第四单元第18课时：平面图形的特征复习（二）
年级：六年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
学生通过自主梳理以及分析、比较等活动对平面图形的特征及图形间的联系有了认识。通过回顾认识图形的过程，梳理研究平面图形的方法，帮助学生积累探索图形特征、感悟图形特征之间联系的数学活动经验；另外在解决问题的过程中进一步理解图形特征及图形特征之间的联系，发展学生的空间观念。
二、教学目标
1.通过回顾认识图形的过程，梳理研究平面图形的方法，积累研究解决问题的经验。（重点）
2.通过动手操作、直观想象、归纳整理，在活动中感悟图形间的内在联系，发展空间观念，建立平面图形的知识系统。（难点）
3.通过研究和探索的过程，感悟图形特征在生活中的应用，感受数学研究的价值。
三、教学过程
活动一：回顾研究方法
梳理发现：在认识这些图形时，都是通过观察生活中的实物，发现这些物体的表面或者外形是长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆这些形状的。
问题：哪些学习经验和方法能够对我以后的学习有帮助呢？
梳理归纳：在学习图形的过程中，我们先从图形的特征入手，通过细致观察，数边和角的个数来初步认识图形。再通过测量、分析、比较，图形各部分的特点，以及这个图形和以往学习图形的异同，通过找关系的方法，来明确图形的特征。最后是做图形，在做图形的过程中，体验感受图形的特征。
活动二：平面图形的内角和
1.提出问题
数学书第78页第4题的第二个小问题。
请将正确答案前的字母填在括号里。
（2）用两个完全一样的等腰直角三角形不能拼成的图形是（
）。
A.平行四边形
B.正方形
C.
等腰直角三角形
D.梯形
思考：用两个完全一样的等腰直角三角形，不能拼成的是梯形。用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成，平行四边形、正方形、等腰直角三角形。
问题一：为什么拼成的三角形是等腰直角三角形。
2.探究思考
提出问题：拼成后的新图形内角和是多少度？
（1）四边形内角和
平行四边形可以分成两个三角形，内角和是360°
正方形、长方形、梯形、任意四边形也可以分成两个三角形，内角和是360°。
（2）五边形内角和
180°+360°=540°
分成一个三角形和一个四边形，内角和是540°。
180°×3=540°
分成了三个三角形，内角和540°
（3）正六边形内角和
用6个完全一样的等边三角形拼成一个新图形，它的内角和是多少度？
数一数，正六边形的内角一共有12个60°的角。60°×12=720°，
分成4个三角形，180°×4=720°
3.梳理小结
同学们可以试着找一找图形边的条数、分割成三角形的个数与内角和有什么联系？
活动三：平面图形边与角
摆一摆：用这些小棒摆成两个图形。
试一试：分别能摆成什么图形？
（1）列举
思考：把三边围成三角形的情况分别列出来，再看看哪些不能围成三角形。这样有序的排列，能够不重不漏把各种情况都列举出来。
分析：两条边是3厘米，还有一条是6厘米，这一组两边之和是3+3=6厘米，等于第三边，不能围成三角形。三角形三边的关是任意两边之和大于第三边。3+3=6，围不成三角形。最后这一组，围成了三边各不相等的三角形。
（2）摆一摆
观察思考：用同样的这三根小棒摆出的三角形一样吗？仔细观察有什么发现吗？对比发现：用3厘米、4厘米、6厘米这三根小棒围成的这3个三角形其实就是完全一样的三角形，只是边摆放的位置不一样。
感悟体会：三角形具有稳定性。
观察思考：用同样的这四根小棒摆出的平行四边形一样吗？仔细观察你有什么发现吗？
对比发现：用2根6厘米、2根3厘米这4根小棒围成的平行四边形不一样。角度在变，高度也在变。
感悟体会：平行四边形容易变形。
（3）分析比较
