2019-2020学年北京市燕山区六年级上学期期末数学试卷（五四学制） （解析版）

2019-2020学年六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题
1．的倒数是（　　）
A．
B．
C．2.3
D．3.2
2．如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．7cm
3．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．2019年10月，第七届世界军人运动会在中国武汉举行．要清楚的反映各国获得金牌数量的多少，应该绘制（　　）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．复式统计图
5．一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行了1200km，返回时飞机应向（　　）
A．北偏西30°方向飞行1200
km
B．北偏西60°方向飞行1200
km
C．东偏南30°方向飞行1200
km
D．东偏南60°方向飞行1200
km
6．小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（　　）
A．48%
B．50%
C．96%
D．98%
7．用一张纸表示1亩地，要求亩的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8．下列4个三角形中，底和高的比是3：2的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图是思思家12月各项生活支出情况的扇形统计图．根据统计图提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．思思家12月食品支出最多
B．思思家12月水电气支出最少
C．思思家12月其他支出占生活总支出的8%
D．思思家12月水电气、文化教育和赡养老人支出共占生活总支出的一半
10．如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．把：4化成最简单的整数比是　
　；比值是　
　．
12．45的是　
　；一个数的是10，这个数是　
　．
13．×　
　；
÷　
　．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都　
　，这个距离就是这个圆的　
　．
15．请写出一个大于，且小于的百分数：　
　．
16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，　
　天可以完成．
17．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是　
　厘米，面积是　
　平方厘米（π取3.14）．
18．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图（2），可以把算式转化为　
　＝　
　．
三、计算题（本题共16分）
19．直接写得数
（1）÷2＝
（2）×＝
（3）18÷＝
（4）×3.6＝
20．解下列方程
（1）＝；
（2）÷＝．
21．脱式运算
（1）；
（2）．
四、操作题（本题共23分，第22-23题，每题4分，第24-26题，每题5分）
22．（1）用圆规画一个半径为3cm的圆，并分别用字母O，r标出它的圆心和半径；
（2）求出所画圆的周长．
23．小华的体重是35kg，小刚比小华重．
（1）画线段图表示两人体重之间的关系；
（2）求出小刚的体重是多少kg？
24．学校开展以回归自然为主题的冬季趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题．
（1）终点在二号站的　
　方向上，距离是　
　m．
（2）从起点出发，沿东北方向走400m，有一个观光亭．请在图中标出观光亭的位置．
（3）请描述出从起点到达二号站所走的路线．
25．如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．
26．滨河小学为六年级学生订制冬季校服，校服分大号、中号和小号．身高120～129cm的适合穿小号，130～139cm的适合穿中号，140～149cm的适合穿大号．为了了解学生订制冬季校服的情况，随机抽取了20名学生，对他们的身高进行调查，结果如下：
滨河小学六年级学生身高记录单134
139
146
137
127
136
149
138
124
128
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）整理数据，完成下表：
身高段（cm）
120～129
130～139
140～149
人数（人）
4
　
　
　
　
百分比
　
　
　
　
25%
（2）将扇形统计图补充完整，并标明相应数据；
（3）如果六年级共有200名学生，大约要订制大号校服　
　套．
五、解决问题（本题共25分，第27-28题，每题4分，第29题5分，第30-31题，每题6分）
27．家用的淋浴花洒每10秒钟的出水量大约是升，如果人们洗澡前把冷水直接放掉，那么30秒钟大约浪费多少升水？
28．为纪念五四运动一百周年，学校成立了宣传队，按人数从八，九两个年级共选取60人，已知八年级和九年级的人数比是7：8，求八年级参加宣传队的有多少人？
29．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）
