第六单元第13课时：立体图形整理与复习（二）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：系统整理和复习立体图形的表面积、体积的计算方法，再次理清这些立体图形的体积公式的推导过程，沟通长方体和正方体与圆柱体积之间的联系、圆柱与圆锥体积之间的联系，能解决一些与表面积和体积相关的简单实际问题。虽然学生已经结合特征研究了表面积的计算方法,学习了这些立体图形体积的相关知识，但是不能建立知识间的联系，不能用联系的眼光看待所学过的立体图形表面积、体积的计算方法。本节课力图在建立结构、寻找联系、促进迁移、灵活应用的过程中，发展学生的空间观念和推理能力。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学对策：
1.整理复习并质疑
课前学生自主梳理立体图形表面积和体积的知识点并提出了困惑。课上通过交流分享，沟通了学过的不同立体图形的表面积计算方法之间的联系，以及体积公式之间的联系，完善了学生对立体图形表面积和体积计算方法及公式的理解，同时解决了同学们提出的困惑。通过本节课的学习，学生能从建立联系的角度进行梳理，学会整理与复习的方法，为后续学习奠定基础。
2.想象观察找联系
学生借助问题引发思考,先想象，再从动态的视角构建联系，解决学生的质疑，在沟通立体图形与平面图形联系的过程中，帮助学生理解表面积计算方法之间及体积公式之间的联系，形成良好的数学认知结构，发展学生的推理能力和空间观念。
3.生活应用促发展
学生用数学的眼光寻找有关立体图形表面积、体积的问题，结合学生提出的问题，进行思考，在理解与解决实际问题的过程中，构建数学与生活的联系，提高学生的问题解决能力，发展应用意识。
二、教学目标
1.通过观察、操作等活动，整理和复习长方体和正方体、圆柱与圆锥的表面积、体积的计算方法，复习测量单位，建立知识结构，并解决简单的实际问题。（重点）
2.在整理与复习中，经历分析、比较等数学活动，构建立体图形表面积计算方法的联系以及体积公式间的联系，发展空间观念、推理能力和问题解决能力。（难点）
3.学会用数学的眼光观察生活，在解决实际问题的过程中，体会学习数学的价值。
三、教学过程
（一）分享中，建立知识结构
1.回顾课前要求
同学们，我们已经认识了长方体和正方体、圆柱与圆锥这几个立体图形，课前同学们已经整理复习了这几个立体图形的表面积和体积的计算方法。这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
2.分享交流，构建联系
同学们，让我们一起来看看这三位同学是如何整理的。
学生作品一：
学生作品二：
学生作品三：
小结：同学们用不同方法对学过的立体图形表面积计算方法及体积公式进行了清晰的整理，在整理过程中不仅回顾了知识，还回顾了推导过程，并引发了新的思考。
（二）探究解疑，深化联系
1.从动态视角构建表面积计算方法之间的联系
问题：立体图形表面积计算方法之间有联系吗？请想一想。
（1）借助计算方法引发思考
预设：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面积。看起来求表面积的方法不太一样啊，能有联系吗？
（2）借助动画演示发现联系
预设1：观察图我们可以看出，这三个立体图形的表面积，都可以看成是它们的侧面积加两个底面积。
预设2：如果要想找到它们表面积计算方法之间的联系，关键是要找到它们的侧面积计算方法之间的联系。
预设3：从图可以看出，长方体、正方体的侧面积和圆柱侧面积计算方法一样，都可以用底面周长×高来计算。
（3）从计算公式再次理解联系
预设：圆柱侧面积的计算公式是底面周长×高，看来，圆柱侧面积的计算公式同样适用于长方体和正方体的侧面积计算，说明它们的侧面积计算方法是有联系的。
小结：这几个立体图形侧面积计算方法之间有联系，就说明表面积计算方法之间也是有联系。
2.观察想象，构建体积计算方法之间的联系
（1）利用学生的问题引发思考
问题：长×宽是长方体的底面积，底面积乘高为什么就是长方体的体积了？
预设：长×宽等于长方体的底面积，它还可以表示在底面上摆满了多少个体积单位，高表示摆了几层。底面积乘高就表示体积单位的总个数，也就是长方体的体积。
（2）基于体积的意义构建联系
学生发现：长方体和正方体以及圆柱的体积计算公式都可以用底面积乘高来计算。这是为什么？
由公有的体积公式引发了同学们新的思考，从动态的角度，感受到底面积乘高就是在计数体积单位的个数，立体图形所含体积单位的数量就是它们的体积。
3.复习回顾测量单位
