沪科版八年级下册数学19．3 ．2 菱形的定义、性质课件 （共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册数学19．3 ．2 菱形的定义、性质课件 （共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-18 11:43:20 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
八年级数学沪科版
菱形
§19.3
.2
菱形的定义、性质
情景创设
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,从角的角度将平行四边形特殊化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
活动一
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
相信你能解释
!
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的性质
感受
生活
让我们一同走进生活中的菱形
菱形就在我们身边
图片欣赏
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，
故：
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质.
菱形的性质：
菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。
又：
A
D
C
B
O
B
D
A
C
菱形是轴对称图形.对称轴是两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
探究:
(1)观察菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
菱形的
两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
数学语言
菱形的性质
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
∵四边形ABCD是菱形
∥
=
∴
AD
BC
AB
CD
∥
=
∴
AB=BC=CD=DA
A
D
C
B
O
∴
∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD
∴
OA=OC;OB=OD
∴
∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
∴
∠DAB+∠ABC=
180°
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC●AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
计算菱形的面积公式吗?
ABCD=S△ABD+S△BCD=
AC×BD
S菱形
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
为什么?
大显身手
A
B
C
D
例1
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m
）
O
A
B
C
D
O
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
议一议
（2）有哪些特殊的三角形？
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形：
直角三角形：
全等三角形：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC
OB=OD
∠DAB=∠BCD
∠ABC
=∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC
=90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC
△
DBC
△ACD
△ABD
Rt△AOB
Rt△BOC
Rt△COD
Rt△DOA
Rt△AOB
≌
Rt△BOC≌
Rt△COD
≌
Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
学以致用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
C
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
A
B
C
D
O
3
4
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（
）
A.75°B.60°C.45°D.30°
B
5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴
∴OB=3
∴
BD=2OB=6
cm
5
4
3
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
四边形集合
平行四边形集合
菱形集合
矩形集合
课堂小结：矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定义
有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
性
质
1、具有平行四边形的一切性质
2、四个角都是直角
3、矩形的对角线相等
1、具有平行四边形的一切性质
2、菱形的四条边都相等
3、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
作
业
6、7
习题19.3
19
四边形
19.3（三）
同步练习
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
再见！
八年级数学沪科版
菱形
§19.3
.2
菱形的定义、性质
情景创设
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,从角的角度将平行四边形特殊化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
活动一
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
相信你能解释
!
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的性质
感受
生活
让我们一同走进生活中的菱形
菱形就在我们身边
图片欣赏
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，
故：
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质.
菱形的性质：
菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。
又：
A
D
C
B
O
B
D
A
C
菱形是轴对称图形.对称轴是两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
探究:
(1)观察菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
菱形的
两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
数学语言
菱形的性质
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
∵四边形ABCD是菱形
∥
=
∴
AD
BC
AB
CD
∥
=
∴
AB=BC=CD=DA
A
D
C
B
O
∴
∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD
∴
OA=OC;OB=OD
∴
∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
∴
∠DAB+∠ABC=
180°
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC●AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
计算菱形的面积公式吗?
ABCD=S△ABD+S△BCD=
AC×BD
S菱形
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
为什么?
大显身手
A
B
C
D
例1
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m
）
O
A
B
C
D
O
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
议一议
（2）有哪些特殊的三角形？
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形：
直角三角形：
全等三角形：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC
OB=OD
∠DAB=∠BCD
∠ABC
=∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC
=90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC
△
DBC
△ACD
△ABD
Rt△AOB
Rt△BOC
Rt△COD
Rt△DOA
Rt△AOB
≌
Rt△BOC≌
Rt△COD
≌
Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
学以致用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
C
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
A
B
C
D
O
3
4
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（
）
A.75°B.60°C.45°D.30°
B
5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴
∴OB=3
∴
BD=2OB=6
cm
5
4
3
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
四边形集合
平行四边形集合
菱形集合
矩形集合
课堂小结：矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定义
有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
性
质
1、具有平行四边形的一切性质
2、四个角都是直角
3、矩形的对角线相等
1、具有平行四边形的一切性质
2、菱形的四条边都相等
3、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
作
业
6、7
习题19.3
19
四边形
19.3（三）
同步练习
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
再见！