北师大版八年级数学下册 第5章 分式与分式方程达标测评卷(含答案)

北师大版八年级数学下册
第5章
达标测评卷
(满分：120分，时间：90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式中，是分式的是(　
　)
A．3x2＋2x－
B.
C.
D.
2.下列约分正确的是(
)
A.＝
B.＝－y
C.＝
D.＝
3．下列各式从左到右的变形中，正确的是(　
　)
A.＝
B.＝
C．－＝
D.＝
4.
已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(
)
A.m＞2
B.m≥2
C.m≥2且m≠3
D.m＞2且m≠3
5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（
）
A．扩大2倍
B．不变
C．缩小2倍
D．缩小4倍
6．若关于x的方程－＝1有增根，则a的值为(　
　)
A．－
B.
C．2
D．－2
7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是(　
　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
8．已知，且，则的值为（
）
A．
B．
C．2
D．
9．已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是(　　
)
A．3
B.
C．7
D.
10．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　B　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每题3分，共30分)
11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1
nm＝10－9
m．已知某种植物孢子的直径为45
000
nm，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.
12．化简÷的结果是________．
13．若代数式和的值相等，则x＝________．
14．已知－＝，则的值等于________．
15．计算：－＝________.
16．当x＝________时，2x－3与的值互为倒数．
17．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子÷(a＋b)的值为________．
18．若关于x的分式方程－m＝无解，则m的值为________．
19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价)
20．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝＋＋＋…＋＝________.
三、解答题(21题20分，22题8分，23，24题每题6分，其余每题10分，共60分)
21．计算：
(1)＋(3.14－π)0＋－|－2|；
　　(2)b2c－2·；
(3)·÷；
(4)÷；
(5)÷.
22．解分式方程：
(1)＝－.　　
　(2)1－＝.
23．已知y＝÷－x＋3，试说明：x取任何有意义的值，y值均不变．
24．先化简，再求值：·＋，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．
25．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2
km的桃花园．在桃花园停留1
h后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6
min，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．
26．观察下列等式：
＝1－，＝－，＝－.
将以上三个等式的两边分别相加，得：
＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
(1)直接写出计算结果：
＋＋＋…＋＝________.
(2)仿照＝1－，＝－，＝－的形式，猜想并写出：＝________.
(3)解方程：＋＋＝.
参考答案
一、1.C　2.C　3.A　4.C　5.C　6.A
7．D　8.A
9．D　10.B
二、11.4.5×10－5
12.m　
13.7　
14.－6
15.　
16.3
17.　点拨：利用非负数的性质求出a，b的值，再代入所求式子求值即可．
18．1或±　点拨：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x＝m2－3m.分两种情况：
(1)当1－m＝0时，整式方程无解，解得m＝1；
(2)当x＝3时，原方程无解，把x＝3代入整式方程，解得m＝±.综上，得m＝1或±.
19．20%　点拨：设原来的售价是b元，进价是a元，由题意得×100%＝32%.解得b＝1.32a.现在的销售利润率为×100%＝20%.
20.；－；
点拨：∵＝＝＋，∴a＝，b＝－.利用上述结论可得：m＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.
三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5；
(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝；　
(3)原式＝·(－)·＝－x5；
(4)原式＝÷
＝×
＝；
(5)原式＝÷
＝×
＝.
22．解：(1)方程两边同时乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3.
化简，得2x＝6.解得x＝3.
检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，
所以，x＝3是原方程的解．
(2)去分母，得x－3－2＝1，
解这个方程，得x＝6.
检验：当x＝6时，x－3＝6－3≠0，
所以x＝6是原方程的解．
23．解：y＝÷－x＋3
＝×－x＋3＝x－x＋3＝3.
故x取任何有意义的值，y值均不变．
24．解：原式＝·＋　
＝＋
＝＋
＝.
因为x2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，所以x＝0.
当x＝0时，原式＝－.
25．解：设这班学生原来的行走速度为x
km/h.易知从9：00到10：48共1.8
h，
故可列方程为＋＋＋1＝1.8，解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：这班学生原来的行走速度为4
km/h.
26．解：(1)　(2)
(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为
(－＋－＋－)＝，
即＝，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．