人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率课件（35张ppt）

(共35张PPT)
概率初步
25
25.3
用评率估计概率
课时目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。
2.再具体情境中了解概率的意义。
3.经历“猜想试验—收集数据—分析结果”的探索过程、丰富对随机事件现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概念的关系。
探究新知
抛掷次数（n)
2
048
4
040
12
000
24
000
30
000
72
088
正面朝上数(m)
1
061
2
048
6
019
12
012
14
984
36
124
频率(
)
0.518
0.506
0.501
6
0.500
5
0.499
6
0.501
1
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
探究新知
抛掷次数n
“正面向上”的频率
0.5
1
2
048
4
040
12
000
24
000
30
000
72
088
实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
探究新知
我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验,我们发现在大量试验中出现正面的可能为0.5,那么出现反面的可能为多少呢?
这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的
可能为0.5,出现反面的可能为0.5.
出现反面的可能也为0.5
探究新知
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性,出现的频率值接近于常数.
探究新知
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率
接近于常数0.95，在它附近摆动.
0.951
0.954
0.94
0.97
0.92
0.9
优等品频率
2
000
1
000
500
200
100
50
1
902
954
470
194
92
45
优等品数
抽取球数
探究新知
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽
的频率
接近于常数0.9，在它附近摆动.
每批粒数n
2
5
10
70
130
310
700
1
500
2
000
3
000
发芽的粒数m
2
4
9
60
116
282
639
1
339
1
806
2
715
发芽的频率
1
0.8
0.9
0.875
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
0.905
探究新知
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
随机事件及其概率
探究新知
由定义可知：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此0≤P(A)≤1
．
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，
这个常数才叫做事件A
的概率；
探究新知
可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之,
事件发生的可能性越小概率就越接近0.
探究新知
例１
对一批衬衫进行抽查，结果如下表：
抽取件数n
50
100
200
500
800
1
000
优等品件数m
42
88
176
445
724
901
优等品频率
0.84
0.88
0.88
0.89
0.901
0.905
求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2
000件，约有优质品几件？
探究新知
某射手进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
２０
１００
２００
５００
８００
击中靶心次数m
１３
５８
１０４
２５５
４０４
击中靶心频率
(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
0.5
(2)这射手射击1
600次，击中靶心的次数是　　.
800
0.65
0.58
0.52
0.51
0.55
探究新知
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
频率稳定性定理
探究新知
移植总数（n）
成活数（m）
10
8
成活的频率
0.8
(
)
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1
500
1
335
0.890
3
500
3
203
0.915
7
000
6
335
9
000
8
073
14
000
12
628
0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应应采用什么具体做法?
探究新知
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
0.9
0.9
移植总数（n）
成活数（m）
10
8
成活的频率
0.8
(
)
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
900
556
探究新知
51.54
500
44.57
450
39.24
400
35.32
350
30.93
300
24.25
250
19.42
200
15.15
150
0.105
10.5
100
0.110
5.50
50
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘总质量（n）/千克
n
柑橘损坏的频率
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10
000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5
000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:
探究新知
51.54
500
44.57
450
39.24
400
35.32
350
30.93
300
24.25
250
19.42
200
15.15
150
0.105
10.5
100
0.110
5.50
50
柑橘损坏的频率（
）
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘总质量（n）/千克
n
m
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
探究新知
从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．
0.1
稳定
0.9
探究新知
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9
000=
5
000
解得
x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5
000元．
根据估计的概率可以知道，在10
000千克柑橘中完好柑橘的质量为
10
000×0.9＝9
000千克，完好柑橘1千克的实际成本为
51.54
500
44.57
450
39.24
400
35.32
350
30.93
300
24.25
250
19.42
200
15.15
150
0.105
10.5
100
0.110
5.50
50
柑橘损坏的频率（
）
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘总质量（n）/千克
n
m
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:
探究新知
探究新知
根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值.
为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
探究新知
为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
应该可以的
因为500千克柑橘损坏51.54千克，
损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率
探究新知
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1
000
981
一般地，1
000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
0.94
0.94
0.94
0.96
0.87
0.89
0.89
0.9
0.9
0.98
探究新知
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1000
981
0.94
0.94
0.94
0.96
0.87
0.89
0.89
0.9
0.9
0.98
一般地，1
000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为10%
所以:
1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.
探究新知
上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等,
事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.
探究新知
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率
根据频率估计该事件发生的概率.
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
探究新知
投篮次数
8
6
9
12
20
进球次数
7
5
9
11
18
进球频率
姚明在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下：
0.875
0.83
1.0
0.92
0.9
⑷设想：如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明在罚球上的技术特点呢？
探究新知
⑴计算表中进球的频率；
⑵思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？
⑶计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球15次，试估计他能进多少个球？
一批西装质量抽检情况如下:
抽检件数
200
400
600
800
1000
1200
正品件数
190
390
576
773
967
1160
次品的频率
(1)填写表格中次品的频率.
巩固练习
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?
(3)若要销售这批西装2
000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?
2
069
巩固练习
巩固练习
1.给出以下结论，错误的有（　）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生．　
②如果一件事发生的机会达到99．5%，那么它就必然发生．　
③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生．　
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
2.
抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：
抛掷次数
100
150
200
250
300
杯口朝上
频数
20
36
50
60
频率
0.2
0.24
0.25
0.25
（1）在表内的空格初填上适当的数;
（２）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为　　　．
0.24
75
0.25
巩固练习
巩固练习
3.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数
100
200
300
400
正品
频数
97
198
294
392
频率
(1)请完成上表;
(2)任抽一件是次品的概率是多少?
(3)如果销售1
500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?
0.97
0.98
0.98
0.98
0.98
1
500×（1－0.98）=30（件）
1．随机事件的概念
2．随机事件的概率的定义
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
在大量重复进行同一试验时，
事件
发生的频率
总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件
的概率．
课堂小结