30．下面是某出版社2018年和2019年出版的各类书籍情况统计表：
类别
2018年出版数（本）
2019年出版数（本）
教育类
1500
1200
小说类
2500
5120
科技类
1600
2000
合计
5600
8320
（1）2019年出版的教育类书籍数，比2018年减少了　
　本；
（2）2019年出版的科技类书籍数，比2018年增加了百分之几？
（3）如果出版社2020年打算增加某一类书籍的出版数量，你认为应该增加哪一类？请说明理由．
31．冰墩墩和雪容融放学后一起回家，下面是他们走了一段路程后的对话：
请根据他们的对话内容，解答问题：
（1）如果他们行走的速度不变，则冰墩墩和雪容融先到家的是　
　
A．冰墩墩
B．雪容融
C．无法确定
（2）如果雪容融家距离学校1200m，那么冰墩墩再走多少m就能到家？
参考答案
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是（　　）
A．
B．
C．2.3
D．3.2
【分析】根据倒数的定义即可得到答案．
解：的倒数为．
故选：B．
2．如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．7cm
【分析】根据圆的知识，连接两平行切线切点的线段就是直径．
解：此刻度尺的超始端值为3cm，末端刻度为7cm，所以圆的直径是：7﹣3＝4cm，
故选：C．
3．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、此图共有3条对称轴；
B、此图共有1条对称轴；
C、此图共有2条对称轴；
D、此图共有无数条对称轴；
故选：D．
4．2019年10月，第七届世界军人运动会在中国武汉举行．要清楚的反映各国获得金牌数量的多少，应该绘制（　　）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．复式统计图
【分析】根据统计图的特点进行分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解：要清楚的反映各国获得金牌数量的多少，应该绘制的统计图是条形统计图．
故选：A．
5．一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行了1200km，返回时飞机应向（　　）
A．北偏西30°方向飞行1200
km
B．北偏西60°方向飞行1200
km
C．东偏南30°方向飞行1200
km
D．东偏南60°方向飞行1200
km
【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．
解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西30°方向飞行1200千米．
故选：A．
6．小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（　　）
A．48%
B．50%
C．96%
D．98%
【分析】利用正确的题的个数除以总数即可．
解：×100%＝96%，
故选：C．
7．用一张纸表示1亩地，要求亩的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【分析】首先表示出1亩地的，再确定即可．
解：根据题意可得①③正确，
故选：B．
8．下列4个三角形中，底和高的比是3：2的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用三角形的底与高的比得出答案．
解：A、三角形的高不知道，无法得出底和高的比，故此选项错误；
B、三角形的高为1.5，底为2，底和高的比为：2：1.5＝4：3，故此选项错误；
C、三角形的高为3，底为2，底和高的比为：2：3，故此选项错误；
D、三角形的高为3，底为4.5，底和高的比为：4.5：3＝3：2，故此选项正确．
故选：D．
9．如图是思思家12月各项生活支出情况的扇形统计图．根据统计图提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．思思家12月食品支出最多
B．思思家12月水电气支出最少
C．思思家12月其他支出占生活总支出的8%
D．思思家12月水电气、文化教育和赡养老人支出共占生活总支出的一半
【分析】观察扇形统计图，结合各部分所占的百分比即可求得正确的选项．
解：其他支出占1﹣30%﹣12%﹣10%﹣25%﹣15%＝8%；
A、思思家12月食品占30%，最多，正确，不符合题意；
B、思思家12月其他支出占比最少，错误，符合题意；
C、思思家12月其他生活支出占8%，正确，不符合题意；
D、思思家12月水电气、文化教育和赡养老人支出共占生活总支出的一半，正确，不符合题意，
故选：B．
10．如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设出涂色正方形的边长，表示其面积；再根据各个正方形之间的关系，表示出整个矩形的长、宽，求出面积即可得出答案．
解：设阴影正方形的边长为x，
则正方形①的边长为x，正方形②的边长为2x，正方形③的边长为3x，
所以，这个长方形的长为3x，高为5x，其面积为3x?5x＝15x2，
又涂色正方形的面积为x?x＝x2，
因此涂色的小正方形面积是整个长方形面积的，
故选：C．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．把：4化成最简单的整数比是　2：5　；比值是　　．
【分析】把比看成除法，再进行有理数除法运算，最后把结果化成最简比便可．
解：：4＝，
∴最简整数比为2：5，比值为．
