五年级上册数学教案-多边形面积的整理和复习-人教版

多边形的面积
教学目标
课程标准:对于图形计算的要求是:注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题;注重使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识简单几何体和平面图形的形状、位置、大小关系及变化,发展学生的空间观念。
教学目标:
深入了解多边形的周长和面积的意义,理解并掌握多边形周长和面积的计算公式。
沟通图形间的内在联系,掌握每个图形面积公式的推导过程,构建网络图。
运用公式解决一些简单的实际问题。
培养学生转化的数学思想,利用转化的方法探究新知。
激发学生学习数学的兴趣,感受数学内在的美。
重点难点
教学重点:沟通公式之间的内在联系,运用公式解决一些简单的实际问题。
教学难点:依据内在联系,梳理知识网络。
教学过程
教学流程:
利用内在联系导入新课
师:同学们,在日常生活中有些事物之间有着一定的内在联系,请看大屏幕:找联系,猜水果(播放课件)
生:找联系,说出水果的名称。(如果学生直接说出了水果,追问:为什么?让学生在表述理由的过程中感受联系;如果学生说不出来,教师引导:羊来了会干什么?吃草,结果草呢?没了即草莓)
师:真聪明,很快根据联系,猜出了水果。继续:
生:杨梅
师:为什么?
生:说出理由
师:像这样的内在联系在生活、学习中无处不在,今天我们就来研究平面图形中的内在联系。
师板书课题:平面图形的面积和周长(复习)
二)探究新知
1)回忆旧知
师:回忆我们都学过哪些平面图形?
生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。(教师随着学生的回答把图形贴在黑板上。)
师:这是我们前面学过的平面图形,现在小组共同复习它们的周长和面积。
看活动要求:(谁来读一下)
1)回忆图形的周长和面积公式,把字母表达式写在纸上。
2)说一说面积公式的推导过程。
开始吧!
师:每组选一个图形来汇报,其它组作补充。
组1:我组选长方形,长方形的周长=(长+宽)x2
???????????????????
C=2(a+b)
长方形的面积=长x宽
S=ab
面积公式推导过程:
1)我沿着长摆了?个小正方形,长是?厘米。
2)沿着宽摆了?个小正方形,也就是摆了?排,宽是?厘米
3)每排个数x排数=长方形内包含的小正方形的个数,
即长方形的面积=长x宽??
s=ab
师:这位同学回答的非常完整而且条理很清楚。哪个小组继续。
组2:我们选了正方形,因为正方形是特殊的长方形,所以正方形的周长=边长x4???
c=4a?????
面积=边长x边长????
s=a2
师:a2表示什么?
生:两个a相乘。
师:那2a呢?
生:2和a相乘,也就是两个a相加。
师:我们在计算过程中一定要注意区分2a和a2。继续:
组3:我们组选的是平行四边形,平行四边形的面积=底x高
S=ah
推导过程:1)我们沿着平行四边形的一条高剪开,把剪下的三角形向右平移,把平行四边形转化成了长方形,长方形的长是平行四边形的底,长方形的宽是平行四边形的高。
因为:长方形的面积=长x宽
所以:平行四边形的面积=底x高(边演示边讲解)
同桌互相说一说公式的推导过程。
师:大家仔细观察把平行四边形剪拼成了一个长方形后什么变了?什么没变?如何变化?
生:面积没变,周长变了,周长变小了,因为两条长=两条底,另一组底大于长方形的两条宽。(在直角三角形中斜边大于直角边)。
师:理由讲的非常充分,谁还有疑问?
如果把平行四边形拉成一个长方形后,又有什么变化呢?观察、思考同桌交流。
谁说一下你的想法?
生:周长没变,面积变大。因为:四条边的长度拉过之后长短没变,所以周长不变。长和底相等,宽大于高,所以面积变大。
师:谁再来说一说。
生:说
师:同桌互相说一说剪拼合和拉之后图形周长和面积间的变化。
生:互相说
师:我们深入了解了平行四边形,下面继续选择三角形或梯形。哪组来汇报。
组4:我们选择了三角形,三角形面积=底x高÷2?
s=ah÷2
它的推导过程:?
1)拿两个完全一样的三角形让它们完全重合。
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????????2)按住任意一个顶点,让其中一个三角形顺时针旋转180°。
??????????????
3)让旋转的三角形沿着重合的边向上平移,这时拼成了一个平行四边形。
??????????????
4)平行四边形的底是三角形的底,高是三角形的高,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
因为:平行四边形的面积=底x高??
所以三角形面积=底x高÷2
即:s=ah÷2
师:哪位同学再来说一说推导过程。
生:说推导过程。
师:太棒了,你们都在利用转化的方法把新图形变成我们学过的图形来研究,这是探究未知的好方法。最后一次机会,哪组来?
生:我们选择了三角形,三角形面积=底x高÷2?
s=ah÷2
它的推导过程:?
1)拿两个完全一样的梯形让它们完全重合。
??????????????
2)按住任意一个顶点,让其中一个梯形顺时针旋转180°。
??????????????
3)让旋转的梯形沿着重合的边向上平移,这时拼成了一个平行四边形。(让旋转梯形变成红色,作出梯形的一条高)
??????????????
4)平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,高是梯形的高,平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
因为:平行四边形的面积=底x高?
所以梯形的面积=(上底+下底)x高÷2
即:s=(a+b)h÷2
师:自己对着图形说一说它的面积公式的推导过程。
生:说推导过程。
师:?
我们在研究平面图形的时候,转化为我们架起了一座很好的桥梁,在图形的转化过程中感受到了它们之间的内在联系。根据内在联系理出一个知识网络图。小组开始吧!
生:小组整理,教师巡视。
师:哪组先来展示。
生:?
小组展示网络图。
三)巩固练习
沟通了图形间的联系,掌握了每个图形面积公式的推导过程,下面我们来运用公式解决一些问题。
1)请看只列式不计算。把算式写到练习本上。
来汇报您的答案。
在这组题中你认为需要注意的地方是什么?
2)看第2题。
独立解答。
谁来讲一讲解题思路。
3)最后我们来挑战自己,你能想出几种答案。
谁先来说,谁还有补充?
四)全课小结
最大的收获是什么?目前的困惑呢?