第六单元第11课时：平面图形整理与复习（二）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是:在整理平面图形周长、面积计算方法的过程中，沟通平面图形周长、面积公式及公式推导过程中的内在联系，建构知识网络，发展度量意识和空间观念，感受数学在生活中的应用价值。
“平面图形整理与复习（二）”是在学生复习了平面图形特征及联系的基础上，进一步对平面图形测量的相关知识进行整理。在此复习前，学生理解了周长、面积的概念，经历了平面图形周长、面积计算公式的推导过程且掌握了计算方法，也能解决简单的实际问题。但学生对所学平面图形周长、面积计算方法间的内在联系，并没有系统整理的经验。如何将平面图形周长、面积相关知识结构化，构建知识网络、感悟度量本质是本节课学生的困难所在。
根据以上分析，本节课的教学策略有以下三点：
1.注重整理，沟通知识联系
沟通联系的基础是要唤醒学生已有的知识经验，学生在课前自主整理平面图形周长、面积的知识内容，在此基础上进行对比、提升、总结，沟通平面图形周长、面积计算方法之间的联系，建构知识网络。
2.借助直观，发展空间观念
在对平面图形周长、面积知识进行整理复习时，充分利用图形的直观呈现方式，将观察、操作、辨析、思考有效地结合，在对比中梳理、总结、提升，从而进一步发展学生空间观念，增强空间想象力。
3.突出本质，感悟数学思想
周长、面积的本质是一维、二维空间图形的度量。本课让学生在沟通知识联系过程中，借助核心概念，突出数学本质，感悟转化思想的重要性，发展学生的度量意识，感受数学的应用价值。
二、教学目标
1.系统整理平面图形周长、面积的计算方法，进一步理解周长、面积意义，沟通平面图形周长、面积计算公式的内在联系，形成知识网络。（重点）
2.经历梳理、观察、比较等数学活动，进一步体会数学知识与方法的内在联系，体会类比、转化等数学思想，进一步发展度量意识和空间观念。（难点）
3.综合运用平面图形周长、面积的计算解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，发展问题解决能力。
三、教学过程
（一）回顾周长，面积概念
请你举例说说什么是周长？什么是面积？
预设：以长方形为例，长方形一周的长度就是它的周长，长方形面的大小就是它的面积。
（二）交流分享，构建联系
1.平面图形周长计算方法的联系
学生作品一：
回顾：所有学过的周长公式。
学生作品二：
补充：平行四边形、三角形、梯形的周长计算方法。
质疑：既然这些图形都能总结出计算周长的方法，为什么只学过3个图形的周长计算公式？
预设：没必要学那么多公式，求一个图形周长的方法，就是把这个图形各边的长度都加起来。
学生作品三：
小结：所有平面图形求周长的方法都可以回归概念—封闭图形一周的长度。
2.平面图形面积计算方法的联系
学生作品四：
回顾：平面图形面积的计算公式。
学生作品五：
回顾：平面图形面积公式的推导过程。
学生作品六：
回顾：平面图形面积的研究方法，构建平面图形面积公式之间的联系。
学生作品七：
小结：回归概念本质，感悟研究面积的基本方法是计数面积单位的个数。
（三）巩固应用，解决问题
1.估计下面这片树叶的面积
方法1：数方格
预设1：满格的共有11格，所以它的面积一定大于11cm2，不是满格的有18格，这片叶子的面积一定小于29cm2，因此这片树叶的面积一定在11cm2至29cm2之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是20cm2。
预设2：把小半格和大半格凑成一格，数出大约有22个格子，所以树叶面积约是22cm2。
方法2：近似转化成学过的图形
预设：将叶子的图形近似转化成平行四边形，求出平行四边形的面积是25cm2，所以树叶面积大约就是25cm2。
2.生活中的问题—比萨问题
为了庆祝六一儿童节，小丽为全家点了一张直径12寸的比萨。结果服务员告知：“直径12寸的比萨没有了，给您换成两张6寸的，再退给您一部分钱吧！”同学们，请你从数学的角度帮小丽分析：为什么还要退钱？请写出你的思考过程。
学生作品一：
学生作品二：
学生作品三：
学生作品四：
小结：同学们能用多种方法解决生活中的实际问题。利用画图的策略帮助自己思考！数形结合，既简明又形象。希望同学们以后也能像这样，带着数学的眼光、数学的思维去观察、发现、解决生活中的问题！
（四）回顾反思，总结提升
通过今天的梳理复习，同学们有什么收获？
（五）作业布置
1．数学书第89页4题
每一组中的两个图形的周长相等吗？面积呢？
2．数学书第90页的6题
一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30cm?，三角形的面积是多少？(共41张PPT)
平面图形整理与复习（二）
六年级
数学
举例说明什么是周长和面积。
周长
分享交流
小强
周长
小文
小强
周长
小文
周长
小文
周长
小文
周长
小文
周长
小文
周长
小文
周长
小强
小明
小明
周长
小明
周长
2
3
2
1
1
1
1
1
(3＋2)×2
＋
1×2
=
10
＋
2
=
12
（cm）
3
＋
2×2
＋
1×5
=
3
+
4
+
5
=
12
（cm）
2
3
2
1
1
1
1
1
演示者
2020-06-10
04:53:48
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（1）有的同学还想到利用平
移的方法解决问题，将凹
进去的这条边向上平移【N
】，就出现了一个长方形
。
（2）这时这个图形的周长
，就是长方形的周长再加
两个1厘米。【N】
（3）长方形的周长【N】是
3加2的和乘2，等于10厘
米，再加2个1厘米，周长
还是12厘米。
（4）【N】用这两种方法解
决问题，都是在求这些边
的长度和。
分享交流
小丽
面积
小雅
小雅
3cm
5cm
5×3＝15（cm?）
面积
小雅
面积
小雅
面积
小雅
面积
小雅
面积
小雅
面积
小智
小智
面积
小雨
面积
面积
小刚
由曲线围成的图形面积怎么求？
小丽
放在方格纸中数一数。
近似转化成学过的图形。
小智
估计下面这片树叶的面积。
树叶面积在11cm?至29cm?
之间，大约是20cm?。
小红
把小半格和大半格凑成一格，
树叶面积约是22
cm?。
小文
估计下面这片树叶的面积。
将叶子的图形近似转化成平
行四边形，求出面积大约是
25cm?。
小明
估计下面这片树叶的面积。
小红
做桌布中的数学问题。
生活中的问题。
小强
操场中的数学问题。
生活中的问题。
为什么还要退钱呢？
直径12寸的
没有了，
给您换成两张6寸的，再退
给您一部分钱吧！
小丽
小刚
直径12寸的
没有了，
给您换成两张6寸的，再退
给您一部分钱吧！
小丽
直径12寸的
没有了，
给您换成两张6寸的，再退
给您一部分钱吧！
小智
直径12寸的
没有了，
给您换成两张6寸的，再退
给您一部分钱吧！
小雅
直径12寸的
没有了，
给您换成两张6寸的，再退
给您一部分钱吧！
回顾方法，联系特征。
小红
知识网络，沟通联系。
小强
联系生活，解决问题。
小文
你有什么收获？
作业:
1.数学书第89页“练习十八”第4题。
每一组中两个图形的周长相等吗？面积呢？
作业:
2.数学书第90页“练习十八”第6题。
一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平
行四边形的面积是30cm?，三角形的面积是多少？
再
见