借助动画演示，回顾长度单位、面积单位、体积单位的相关知识。
（三）实际应用，解决问题
1.寻找生活中的问题
学生问题1：制作这个茶叶罐需要多少材料？这个茶叶罐的容积是多大？
预设：制作茶叶罐需要的材料就是求圆柱的表面积；茶叶罐的容积计算方法跟体积的计算方法相同，但要从茶叶罐里面测量需要的数据。
学生问题2：冰激凌包装纸的大小如何研究？
预设：要求包装纸的大小就是求它的侧面积，跟我们研究圆柱一样，可以把包装纸展开看一看。
2.怎样求出马铃薯的体积？
预设1：利用排水法。
预设2：排沙法也可以，都是将不规则物体的体积转化为规则物体的体积。
3.解决实际问题
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
方法1：
方法2：
（四）回顾反思、拓展提升
这节课整理与复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，你有哪些收获？
（五）布置作业
1.数学书第91页第12题
2.数学书第91页第14题(共60张PPT)
立体图形整理与复习（二）
六年级
数学
交流分享
小红
小文
小丽
小红
小文
小文
小丽
？
小文
小丽
小丽
小刚
长方体的表面积
正方体的表面积
圆柱的表面积
＿
＿
＿
l
l
I
I
l
l
上
，
＇，左
＿
＿
＿
＿
＿
＿
I
I
l
l
l
I
少
，
＇，＇
多呻
..,.
-
---...
...
小雅
小明
小雨
S侧＝Ch
S侧＝Ch
小强
有联系
ɑ
b
h
小文
小智
小明
小丽
V＝Sh
小明
小丽
V＝ɑ·ɑ·ɑ
V＝Sh
小明
小丽
V＝Sh
小明
小丽
V＝ɑ·ɑ·ɑ
V＝Sh
小丽
小智
V＝Sh
小红
V＝Sh
长度单位
测量要有“单位”
面积单位
体积单位
1厘米
110分厘米米
1dm＝10cm
小雨
长度单位间的进率
1m＝10dm
1dm＝10cm
1cm＝10mm
小雨
110分厘米
1dm?＝100cm?
1010平平方方分厘米米
小雨
长度单位间的进率
面积单位间的进率
1m＝10dm
1m2＝100dm2
1dm＝10cm
1dm2＝100cm2
1cm＝10mm
小雨
1分米
10厘米
1立方分米
1000立方厘米
小雨
1dm?＝1000cm?
小丽
长度单位间的进率
面积单位间的进率
体积（容积）单位间的进率
1m＝10dm
1m2＝100dm2
1m3＝1000dm3
1dm＝10cm
1dm2＝100cm2
1dm3＝1000cm3
1cm＝10mm
1L＝1000mL
生活中的应用
小刚
制作这个茶叶罐
需要多少材料？
小强
这个茶叶罐的
容积是多大？
小雨
小文
展开
包装纸的大小如何计算？
小文
排水法
怎样量出一个马铃薯的体积？
小强
不规则
规则
怎样量出一个马铃薯的体积？
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小
正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面
积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
小丽
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小
正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面
积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小
正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面
积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
小智
小文
小红
谈收获
生活经验
梳理方法
找联系
转化
小强
把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底
面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的
高约是多少？（得数保留整厘米。）
作业：数学书第91页第12题。
这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，
上半部是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
作业：数学书第91页第14题。
再
见