三角形具有稳定性；平行四边形容易变形。
（4）实际应用
观察生活，举例子：仔细观察生活中物体或者外形应用图形特性的例子。
四、回顾反思
这节课通过回顾平面图形的研究方法，梳理了数个数、找关系、寻联系、做图形这些研究图形问题的方法。在解决问题的过程中，理解并巩固了平面图形的特征。
五、课后作业
1.数学书第78页第1题
右图是一个用细木条连接成的平行四边形。当我们用手捏住平行四边形一组对角的顶点，向中间推或向两边拉的时候，这个平行四边形什么变了？什么没变？
2.数学书第78页第2题
3.数学书第78页第5题
4.数学书第78页第6题
5.用这些小棒能摆出一个等边三角形和一个等腰梯形吗？(共35张PPT)
平面图形的特征复习（二）
六年级
数学
准备如下长短的小棒
准备学具
长6厘米
长4厘米
长3厘米
活动一：回顾研究方法
三年级
五年级
六年级
实物
图形
活动一：回顾研究方法
活动一：回顾研究方法
……
哪些学习经验和方法能够对
我以后的学习有帮助呢？
找关系
寻联系
做图形
活动一：回顾研究方法
数个数
边
角
数个数
找关系
做图形
平面图形的特征
寻联系
活动一：回顾研究方法
活动二：平面图形内角和
请将正确答案前的字母填在括号里。
用两个完全一样的等腰直角三角形不能拼成的图形是（
）。
A.平行四边形
B.正方形
C.
等腰直角三角形
D.梯形
拼成的新图形内角和是多少度？
活动二：平面图形内角和
拼成后的新图形内角和是多少度？
活动二：平面图形内角和
内角和360°
内角和180°
活动二：平面图形内角和
拼成后的新图形内角和是多少度？
内角和是360°
这个五边形的内角和是多少度？
活动二：平面图形内角和
正六边形
活动二：平面图形内角和
用6个完全一样的等边三角形拼成
一个新图形，它的内角和是多少度？
3
2
4
5
6
7
8
9
1
12
正六边形
用6个完全一样的等边三角形拼成
一个新图形，它的内角和是多少度？
180°×6=1080°
1080°-360°=720°
60°×12=720°
活动二：平面图形内角和
正六边形
用6个完全一样的等边三角形拼成
一个新图形，它的内角和是多少度？
活动二：平面图形内角和
四边形
五边形
用6个完全一样的等边三角形拼成
一个新图形，它的内角和是多少度？
活动二：平面图形内角和
180°×4=720°
60°×12=720°
3
2
4
5
6
7
8
9
1
12
内角和180°
活动二：平面图形内角和
内角和360°
内角和540°
内角和720°
①
①
②
①
①
②
④
③
②
③
摆一摆：用这些小棒摆成两个图形。
试一试：分别能摆成什么图形？
长3厘米
长6厘米
长4厘米
活动三：平面图形的边与角
活动三：平面图形的边与角
活动三：平面图形的边与角
6
3
4
4
6
3
6
4
3
活动三：平面图形的边与角
活动三：平面图形的边与角
活动三：平面图形的边与角
6
3
6
3
3
6
……
活动三：平面图形的边与角
港珠澳大桥
伸缩书架
活动三：平面图形的边与角
1米线
1米圈
活动三：平面图形的边与角
1米帽
活动三：平面图形的边与角
回顾研究方法
回顾反思
数个数
找关系
寻联系
做图形
回顾研究方法
平面图形内角和
回顾反思
平面图形的边与角
课后作业
1.数学书第78页第1题
右图是一个用细木条连接成的平行四
边形。当我们用手捏住平行四边形一
组对角的顶点，向中间推或向两边拉
的时候，这个平行四边形什么变了？
什么没变？
课后作业
2.数学书第78页第2题
课后作业
3.数学书第78页第5题
在下面的四组小棒中，哪组小棒不能围成三角形？
（图中单位：厘米）
课后作业
4.数学书第78页第6题
画一个半径是3厘米的圆，并画出两条相互垂直的直径。
长3厘米
长6厘米
长4厘米
课后作业
5.用这些小棒能摆出一个等边三角形和
一个等腰梯形吗？
再见
