）探究等式的性质1：
1.（出示投影）请大家观察天平现在是什么状态？（平衡）
现在把这个茶壶放在天平的左边，大家想天平会怎样？（手势比划）
如果把这个小茶杯放在天平的右边，天平又会怎样？（生猜想）
【设计意图】通过学生的猜想，使学生进一步理解天平出现不同状态的原因，巩固对平衡的认识。
我们再拿一个同样的小茶杯也放在天平的右边，看天平平衡了。
大家想一想，此时天平的平衡状态说明了什么？
（让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量等于2个茶杯的重量。）
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果我们把一个茶壶的重量设为a，1个茶杯的重量设为b，你能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
2.引导学生思考：如果在天平的左边再放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？（生回答：会向左倾斜）追问：为什么？
?
谁能在左边物品保持不变的情况下，帮老师想一个办法，使天平仍然保持平衡状态呢？（先让学生想一想，学生可能会说出在天平的右边再放上一个完全相同的茶杯，天平仍然平衡。）
再追问：为什么？（学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。）
教师先让学生观察天平演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明：1个茶壶+1个茶杯的质量＝2个茶杯的质量+1个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
3.
引导学生思考：天平还可以怎样变化使它仍然平衡？尝试动手操作。
操作要求：（1）做一做：在天平图上进行变化操作，并把变化过程用等式表示出来。
?????????????
?（2）说一说：通过刚才的变化操作你发现了什么？
学生可能会有以下几种摆法：
（1）a+a=2b+a????
（2）a+c=2b+c???
（3）a+a=2b+2b
（4）
a+2b
=2b+
a
???（5）a+a+b
=2b+a+b??
（6）a+a+c
=2b+a+c
（7）a
+b+c
=2b+b+c??
（8）a+a+b+c
=2b+a+b+c
重点分析（1）a+a=2b+a????
（2）a+c=2b+c
引导学生理解：天平两边加入同样的重量，天平仍然保持平衡。
4.刚才天平的这些平衡状态，我们用了一个个等式表示出来，观察这些等式与原来的等式有什么不同，试着用一句话总结。
引导学生小结：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。（板贴出示）
5.刚才我们是往天平上加上物体，使天平仍然保持平衡，那如果我们从天平上取下物品，怎么取它还能保持平衡呢？
引导学生独立操作，并用等式表示出来：?????
a+b-
b
=2b+b-
b?????
a+a-
a
=2b+a-
a??????
a+c-
c
=2b+c-
c
通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。总之，天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生补充小结：归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（板贴出示）
【设计意图】本环节教学思路始终围绕着：??
天平——等式——比较等式间的关系——归纳等式的性质，这样将抽象事物具体化，再将具体事物抽象化，符合一般的认知的规律，又符合小学生的认知特点。另外，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性。同时，通过组织学生动手操作，发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率。
（二）探究等式的性质2：
1.刚才在操作的过程中，还有同学是这样摆的，（投影出示图片：壶+壶=2杯+2杯）观察天平上左右两边物品的数量，你有什么发现？
引导学生发现：天平两边的物品数量都扩大到原来的2倍。并试着用字母表示。（在此学生可能会有困难，教师可启发学生当物品数量都扩大到原来的2倍时，有没有更简单的表示方式，从而表示为a×2=2b×2）
进而追问：如果天平的左右两边同时扩大到原来的3倍，天平还能保持平衡吗？用字母如何表示？（a×3=2b×3）
如果天平的左右两边同时扩大到原来的4倍呢？（a×4=2b×4）
引导学生小结：观察这些等式，你发现了什么?（等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。）（板贴出示）
2.我们活动到这，请同学们再想一想，在等式的变化中还有可能存在什么规律？谁来试着说一说？（此时如果学生说不出，教师可适时引导：在加法，减法，乘法中都存在着等式的变化规律，你还能想到什么运算？如何用等式表示？）
引导学生说出：a×2÷2=2b×2÷2????
