(共26张PPT)
概率初步
25
25.2.1
用直接列举和列举法求概率
课时目标
1.计算较简单情境下的概率。
2.用列表的方法列举随机事件的所有等可能的结果，从而得到事件发生的概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学习观察，归纳、分析问题的能力。
探究新知
等可能性事件
问题1
掷一枚硬币，朝上的面有
种可能.
问题2
抛掷一个骰子，它落地时向上的数有
种可能.
问题3
从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有
种可能.
2
6
5
1.
一次试验中，可能出现的结果有限多个.
2.
一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
P(反面朝上)＝
P(点数为2)＝
探究新知
古典概型的特点
1.可能出现的结果只有有限多个;
2.各种结果出现的可能性相等.
可能性事件的概率可以用列举法而求得.
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．
探究新知
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为
事件A发生的可能种数
试验的总共可能种数
探究新知
下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？
抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧.
某运动员射击一次中靶心或不中靶心.
从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1，或3或5或7.
不是
不是
是
探究新知
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）=
（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C
）的结果共有2个，即“正反”“反正”,所以P（C
）=
=
.
探究新知
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
【例2】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币正面全部朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
探究新知
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
A
B
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以P(两枚硬币全部正面朝上)=
探究新知
（3）所有结果中,满足一枚硬币正面朝上,
一枚硬币反面朝上的结果有2个,即“(正,反)(反,正)”,所以P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
B
A
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“（反反）”所以P（B）=
探究新知
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
1
2
3
探究新知
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为
.
转盘
摸球
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
(1,3)
(2,3)
1
2
3
探究新知
【例2】同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子点数之和是9；
(3)至少有一枚骰子的点数为2.
利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢吗？
探究新知
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
探究新知
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个，
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个，
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个.
探究新知
如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?
没有变化
探究新知
这个游戏对小亮和小明公平吗？
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,
分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6.
小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.
如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
你能求出小亮得分的概率吗?
探究新知
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
红桃
黑桃
用表格表示
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
探究新知
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以
P(A)=
探究新知
有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4，5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
1.
两张一黑一红牌.抽一张牌
,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有
种不同的可能，分别是__________
________________
他们至少抽到一张黑牌的概率是
.
探究新知
4
红红，红黑，
黑红，黑黑
探究新知
2.
某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率
.
探究新知
3.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A,B中哪个转盘呢？并请说明理由.
1
6
8
A
4
5
7
B
联欢晚会游戏转盘
探究新知
分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，为了避免这种重复或遗漏,
可以用列表法求解.
列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有9种等可能的结果.
4
5
7
1
（1，4）
（1，5）
（1，7）
6
（6，4）
（6，5）
（6，7）
8
（8，4）
（8，5）
（8，7）
A
B
解：列表如下
探究新知
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.
∴P(A数较大)=
,P(B数较大)=
.
∴P(A数较大)＞P(B数较大),
∴选择A装置的获胜可能性较大.
课堂小结
这节课你有什么收获？(共14张PPT)
概率初步
25
25.2.2
用画树状图发球概率
课时目标
1.会用画树状图求出一次试验中涉及三个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
2.用所学知识解决实际问题的能力。
探究新知
两个因素所组合的所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
列表法中表格构造特点:
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
探究新知
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.
树状图的画法:
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能情况;第三个因素中有2种可能情况,
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
则其树形图如图.
n=2×3×2=12
探究新知
例1
同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1)
三枚硬币全部正面朝上;
(2)
两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3)
至少有两枚硬币正面朝上.
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
抛掷硬币试验
解:
∴
P(A)
(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种，
1
8
=
∴
P(B)
3
8
=
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种，
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种，
∴
P(C)
4
8
=
1
2
=
第①枚
②
③
探究新知
用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：
开始
灰
蓝
（灰，蓝）
绿
（灰，绿）
黄
（灰，黄）
白
蓝
（白，蓝）
绿
（白，绿）
黄
（白，黄）
红
蓝
（红，蓝）
绿
（红，绿）
黄
（红，黄）
你认为她的想法对吗，为什么？
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够
配成紫色的结果只有一种：
（红，蓝），故游戏者获胜的概率为
.
用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同.
探究新知
(1)
列表法和树状图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?
探究新知
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法;当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.
探究新知
例2
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题中元音字母:
A
E
I
辅音字母:
B
C
D
H
探究新知
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则
P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则
P（两个元音）
=
=
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则
P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则
P（三个辅音）=
=
探究新知
用数字1,2,3组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.
1
2
3
1
组数开始
百位
个位
十位
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
解:
由树状图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.
∴
P(恰有两个数字相同)=
18
27
2
3
=
探究新知
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
探究新知
第
一
辆
左
右
左
右
左
直
右
第
二
辆
第
三
辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左
直
右
左
直
右
左
直右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
共有27种行驶方向.
解：画树状图如下
1
9
7
27
(2)
(3)
课堂小结
这节课你有什么收获？