故答案为：2：5；．
12．45的是　5　；一个数的是10，这个数是　25　．
【分析】根据题意列出算式，再计算即可．
解：45×＝5；
10＝25，
故答案为：5；25．
13．×　＞　；
÷　＜　．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】（1）根据：一个非零数乘一个大于1的数，积大于这个数，可得：×＞；
（2）根据：一个非零数除以一个大于1的数，商小于这个数，可得：÷＜．
解：（1）×＞；
（2）÷＜．
故答案为：＞、＜．
14．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都　相等　，这个距离就是这个圆的　半径　．
【分析】利用圆的性质得出圆上各点到圆心的距离等于半径，进而得出答案．
解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．
故答案为：相等，半径．
15．请写出一个大于，且小于的百分数：　25%　．
【分析】可以把和化成百分数，其中化成百分数时候可以小数点后面保留两位小数，之后找出在它们之间的百分数即可．
解：＝0.2＝20%，＝0.333…≈33%，显然，20%≤25%≤33%，
故答案为：25%（本题答案不唯一）．
16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，　6　天可以完成．
【分析】甲、乙合作完成工程的时间＝工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1．
解：设工作量为1，甲乙的工作效率分别为、，
故甲、乙合作完成工程的时间为1÷（
）＝1÷＝6天．
故答案为：6．
17．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是　7　厘米，面积是　π　平方厘米（π取3.14）．
【分析】利用圆的周长＝π×直径，圆的面积＝πr2可解答．
解：由题意得，直径＝21.98÷3.14＝7，面积＝π×＝π；
故答案为：7，π．
18．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图（2），可以把算式转化为　1﹣　＝　　．
【分析】根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为1﹣，从而求解．
解：观察图（2），可以把算式转化为
1﹣＝．
故答案为：1﹣，．
三、计算题（本题共16分）
19．直接写得数
（1）÷2＝
（2）×＝
（3）18÷＝
（4）×3.6＝
【分析】（1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算；
（2）根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘进行计算；
（3）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算；
（4）根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘进行计算．
解：（1）原式＝×＝；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝18×＝28；
（4）原式＝×＝．
20．解下列方程
（1）＝；
（2）÷＝．
【分析】（1）系数化为1即可求解；
（2）系数化为1即可求解
解：（1）＝，
x＝÷
x＝．；
（2）÷＝，
x＝×÷，
x＝．
21．脱式运算
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
解：（1）原式＝÷
＝÷
＝×
＝；
（2）原式＝×+×
＝×（+）
＝×1
＝．
四、操作题（本题共23分，第22-23题，每题4分，第24-26题，每题5分）
22．（1）用圆规画一个半径为3cm的圆，并分别用字母O，r标出它的圆心和半径；
（2）求出所画圆的周长．
【分析】（1）利用圆的定义画图；
（2）根据圆的周长公式计算．
解：（1）如图，⊙O为所作；
（2）⊙O的周长＝2πr＝2π×3＝6π．
23．小华的体重是35kg，小刚比小华重．
（1）画线段图表示两人体重之间的关系；
（2）求出小刚的体重是多少kg？
【分析】（1）直接利用线段平均分成5份，进而表示出两人体重即可；
（2）利用小刚比小华重，求出答案．
解：（1）线段图如下：
；
（2）由题意可得：35×（1+）＝35×＝42（kg）．
答：小刚的体重是42kg．
24．学校开展以回归自然为主题的冬季趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题．
（1）终点在二号站的　东南　方向上，距离是　1000　m．
（2）从起点出发，沿东北方向走400m，有一个观光亭．请在图中标出观光亭的位置．
（3）请描述出从起点到达二号站所走的路线．
【分析】（1）利用图中选项即可判断．
（2）根据题意画出点P即可．
（3）利用图中选项即可解决问题．
解：（1）东南，1000；
故答案为东南，1000．
（2）观光亭的位置如图；
（3）从起点出发，沿正北方向走400m到达1号站，再从1号站沿东偏北30°方向走600米到达2号站．
25．如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．
【分析】测量出半圆半径为2cm，即扇形半径为4cm，再根据圆的面积公式计算即可．
解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．