a×3÷3=2b×3÷3?????
a×4÷4=2b×4÷4
并小结出：等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等。
师追问：那这个相同的数可以是“0”吗？为什么？（让学生说出“0不能做除数”）
归纳小结：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（板贴出示）
我们通过动手操作，观察，想象，总结出了这些发现，大家一起来读一读。
【设计意图】等式基本性质2的推导在性质1的基础上，让学生自己通过观察探究，运用知识的迁移得出，这样培养了学生逻辑思维能力，抽象概括能力和口头表达能力。引导学生排除特殊情况0，从而更加全面而严谨的概括出等式性质。
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活动3【练习】巩固提升
同学们，刚刚我们学习了等式的两个性质，现在就让我们应用这两条等式的性质来解决一些问题，考验一下大家的掌握情况。
1.
书66页第4题和书64页图2与书65页的图2。
2.看图说一说
3.
判断对错：
【设计意图】本环节让学生应用所学的等式的性质来解决问题，这样既丰富了教学形式，又给予学生比较充分的巩固知识的机会。本性质中的除数不为0，容易被部分学生忽略，通过这组练习，让学生加深对性质2的理解。在这个过程中，让学生对性质进行应用和交流，帮助学生提高数学的交流意识，提高表达能力。
活动4【作业】全课总结，布置作业
1.说说通过今天的学习，你有哪些收获？
2.作业：填空练习
【设计意图】总结质疑，反思评价，在原有基础上的拓展与提高。
4.1.2教学反思
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等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础，同时培养学生数学思维能力。
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在本课的教学中，我努力坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。采用“问题情境教学”和“操作-体验-感悟?”的方法，让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出等式性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。让学生初步感知平衡，认知平衡，深入到等式的特性，尊重了知识的发现规律，从表象到实质，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。
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本节课的教学过程中探究等式的基本性质1是重点，我先用课件演示：在天平左盘放一个茶壶，右盘放两个茶杯，天平保持平衡，让学生观察天平平衡的情况，并用式子表示出来，使具体的内容抽象化。接着我又在左侧的托盘上放上一个茶杯，打破了天平的平衡状态，继而请学生想一想：“谁能在左边物品保持不变的情况下，帮老师想一个办法，使天平仍然保持平衡状态呢？”
让学生经历一种从平衡到不平衡再到新的平衡的过程，体验变化是怎样产生的，从而培养了学生观察能力和抽象概括能力，并用等式表示出来。接着让学生思考，还有怎样的方法能使天平保持平衡呢？在小组活动中让学生通过尝试某种手段保证天平的平衡，充分调动了学生的积极性，让学生处于一种积极思考的状态，保证了学生积极参与知识的探究与发现的过程，体现了学生的主体地位。学生通过大胆猜想、动手实验、抽象概括，发现天平保持平衡的变化规律，进而让学生归纳出等式的性质“等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等”。接着再通过在平衡的天平上同时取下相同重量的尝试，让学生将性质1补充完整，即“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。”等式基本性质2的推导则是在性质1的基础上，让学生自己通过观察探究，运用知识的迁移得出，这样培养了学生逻辑思维能力，抽象概括能力和口头表达能力。在练习环节中，题型设计遵循低起点，小台阶，循序渐进的原则，符合学生接受知识的特点，让学生应用所学的等式的性质来解决问题，这样既丰富了教学形式，又给予学生比较充分的巩固知识的机会，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。
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总之，我认为运用图片加演示进行教学，对于学生的学习是很有帮助的，提出精炼的思考问题和适当的点拨会增加课堂的教学效率，紧凑的教学环节使课堂教学更加顺畅，尊重学生，给学生更多的发言机会，暴露他们的思维，训练了学生语言表述的规范性与准确性。但数学教学要给学生留出大量的习题训练时间，给学生消化和熟悉巩固的机会是很有必要的，所以在以后的教学中，我会时时提醒自己精讲多练，尽量多给学生自主练习的时间和空间。