S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），
S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），
S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28
（cm2）．
26．滨河小学为六年级学生订制冬季校服，校服分大号、中号和小号．身高120～129cm的适合穿小号，130～139cm的适合穿中号，140～149cm的适合穿大号．为了了解学生订制冬季校服的情况，随机抽取了20名学生，对他们的身高进行调查，结果如下：
滨河小学六年级学生身高记录单134
139
146
137
127
136
149
138
124
128
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）整理数据，完成下表：
身高段（cm）
120～129
130～139
140～149
人数（人）
4
　11　
　5　
百分比
　20%　
　55%　
25%
（2）将扇形统计图补充完整，并标明相应数据；
（3）如果六年级共有200名学生，大约要订制大号校服　50　套．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据（1）中的结果，可以将扇形统计图补充完整；
（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出六年级需要订制大号校服的套数．
解：（1）140～149的人数有：20×25%＝5，
130～139的学生有：20﹣4﹣5＝11（人），所占的百分比为：11÷20×100%＝55%，
120～129的学生人数所占的百分比为：4÷20×100%＝20%，
故答案为：20%，11，55%，5；
（2）由（1）可知，小号占25%，中号占55%，
补全的扇形统计图如右图所示；
（3）200×25%＝50（套），
故答案为：50．
五、解决问题（本题共25分，第27-28题，每题4分，第29题5分，第30-31题，每题6分）
27．家用的淋浴花洒每10秒钟的出水量大约是升，如果人们洗澡前把冷水直接放掉，那么30秒钟大约浪费多少升水？
【分析】直接利用已知得出30秒与10秒的关系，进而得出30秒的出水量．
解：由题意可得：×30÷10＝（升）．
答：30秒钟大约浪费升水．
28．为纪念五四运动一百周年，学校成立了宣传队，按人数从八，九两个年级共选取60人，已知八年级和九年级的人数比是7：8，求八年级参加宣传队的有多少人？
【分析】用八，九两个年级选取的总人数乘以八年级人数所占比例即可得．
解：60×＝60×＝28（人），
答：八年级参加宣传队的有28人．
29．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）
【分析】首先根据题意，设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，然后根据：哥哥的年龄+小楠的年龄＝21，列出方程，求出x的值是多少，再用哥哥的年龄减去14，求出小楠的年龄即可．
解：设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，
则x+x＝21，
解得x＝14．
21﹣14＝7（岁）
答：今年小楠7岁，哥哥14岁．
30．下面是某出版社2018年和2019年出版的各类书籍情况统计表：
类别
2018年出版数（本）
2019年出版数（本）
教育类
1500
1200
小说类
2500
5120
科技类
1600
2000
合计
5600
8320
（1）2019年出版的教育类书籍数，比2018年减少了　300　本；
（2）2019年出版的科技类书籍数，比2018年增加了百分之几？
（3）如果出版社2020年打算增加某一类书籍的出版数量，你认为应该增加哪一类？请说明理由．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出2019年出版的教育类书籍数，比2018年减少了多少本；
（2）根据表格中的数据，可以计算出2019年出版的科技类书籍数，比2018年增加了百分之几；
（3）根据表格中的数据，可以判断应该增加出版哪一类图书，本题答案不唯一，只要合理即可．
解：（1）由表格可得，
2019年出版的教育类书籍数，比2018年减少了：1500﹣1200＝300（本），
故答案为：300；
（2）（2000﹣1600）÷1600＝25%，
即2019年出版的科技类书籍数，比2018年增加了25%；
（3）如果出版社2020年打算增加某一类书籍的出版数量，我认为应该增加小说类，
理由：（5120﹣2500）÷2500＝104.8%，
2019年出版的小说类书籍数，比2018年增加了104.8%，说明小说类书籍比较畅销，所以出版社2020年应该增加小说类书籍的出版数量．
31．冰墩墩和雪容融放学后一起回家，下面是他们走了一段路程后的对话：
请根据他们的对话内容，解答问题：
（1）如果他们行走的速度不变，则冰墩墩和雪容融先到家的是　B　
A．冰墩墩
B．雪容融
C．无法确定
（2）如果雪容融家距离学校1200m，那么冰墩墩再走多少m就能到家？
【分析】（1）根据题意可得答案；
（2）首先计算出所走的路城，再计算出总路程，然后可得答案．
解：（1）如果他们行走的速度不变，则雪容融先到家，
故选：B．
（2）1200×80%＝960m，
960÷30%＝3200m，
3200﹣960＝2240m．
答：冰墩墩再走2240m就能到家．